Ориентировочная связка

В математической области алгебраической топологии ориентационный пучок на многообразии X размерности n представляет собой локально постоянный пучок o _X на X такой, что слой o _X в точке x равен

$o_{X,x}=\operatorname {H} _{n}(X,X-\{x\})$

(в целых коэффициентах или каких-то других коэффициентах).

Позволять $\Omega _{M}^{k}$ — пучок дифференциальных k -форм на многообразии M . Если n — размерность M , то пучок

${\mathcal {V}}_{M}=\Omega _{M}^{n}\otimes {\mathcal {o}}_{M}$

называется пучком (гладких) плотностей на M . Суть этого в том, что, хотя можно интегрировать дифференциальную форму только в том случае, если многообразие ориентировано , всегда можно интегрировать плотность, независимо от ориентации или ориентируемости; есть карта интеграции:

$\textstyle \int _{M}:\Gamma _{c}(M,{\mathcal {V}}_{M})\to \mathbb {R} .$

Если М ориентирован; т. е. ориентационный пучок касательного расслоения к M буквально тривиален, то все сказанное сводится к обычному интегрированию дифференциальной формы.

См. также

• Существует также определение дуализирующего комплекса в двойственности Вердье ; в частности, можно определить пучок относительной ориентации с помощью относительного дуализирующего комплекса.

Ссылки

• Касивара, Масаки ; Шапира, Пьер (2002), Пучки на многообразиях , Берлин: Springer, ISBN  3540518614

Внешние ссылки

• Два вида ориентируемости/ориентации дифференцируемого многообразия