Влиятельное наблюдение

В статистике влиятельное наблюдение — это наблюдение для статистического расчета , удаление которого из набора данных заметно изменило бы результат расчета. ^[1] В частности, в регрессионном анализе влиятельным является наблюдение, удаление которого оказывает большое влияние на оценки параметров. ^[2]

Оценка

Для измерения влияния были предложены различные методы. ^[3]^[4] Предположим предполагаемую регрессию $\mathbf {y} =\mathbf {X} \mathbf {b} +\mathbf {e}$ , где $\mathbf {y}$ представляет собой вектор-столбец n × 1 для переменной ответа, $\mathbf {X}$ - n × k матрица плана независимых переменных (включая константу), $\mathbf {e}$ - вектор невязки n × 1, а $\mathbf {b}$ представляет собой вектор k × 1 оценок некоторого параметра совокупности. $\mathbf {\beta } \in \mathbb {R} ^{k}$ . Также определите $\mathbf {H} \equiv \mathbf {X} \left(\mathbf {X} ^{\mathsf {T}}\mathbf {X} \right)^{-1}\mathbf {X} ^{\mathsf {T}}$ , проекции матрица $\mathbf {X}$ . Тогда мы имеем следующие меры воздействия:

${\text{DFBETA}}_{i}\equiv \mathbf {b} -\mathbf {b} _{(-i)}={\frac {\left(\mathbf {X} ^{\mathsf {T}}\mathbf {X} \right)^{-1}\mathbf {x} _{i}^{\mathsf {T}}e_{i}}{1-h_{ii}}}$ , где $\mathbf {b} _{(-i)}$ обозначает коэффициенты, оцененные по i -й строке $\mathbf {x} _{i}$ из $\mathbf {X}$ удалено, $h_{ii}=\mathbf {x} _{i}\left(\mathbf {X} ^{\mathsf {T}}\mathbf {X} \right)^{-1}\mathbf {x} _{i}^{\mathsf {T}}$ обозначает i -е значение матрицы $\mathbf {H}$ главная диагональ. Таким образом, DFBETA измеряет разницу в оценке каждого параметра с учетом и без влиятельной точки. Для каждой переменной и каждого наблюдения существует DFBETA (если имеется N наблюдений и k переменных, то существует N·k DFBETA). ^[5] В таблице показаны DFBETA для третьего набора данных из квартета Анскомба (нижний левый график на рисунке):

х	и	перехватывать	склон
10.0	7.46	-0.005	-0.044
8.0	6.77	-0.037	0.019
13.0	12.74	-357.910	525.268
9.0	7.11	-0.033	0
11.0	7.81	0.049	-0.117
14.0	8.84	0.490	-0.667
6.0	6.08	0.027	-0.021
4.0	5.39	0.241	-0.209
12.0	8.15	0.137	-0.231
7.0	6.42	-0.020	0.013
5.0	5.73	0.105	-0.087

DFFITS – разница в посадках
Кука D измеряет влияние удаления точки данных на все вместе взятые параметры. ^[2]

Выбросы, рычаги воздействия и влияние

Выброс , можно определить как точку данных которая заметно отличается от других наблюдений. ^[6]^[7]Точкой высокого воздействия являются наблюдения, сделанные при экстремальных значениях независимых переменных. ^[8]Оба типа нетипичных наблюдений заставят линию регрессии приблизиться к точке. ^[2] В квартете Анскомба нижнее правое изображение имеет точку с высоким рычагом, а нижнее левое изображение имеет отдаленную точку.

См. также

Ссылки

^ Берт, Джеймс Э.; Барбер, Джеральд М.; Ригби, Дэвид Л. (2009), Элементарная статистика для географов , Guilford Press, стр. 513, ISBN 9781572304840 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с Эверитт, Брайан (1998). Кембриджский статистический словарь . Кембридж, Великобритания, Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-59346-8 .
^ Победитель Ларри (25 марта 2002 г.). «Статистика влияния, выбросы и диагностика коллинеарности» .
^ Белсли, Дэвид А.; Кух, Эдвин; Уэлш, Рой Э. (1980). Регрессионная диагностика: выявление влиятельных данных и источников коллинеарности . Ряд Уайли по вероятности и математической статистике. Нью-Йорк: Джон Уайли и сыновья . стр. 11–16. ISBN 0-471-05856-4 .
^ «Выбросы и DFBETA» (PDF) . Архивировано (PDF) из оригинала 11 мая 2013 г.
^ Граббс, Ф.Е. (февраль 1969 г.). «Процедуры обнаружения посторонних наблюдений в выборках». Технометрика . 11 (1): 1–21. дои : 10.1080/00401706.1969.10490657 . Исключительное наблюдение, или «выброс», — это наблюдение, которое заметно отличается от других членов выборки, в которой оно встречается.
^ Маддала, GS (1992). «Выбросы» . Введение в эконометрику (2-е изд.). Нью-Йорк: Макмиллан. стр. 89 . ISBN 978-0-02-374545-4 . Выброс — это наблюдение, которое далеко удалено от остальных наблюдений.
^ Эверитт, бакалавр наук (2002). Кембриджский статистический словарь . Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-81099-Х .

Дальнейшее чтение

Дехон, Кэтрин; Гасснер, Марджори; Верарди, Винченцо (2009). «Остерегайтесь «хороших» выбросов и чрезмерно оптимистичных выводов». Оксфордский бюллетень экономики и статистики . 71 (3): 437–452. дои : 10.1111/j.1468-0084.2009.00543.x . S2CID 154376487 .
Кеннеди, Питер (2003). «Надежная оценка» . Руководство по эконометрике (Пятое изд.). Кембридж: MIT Press. стр. 372–388. ISBN 0-262-61183-Х .

[1] Берт, Джеймс Э.; Барбер, Джеральд М.; Ригби, Дэвид Л. (2009), Элементарная статистика для географов , Guilford Press, стр. 513, ISBN 9781572304840 .

[Everitt-2] Jump up to: ^а ^б ^с Эверитт, Брайан (1998). Кембриджский статистический словарь . Кембридж, Великобритания, Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-59346-8 .

[3] Победитель Ларри (25 марта 2002 г.). «Статистика влияния, выбросы и диагностика коллинеарности» .

[4] Белсли, Дэвид А.; Кух, Эдвин; Уэлш, Рой Э. (1980). Регрессионная диагностика: выявление влиятельных данных и источников коллинеарности . Ряд Уайли по вероятности и математической статистике. Нью-Йорк: Джон Уайли и сыновья . стр. 11–16. ISBN 0-471-05856-4 .

[5] «Выбросы и DFBETA» (PDF) . Архивировано (PDF) из оригинала 11 мая 2013 г.

[6] Граббс, Ф.Е. (февраль 1969 г.). «Процедуры обнаружения посторонних наблюдений в выборках». Технометрика . 11 (1): 1–21. дои : 10.1080/00401706.1969.10490657 . Исключительное наблюдение, или «выброс», — это наблюдение, которое заметно отличается от других членов выборки, в которой оно встречается.

[7] Маддала, GS (1992). «Выбросы» . Введение в эконометрику (2-е изд.). Нью-Йорк: Макмиллан. стр. 89 . ISBN 978-0-02-374545-4 . Выброс — это наблюдение, которое далеко удалено от остальных наблюдений.

[8] Эверитт, бакалавр наук (2002). Кембриджский статистический словарь . Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-81099-Х .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]