квартет Анскомба

Квартет Анскомба состоит из четырех наборов данных , которые имеют почти идентичную простую описательную статистику , но имеют очень разные распределения и выглядят очень разными при построении графиков . Каждый набор данных состоит из одиннадцати ( x , y ) точек . Они были построены в 1973 году статистиком Фрэнсисом Анскомбом, чтобы продемонстрировать как важность графического отображения данных при их анализе, так и влияние выбросов и других влиятельных наблюдений на статистические свойства. По его словам, статья призвана развеять впечатление статистиков о том, что «числовые расчеты точны, но графики приблизительны». ^{[ 1 ]}

Данные

Для всех четырех наборов данных:

Свойство	Ценить	Точность
Среднее значение х	9	точный
Выборочная дисперсия x : s ² _х	11	точный
Среднее значение у	7.50	до 2 десятичных знаков
Выборочная дисперсия y : s ² _и	4.125	±0.003
Корреляция между x и y	0.816	до 3 десятичных знаков
линейной регрессии Линия	у = 3,00 + 0,500 х	до 2 и 3 десятичных знаков соответственно
Коэффициент детерминации линейной регрессии: $R^{2}$	0.67	до 2 десятичных знаков

Первая диаграмма рассеяния (вверху слева) представляет собой простую линейную зависимость , соответствующую двум коррелирующим переменным , где y можно смоделировать как гауссову величину со средним значением, линейно зависящим от x .
Для второго графика (вверху справа), хотя связь между двумя переменными очевидна, она не является линейной, и коэффициент корреляции Пирсона не имеет значения. Более общая регрессия и соответствующий коэффициент детерминации были бы более уместными.
На третьем графике (внизу слева) смоделированная зависимость является линейной, но должна иметь другую линию регрессии ( надежная регрессия требовалась бы ). Рассчитанная регрессия компенсируется одним выбросом , который оказывает достаточное влияние, чтобы снизить коэффициент корреляции с 1 до 0,816.
Наконец, четвертый график (внизу справа) показывает пример, когда одной точки с высоким рычагом достаточно для получения высокого коэффициента корреляции, хотя другие точки данных не указывают на какую-либо связь между переменными.

Квартет до сих пор часто используется для иллюстрации важности графического просмотра набора данных перед началом анализа в соответствии с определенным типом отношений, а также неадекватности основных статистических свойств для описания реалистичных наборов данных. ^{[ 2 ]}^{[ 3 ]}^{[ 4 ]}^{[ 5 ]}^{[ 6 ]}

Наборы данных следующие. Значения x одинаковы для первых трех наборов данных. ^{[ 1 ]}

квартет Анскомба
Набор данных I		Набор данных II		Набор данных III		Набор данных IV
х	и	х	и	х	и	х	и
10.0	8.04	10.0	9.14	10.0	7.46	8.0	6.58
8.0	6.95	8.0	8.14	8.0	6.77	8.0	5.76
13.0	7.58	13.0	8.74	13.0	12.74	8.0	7.71
9.0	8.81	9.0	8.77	9.0	7.11	8.0	8.84
11.0	8.33	11.0	9.26	11.0	7.81	8.0	8.47
14.0	9.96	14.0	8.10	14.0	8.84	8.0	7.04
6.0	7.24	6.0	6.13	6.0	6.08	8.0	5.25
4.0	4.26	4.0	3.10	4.0	5.39	19.0	12.50
12.0	10.84	12.0	9.13	12.0	8.15	8.0	5.56
7.0	4.82	7.0	7.26	7.0	6.42	8.0	7.91
5.0	5.68	5.0	4.74	5.0	5.73	8.0	6.89

Неизвестно, как Анскомб создавал свои наборы данных. ^{[ 7 ]} С момента публикации было разработано несколько методов создания похожих наборов данных с идентичной статистикой и разной графикой. ^{[ 7 ]}^{[ 8 ]} Один из них, « Дюжина Датазавра» , состоит из точек, очерчивающих контур динозавра, а также двенадцати других наборов данных, имеющих ту же сводную статистику. ^{[ 9 ]}^{[ 10 ]}^{[ 11 ]}

См. также

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б Анскомб, Ф.Дж. (1973). «Графики в статистическом анализе». Американский статистик . 27 (1): 17–21. дои : 10.1080/00031305.1973.10478966 . JSTOR 2682899 .
^ Элерт, Гленн (2021). «Линейная регрессия» . Гиперучебник по физике .
^ Джанерт, Филипп К. (2010). Анализ данных с помощью инструментов с открытым исходным кодом . О'Рейли Медиа . стр. 65–66 . ISBN 978-0-596-80235-6 .
^ Чаттерджи, Самприт; Хади, Али С. (2006). Регрессионный анализ на примере . Джон Уайли и сыновья. п. 91. ИСБН 0-471-74696-7 .
^ Сэвилл, Дэвид Дж.; Вуд, Грэм Р. (1991). Статистические методы: Геометрический подход . Спрингер . п. 418. ИСБН 0-387-97517-9 .
^ Тафти, Эдвард Р. (2001). Визуальное отображение количественной информации (2-е изд.). Чешир, Коннектикут: Graphics Press. ISBN 0-9613921-4-2 .
^ Jump up to: ^а ^б Чаттерджи, Сангит; Фират, Айкут (2007). «Генерация данных с идентичной статистикой, но с разной графикой: продолжение набора данных Анскомба». Американский статистик . 61 (3): 248–254. дои : 10.1198/000313007X220057 . JSTOR 27643902 . S2CID 121163371 .
^ Матейка, Джастин; Фицморис, Джордж (2017). «Одинаковая статистика, разные графики: создание наборов данных с разным внешним видом и идентичной статистикой посредством моделирования отжига». Материалы конференции CHI 2017 года по человеческому фактору в вычислительных системах . стр. 1290–1294. дои : 10.1145/3025453.3025912 . ISBN 9781450346559 . S2CID 9247543 .
^ Матейка, Джастин; Фицморис, Джордж (2017). «Одинаковая статистика, разные графики: создание наборов данных с различным внешним видом и идентичной статистикой посредством моделирования отжига» . Исследования Autodesk . Архивировано из оригинала 4 октября 2020 г. Проверено 20 апреля 2021 г.
^ Мюррей, Лори Л.; Уилсон, Джон Г. (апрель 2021 г.). «Создание наборов данных для обучения важности регрессионного анализа» . Журнал наук о принятии решений инновационного образования . 19 (2): 157–166. дои : 10.1111/dsji.12233 . ISSN 1540-4595 . S2CID 233609149 .
^ Андриенко Наталья ; Андриенко Геннадий; Фукс, Георг; Слингсби, Эйдан; Туркай, Чагатай; Вробель, Стефан (2020), «Визуальная аналитика для исследования и обработки данных» , Визуальная аналитика для специалистов по данным , Чам: Springer International Publishing, стр. 151–180, номер документа : 10.1007/978-3-030-56146-8_5 , ISBN 978-3-030-56145-1 , S2CID 226648414 , получено 20 апреля 2021 г.

Внешние ссылки

Кафедра физики Университета Торонто
Динамический апплет , созданный в GeoGebra, показывающий данные и статистику, а также позволяющий перетаскивать точки (Набор 5).
Анимированные примеры от Autodesk под названием «Дюжина Датазавра».
Документация для наборов данных R. в

[Anscombe-1] Jump up to: ^а ^б Анскомб, Ф.Дж. (1973). «Графики в статистическом анализе». Американский статистик . 27 (1): 17–21. дои : 10.1080/00031305.1973.10478966 . JSTOR 2682899 .

[2] Элерт, Гленн (2021). «Линейная регрессия» . Гиперучебник по физике .

[3] Джанерт, Филипп К. (2010). Анализ данных с помощью инструментов с открытым исходным кодом . О'Рейли Медиа . стр. 65–66 . ISBN 978-0-596-80235-6 .

[4] Чаттерджи, Самприт; Хади, Али С. (2006). Регрессионный анализ на примере . Джон Уайли и сыновья. п. 91. ИСБН 0-471-74696-7 .

[5] Сэвилл, Дэвид Дж.; Вуд, Грэм Р. (1991). Статистические методы: Геометрический подход . Спрингер . п. 418. ИСБН 0-387-97517-9 .

[6] Тафти, Эдвард Р. (2001). Визуальное отображение количественной информации (2-е изд.). Чешир, Коннектикут: Graphics Press. ISBN 0-9613921-4-2 .

[ChatterjeeFirat-7] Jump up to: ^а ^б Чаттерджи, Сангит; Фират, Айкут (2007). «Генерация данных с идентичной статистикой, но с разной графикой: продолжение набора данных Анскомба». Американский статистик . 61 (3): 248–254. дои : 10.1198/000313007X220057 . JSTOR 27643902 . S2CID 121163371 .

[8] Матейка, Джастин; Фицморис, Джордж (2017). «Одинаковая статистика, разные графики: создание наборов данных с разным внешним видом и идентичной статистикой посредством моделирования отжига». Материалы конференции CHI 2017 года по человеческому фактору в вычислительных системах . стр. 1290–1294. дои : 10.1145/3025453.3025912 . ISBN 9781450346559 . S2CID 9247543 .

[9] Матейка, Джастин; Фицморис, Джордж (2017). «Одинаковая статистика, разные графики: создание наборов данных с различным внешним видом и идентичной статистикой посредством моделирования отжига» . Исследования Autodesk . Архивировано из оригинала 4 октября 2020 г. Проверено 20 апреля 2021 г.

[10] Мюррей, Лори Л.; Уилсон, Джон Г. (апрель 2021 г.). «Создание наборов данных для обучения важности регрессионного анализа» . Журнал наук о принятии решений инновационного образования . 19 (2): 157–166. дои : 10.1111/dsji.12233 . ISSN 1540-4595 . S2CID 233609149 .

[11] Андриенко Наталья ; Андриенко Геннадий; Фукс, Георг; Слингсби, Эйдан; Туркай, Чагатай; Вробель, Стефан (2020), «Визуальная аналитика для исследования и обработки данных» , Визуальная аналитика для специалистов по данным , Чам: Springer International Publishing, стр. 151–180, номер документа : 10.1007/978-3-030-56146-8_5 , ISBN 978-3-030-56145-1 , S2CID 226648414 , получено 20 апреля 2021 г.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]