Модель квартиры

Модель Кондо (иногда называемая sd-моделью ) представляет собой модель одной локализованной квантовой примеси, связанной с большим резервуаром делокализованных и невзаимодействующих электронов . Квантовая примесь представлена ​​частицей со спином 1/2 и связана с непрерывной зоной невзаимодействующих электронов посредством антиферромагнитной обменной связи. $J$. Модель Кондо используется в качестве модели металлов, содержащих магнитные примеси, а также квантовых точек . систем

Кондо Гамильтониан

Кондо Гамильтониан имеет вид

$H=\sum _{k\sigma }\epsilon _{\mathbf {k} }c_{\mathbf {k} \sigma }^{\dagger }c_{\mathbf {k} \sigma }-J\mathbf {S} \cdot \mathbf {s}$

где $\mathbf {S}$ - оператор спина 1/2, представляющий примесь, и

$\mathbf {s} =\sum _{k,k',\sigma ,\sigma '}c_{\mathbf {k} \sigma }^{\dagger }\mathbf {\sigma } _{\sigma ,\sigma '}c_{\mathbf {k'} \sigma '}$

– локальная спиновая плотность невзаимодействующей зоны в примесном узле ( $\mathbf {\sigma }$ – матрицы Паули). В задаче Кондо $J<0$, т.е. обменная связь антиферромагнитна.

Решение модели Кондо

Джун Кондо третьего порядка применил теорию возмущений к модели Кондо и показал, что удельное сопротивление модели логарифмически расходится при стремлении температуры к нулю. Это объяснило, почему металлические образцы, содержащие магнитные примеси, имеют минимум сопротивления (см. Эффект Кондо ). Проблема нахождения решения модели Кондо, не содержавшего этого нефизического расхождения, стала известна как проблема Кондо.

Для решения проблемы Кондо был использован ряд методов. Филип Андерсон разработал метод пертурбативной перенормировочной группы, известный как «Масштабирование бедняка», который включает в себя пертурбативное устранение возбуждений на краях невзаимодействующей зоны. Этот метод показал, что при понижении температуры эффективная связь между спином и зоной $J_{\mathrm {eff} }$, увеличивается без ограничений. Поскольку этот метод является пертурбативным в J, он становится недействительным, когда J становится большим, поэтому этот метод по-настоящему не решил проблему Кондо, хотя и намекал на путь вперед.

Проблема Кондо была окончательно решена, когда Кеннет Уилсон применил группу числовой перенормировки к модели Кондо и показал, что удельное сопротивление становится постоянным, когда температура стремится к нулю.

Существует множество вариантов модели Кондо. Например, спин-1/2 можно заменить спином-1 или даже большим спином. Двухканальная модель Кондо представляет собой вариант модели Кондо, в которой спин 1/2 связан с двумя независимыми невзаимодействующими зонами. Все эти модели были решены Bethe Ansatz . Можно также рассмотреть ферромагнитную модель Кондо (т.е. стандартную модель Кондо с J > 0).

Модель Кондо тесно связана с моделью примесей Андерсона , что можно показать с помощью преобразования Шриффера-Вольфа .

См. также

• Модель примесей Андерсона
• Эффект Кондо