Baskakov operator

В функциональном анализе , разделе математики , операторы Баскакова являются обобщениями полиномов Бернштейна , операторов Саса-Миракяна и операторов Люпаса . Они определяются

$[{\mathcal {L}}_{n}(f)](x)=\sum _{k=0}^{\infty }{(-1)^{k}{\frac {x^{k}}{k!}}\phi _{n}^{(k)}(x)f\left({\frac {k}{n}}\right)}$

где $x\in [0,b)\subset \mathbb {R}$ ( $b$ может быть $\infty$), $n\in \mathbb {N}$, и $(\phi _{n})_{n\in \mathbb {N} }$ представляет собой последовательность функций, определенных на $[0,b]$ которые имеют следующие свойства для всех $n,k\in \mathbb {N}$:

1. $\phi _{n}\in {\mathcal {C}}^{\infty }[0,b]$. Альтернативно, $\phi _{n}$ есть Тейлора серия $[0,b)$.
2. $\phi _{n}(0)=1$
3. $\phi _{n}$ является совершенно монотонным, т.е. $(-1)^{k}\phi _{n}^{(k)}\geq 0$.
4. Существует целое число $c$ такой, что $\phi _{n}^{(k+1)}=-n\phi _{n+c}^{(k)}$ в любое время $n>\max\{0,-c\}$

Они названы в честь В. А. Баскакова, изучавшего их сходимость к ограниченным непрерывным функциям.

Основные результаты

Операторы Баскакова линейны и положительны.

Ссылки

• Baskakov, V. A. (1957). Пример последовательности линейных положительных операторов в пространстве непрерывных функций [Пример последовательности линейных положительных операторов в пространстве непрерывных функций]. Доклады Академии наук СССР . 113 : 249–251.