Теорема о шести кругах
В геометрии теорема о шести кругах относится к цепочке из шести кругов вместе с треугольником , так что каждый круг касается двух сторон треугольника, а также к предыдущему кругу в цепочке. Цепь замыкается в том смысле, что шестой круг всегда касается первого круга. [1] [2] В этой конструкции предполагается, что все окружности лежат внутри треугольника, а все точки касания лежат на сторонах треугольника. Если проблему обобщить, чтобы разрешить круги, которые могут не находиться внутри треугольника, и точки касания на линиях, продолжающих стороны треугольника, то последовательность кругов в конечном итоге достигает периодической последовательности из шести кругов, но может выполнять сколь угодно много шагов. достичь этой периодичности. [3]
Название может также отсылать к теореме Микеля о шести кругах , результатом которой является то, что если пять кругов имеют четыре тройные точки пересечения, то оставшиеся четыре точки пересечения лежат на шестом круге.
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Эвелин, CJA; Мани-Куттс, Великобритания; Тиррелл, Джон Альфред (1974). Теорема о семи кругах и другие новые теоремы . Лондон: Стейси Интернэшнл. стр. 49–58 . ISBN 978-0-9503304-0-2 .
- ^ Уэллс, Дэвид (1991). Словарь любопытной и интересной геометрии Penguin . Нью-Йорк: Книги Пингвина. стр. 231 . ISBN 0-14-011813-6 .
- ^ Иванов, Денис; Табачников, Серж (2016). «Еще раз к теореме о шести кругах». Американский математический ежемесячник . 123 (7): 689–698. arXiv : 1312.5260 . doi : 10.4169/amer.math.monthly.123.7.689 . МР 3539854 . S2CID 17597937 .