Касательные круги
В геометрии . касательные круги (также известные как целующиеся круги ) — это круги в общей плоскости, пересекающиеся в одной точке Существует два типа касания : внутреннее и внешнее. Многие задачи и конструкции геометрии связаны с касательными окружностями; такие проблемы часто имеют реальные применения, такие как трилатерация и максимальное использование материалов.
Два заданных круга
[ редактировать ]
Две окружности касаются друг друга и внешне, если расстояние между их центрами равно сумме их радиусов. [1]
Цепи Штейнера
[ редактировать ]Цепи Паппуса
[ редактировать ]Три заданных круга: проблема Аполлония
[ редактировать ]Задача Аполлония состоит в том, чтобы построить окружности, касающиеся трех данных окружностей.
Аполлоническая прокладка
[ редактировать ]Если круг итеративно вписывается в промежуточные изогнутые треугольники между тремя взаимно касающимися кругами, получается аполлоническая прокладка, один из самых ранних фракталов, описанных в печати.
Проблема Малфатти
[ редактировать ]Задача Малфатти состоит в том, чтобы вырезать три цилиндра из треугольного куска мрамора, используя как можно больше мрамора. В 1803 году Джан Франческо Мальфатти предположил, что решение можно получить, вписав в треугольник три взаимно касательные окружности (задача, ранее рассмотренная японским математиком Адзимой Наонобу ); эти круги теперь известны как круги Малфатти , хотя гипотеза оказалась ложной.
Теорема о шести кругах
[ редактировать ]Можно нарисовать цепочку из шести кругов так, что каждый круг касается двух сторон данного треугольника, а также предыдущего круга в цепочке. Цепочка замыкается; шестой круг всегда касается первого круга.
Обобщения
[ редактировать ]Задачи, связанные с касательными окружностями, часто обобщаются на сферы. Например, проблема Ферма о нахождении сферы (сфер), касательной к четырем заданным сферам, является обобщением проблемы Аполлония , тогда как гекслет Содди является обобщением цепи Штейнера .
См. также
[ редактировать ]- Касательные линии к окружностям
- Теорема об упаковке кругов , результат того, что каждый плоский граф может быть реализован системой касательных кругов.
- Шестилистник — форма, образованная кольцом из шести касательных окружностей.
- Теорема Фейербаха о касании девятиточечной окружности треугольника с вписанной и вписанной окружностями .
- Теорема Декарта
- Форд круг
- Банкофф круг
- Двойные круги Архимеда
- Архимедов круг
- круги Шоха
- Ву круги
- Арбелос
- Лемма о кольцах