Теория многопризменной дисперсии

Первое описание многопризменных решеток и многопризменной дисперсии было дано Ньютоном в его книге «Оптика» . ^[1] Расширители с парой призм были представлены Брюстером в 1813 году. ^[2] Современное математическое описание однопризменной дисперсии было дано Борном и Вольфом в 1959 году. ^[3] Обобщенная теория дисперсии нескольких призм была введена Дуарте и Пайпером. ^[4]^[5] в 1982 году.

Обобщенные многопризменные дисперсионные уравнения

Обобщенное математическое описание дисперсии нескольких призм в зависимости от угла падения, геометрии призмы, показателя преломления призмы и количества призм было введено Дуарте и Пайпером в качестве инструмента проектирования многопризменной решеткой . лазерных с генераторов ^[4]^[5] и дается

(\partial \phi _{2,m}/\partial \lambda )=H_{2,m}(\partial n_{m}/\partial \lambda )+(k_{1,m}k_{2,m})^{-1}{\bigg (}H_{1,m}(\partial n_{m}/\partial \lambda )\pm \ (\partial \phi _{2,(m-1)}/\partial \lambda ){\bigg )}

что также можно записать как

\nabla _{\lambda }\phi _{2,m}=H_{2,m}\nabla _{\lambda }n_{m}+(k_{1,m}k_{2,m})^{-1}{\bigg (}H_{1,m}\nabla _{\lambda }n_{m}\pm \nabla _{\lambda }\phi _{2,(m-1)}{\bigg )}

с использованием

\nabla _{\lambda }=\partial /\partial \lambda

Также,

k_{1,m}=\cos \psi _{1,m}/\cos \phi _{1,m}

k_{2,m}=\cos \phi _{2,m}/\cos \psi _{2,m}

H_{1,m}=(\tan \phi _{1,m})/n_{m}

H_{2,m}=(\tan \phi _{2,m})/n_{m}

Здесь, $\phi _{1,m}$ - угол падения на m -ю призму, а $\psi _{1,m}$ соответствующий ему угол преломления. Сходным образом, $\phi _{2,m}$ это угол выхода и $\psi _{2,m}$ соответствующий ему угол преломления. Два основных уравнения дают дисперсию первого порядка для массива из m призм на выходной поверхности m -й призмы. Знак плюс во втором слагаемом в скобках относится к положительной дисперсионной конфигурации, а знак минус — к компенсирующей конфигурации. ^[4]^[5] Коэффициенты k представляют собой соответствующие расширения пучка, а коэффициенты H представляют собой дополнительные геометрические величины. Видно также, что дисперсия m- й призмы зависит от дисперсии предыдущей призмы ( m — 1).

Эти уравнения также можно использовать для количественной оценки угловой дисперсии в матрицах призм, как описано в Исаака Ньютона книге «Оптика» , и как они используются в дисперсионных приборах, таких как многопризменные спектрометры. Всесторонний обзор практических расширителей луча с несколькими призмами и теории угловой дисперсии с несколькими призмами, включая явные и готовые к применению уравнения (инженерный стиль), представлен Дуарте. ^[7]

Совсем недавно обобщенная теория дисперсии нескольких призм была расширена и теперь включает положительное и отрицательное преломление . ^[8] Кроме того, с использованием ньютоновского итерационного подхода были получены фазовые производные более высокого порядка. ^[9] Такое расширение теории позволяет оценивать N-ю высшую производную с помощью элегантной математической структуры. Приложения включают дальнейшие усовершенствования в конструкции призматических импульсных компрессоров и нелинейной оптики .

Однопризменная дисперсия

Для одной обобщенной призмы ( m = 1) обобщенное дисперсионное уравнение для нескольких призм упрощается до ^[3]^[10]

(\partial \phi _{2,1}/\partial \lambda )=(sin\psi _{2,1}/cos\phi _{2,1})(\partial n_{1}/\partial \lambda )+(cos\psi _{2,1}/cos\phi _{2,1})tan\psi _{1,1}(\partial n_{1}/\partial \lambda )

Если одиночная призма представляет собой прямоугольную призму, луч которой выходит перпендикулярно выходной грани, то есть $\phi _{2,m}$ равно нулю, это уравнение сводится к ^[7]

(\partial \phi _{2,1}/\partial \lambda )=tan\psi _{1,1}(\partial n_{1}/\partial \lambda )

Двухпризменный импульсный компрессор, используемый в некоторых конфигурациях фемтосекундных лазеров.

Внутрирезонаторная дисперсия и ширина лазерной линии

Первым применением этой теории была оценка ширины лазерной линии в лазерных генераторах с многопризменной решеткой. ^[4] Полная внутрирезонаторная угловая дисперсия играет важную роль в сужении ширины линии импульсных перестраиваемых лазеров посредством уравнения ^[4]^[7]

\Delta \lambda \approx \Delta \theta \left({\partial \Theta  \over \partial \lambda }\right)^{-1}

где $\Delta \theta$ – расходимость пучка, а общая внутрирезонаторная угловая дисперсия – величина в скобках (повышена до –1). Хотя изначально это уравнение было классическим по своей природе, в 1992 году было показано, что это уравнение ширины линии лазерного резонатора также может быть получено из интерферометрических квантовых принципов . ^[11]

Для частного случая нулевой дисперсии многопризменного расширителя луча ширина линии однопроходного лазера определяется выражением ^[7]^[10]

\Delta \lambda \approx \Delta \theta \left(M{\partial \theta  \over \partial \lambda }\right)^{-1}

где M — увеличение луча, обеспечиваемое расширителем луча, который умножает угловую дисперсию, обеспечиваемую дифракционной решеткой. На практике М может достигать 100-200. ^[7]^[10]

Когда дисперсия многопризменного расширителя не равна нулю, однопроходная ширина линии определяется выражением ^[4]^[7]

\Delta \lambda \approx \Delta \theta \left(M{\partial \theta  \over \partial \lambda }+{\partial \phi _{2,m} \over \partial \lambda }\right)^{-1}

где первый дифференциал относится к угловой дисперсии решетки, а второй дифференциал относится к общей дисперсии многопризменного расширителя луча (приведенного в разделе выше). ^[7]^[10]

Дальнейшие применения

В 1987 году теория угловой дисперсии с несколькими призмами была расширена и получила явные уравнения второго порядка, непосредственно применимые к проектированию призматических импульсных компрессоров . ^[12]Обобщенная теория дисперсии нескольких призм применима к:

Друзья Призмы ^[13]^[14]
лазерная микроскопия , ^[15]^[16]
с узкой шириной линии перестраиваемый лазер , ^[17]
призматические расширители пучка ^[4]^[5]
призменные компрессоры для фемтосекундных импульсных лазеров. ^[18]^[19]^[20]

См. также

Ссылки

^ И. Ньютон, Оптика (Королевское общество, Лондон, 1704 г.).
^ Д. Брюстер, Трактат о новых философских инструментах для различных целей в искусстве и науке с экспериментами по свету и цветам (Мюррей и Блэквуд, Эдинбург, 1813).
^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б М. Борн и Э. Вольф, Принципы оптики , 7-е изд. (Кембриджский университет, Кембридж, 1999 г.).
^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г Ф. Дж. Дуарте и Дж. А. Пайпер, «Теория дисперсии многопризменных расширителей луча для импульсных лазеров на красителях», Опт. Коммун. 43 , 303–307 (1982).
^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Ф. Дж. Дуарте и Дж. А. Пайпер, «Обобщенная теория дисперсии призмы», Am. Дж. Физ. 51 , 1132–1134 (1982).
^ Ф. Дж. Дуарте, Т. С. Тейлор, А. Костела, И. Гарсия-Морено и Р. Састре, Длинноимпульсный твердотельный лазер на красителе с узкой шириной линии, Appl. Опция 37 , 3987–3989 (1998).
^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г Ф. Дж. Дуарте, Перестраиваемая лазерная оптика (Elsevier Academic, Нью-Йорк, 2003 г.), Глава 4.
^ Ф. Дж. Дуарте, Дисперсионные уравнения нескольких призм для положительного и отрицательного преломления, Appl. Физ. Б 82 , 35-38 (2006).
^ Дуарте, Ф.Дж. (2009). «Обобщенная теория дисперсии нескольких призм для сжатия лазерных импульсов: фазовые производные высшего порядка». Прикладная физика Б . 96 (4): 809–814. Бибкод : 2009ApPhB..96..809D . дои : 10.1007/s00340-009-3475-2 . S2CID 122996664 .
^ Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Ф. Дж. Дуарте, Импульсные лазерные генераторы на красителях с узкой шириной линии, в «Принципах лазера на красителях» (Academic, Нью-Йорк, 1990), глава 4.
^ Ф. Дж. Дуарте, Дисперсионное уравнение полости: примечание о его происхождении, Appl. Опция 31 , 6979-6982 (1992).
^ Ф. Дж. Дуарте, «Обобщенная теория многопризменной дисперсии для сжатия импульсов в сверхбыстрых лазерах на красителях», Opt. Квантовый электрон. 19 , 223–229 (1987)
^ Ф. Дж. Дуарте, Перестраиваемые лазеры на органических красителях: физика и технология высокопроизводительных жидкостных и твердотельных генераторов с узкой шириной линии, Progress in Quantum Electronics 36 , 29-50 (2012).
^ Ф. Дж. Дуарте, Перестраиваемая лазерная оптика: приложения к оптике и квантовой оптике, Progress in Quantum Electronics 37 , 326-347 (2013).
^ Б. А. Нечай, У. Зигнер, М. Ахерманн, Х. Билефельдт и У. Келлер, Ближнепольная оптическая микроскопия с фемтосекундным зондом накачки, Rev. Sci. Инструмент. 70 , 2758-2764 (1999).
^ У. Зигнер, М. Ахерманн и У. Келлер, Фемтосекундная спектроскопия с пространственным разрешением за пределами дифракционного предела, Измер. наук. Технол. 12 , 1847–1857 (2001).
^ Ф. Дж. Дуарте, Настраиваемая лазерная оптика , 2-е издание (CRC, Нью-Йорк, 2015), Глава 7.
^ Л. И. Панг, Дж. Г. Фудзимото и Э. С. Кинтцер, Генерация ультракоротких импульсов из мощных диодных матриц с использованием внутрирезонаторных оптических нелинейностей, Опт. Летт. 17 , 1599-1601 (1992).
^ К. Освай, А. П. Ковач, Г. Курди, З. Хайнер, М. Дивалл, Дж. Клебницки и И. Е. Феринц, Измерение некомпенсированной угловой дисперсии и последующего временного удлинения фемтосекундных импульсов в CPA-лазере, Опт. Коммун. 248 , 201-209 (2005).
^ Дж. К. Дильс и В. Рудольф, Феномены сверхкоротких лазерных импульсов , 2-е изд. (Эльзевир Академик, Нью-Йорк, 2006 г.).

Внешние ссылки

Призма и многопризменное сжатие импульсов: Учебное пособие

[1] И. Ньютон, Оптика (Королевское общество, Лондон, 1704 г.).

[2] Д. Брюстер, Трактат о новых философских инструментах для различных целей в искусстве и науке с экспериментами по свету и цветам (Мюррей и Блэквуд, Эдинбург, 1813).

[B1-3] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б М. Борн и Э. Вольф, Принципы оптики , 7-е изд. (Кембриджский университет, Кембридж, 1999 г.).

[DuarteOC-4] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г Ф. Дж. Дуарте и Дж. А. Пайпер, «Теория дисперсии многопризменных расширителей луча для импульсных лазеров на красителях», Опт. Коммун. 43 , 303–307 (1982).

[DuarteAJP-5] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Ф. Дж. Дуарте и Дж. А. Пайпер, «Обобщенная теория дисперсии призмы», Am. Дж. Физ. 51 , 1132–1134 (1982).

[6] Ф. Дж. Дуарте, Т. С. Тейлор, А. Костела, И. Гарсия-Морено и Р. Састре, Длинноимпульсный твердотельный лазер на красителе с узкой шириной линии, Appl. Опция 37 , 3987–3989 (1998).

[TLO-7] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д ^и ^ж ^г Ф. Дж. Дуарте, Перестраиваемая лазерная оптика (Elsevier Academic, Нью-Йорк, 2003 г.), Глава 4.

[8] Ф. Дж. Дуарте, Дисперсионные уравнения нескольких призм для положительного и отрицательного преломления, Appl. Физ. Б 82 , 35-38 (2006).

[9] Дуарте, Ф.Дж. (2009). «Обобщенная теория дисперсии нескольких призм для сжатия лазерных импульсов: фазовые производные высшего порядка». Прикладная физика Б . 96 (4): 809–814. Бибкод : 2009ApPhB..96..809D . дои : 10.1007/s00340-009-3475-2 . S2CID 122996664 .

[DLP-10] Jump up to: Перейти обратно: ^а ^б ^с ^д Ф. Дж. Дуарте, Импульсные лазерные генераторы на красителях с узкой шириной линии, в «Принципах лазера на красителях» (Academic, Нью-Йорк, 1990), глава 4.

[11] Ф. Дж. Дуарте, Дисперсионное уравнение полости: примечание о его происхождении, Appl. Опция 31 , 6979-6982 (1992).

[12] Ф. Дж. Дуарте, «Обобщенная теория многопризменной дисперсии для сжатия импульсов в сверхбыстрых лазерах на красителях», Opt. Квантовый электрон. 19 , 223–229 (1987)

[13] Ф. Дж. Дуарте, Перестраиваемые лазеры на органических красителях: физика и технология высокопроизводительных жидкостных и твердотельных генераторов с узкой шириной линии, Progress in Quantum Electronics 36 , 29-50 (2012).

[14] Ф. Дж. Дуарте, Перестраиваемая лазерная оптика: приложения к оптике и квантовой оптике, Progress in Quantum Electronics 37 , 326-347 (2013).

[15] Б. А. Нечай, У. Зигнер, М. Ахерманн, Х. Билефельдт и У. Келлер, Ближнепольная оптическая микроскопия с фемтосекундным зондом накачки, Rev. Sci. Инструмент. 70 , 2758-2764 (1999).

[16] У. Зигнер, М. Ахерманн и У. Келлер, Фемтосекундная спектроскопия с пространственным разрешением за пределами дифракционного предела, Измер. наук. Технол. 12 , 1847–1857 (2001).

[17] Ф. Дж. Дуарте, Настраиваемая лазерная оптика , 2-е издание (CRC, Нью-Йорк, 2015), Глава 7.

[18] Л. И. Панг, Дж. Г. Фудзимото и Э. С. Кинтцер, Генерация ультракоротких импульсов из мощных диодных матриц с использованием внутрирезонаторных оптических нелинейностей, Опт. Летт. 17 , 1599-1601 (1992).

[19] К. Освай, А. П. Ковач, Г. Курди, З. Хайнер, М. Дивалл, Дж. Клебницки и И. Е. Феринц, Измерение некомпенсированной угловой дисперсии и последующего временного удлинения фемтосекундных импульсов в CPA-лазере, Опт. Коммун. 248 , 201-209 (2005).

[20] Дж. К. Дильс и В. Рудольф, Феномены сверхкоротких лазерных импульсов , 2-е изд. (Эльзевир Академик, Нью-Йорк, 2006 г.).

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]