Опасно нерелевантный оператор

В статистической механике и квантовой теории поля ( опасно нерелевантный оператор или опасный нерелевантный оператор ) — это оператор , который не имеет значения в фиксированной точке ренормгруппы, но существенно влияет на физику инфракрасного (ИК) спектра (например, потому, что вакуумное математическое ожидание (VEV) некоторого поля чувствительно зависит от коэффициента этого оператора).

Критические явления

В теории критических явлений свободная энергия системы вблизи критической точки зависит аналитически от коэффициентов типичных (не опасных) нерелевантных операторов, а зависимость от коэффициентов опасно нерелевантных операторов имеет неаналитический характер ( ^[1] п. 49).

Наличие опасно нерелевантных операторов приводит к нарушению соотношения гипермасштабирования $\alpha =2-d\nu$ между критическими показателями $\alpha$ и $\nu$ в $d$ размеры. Самый простой пример ( ^[1] п. 93) является критической точкой ферромагнетика Изинга в $d\geq 4$ размерности, которая представляет собой теорию Гаусса (свободный безмассовый скаляр $\phi$ ), но главное нерелевантное возмущение $\phi ^{4}$ опасно неактуально. Другой пример имеет место для модели Изинга с беспорядком случайного поля, где фиксированная точка возникает при нулевой температуре, а температурное возмущение опасно несущественно ( ^[1] п. 164).

Квантовая теория поля

Предположим, есть поле $\phi$ с потенциалом, зависящим от двух параметров, $a$ и $b$ .

V\left(\phi \right)=-a\phi ^{\alpha }+b\phi ^{\beta }

Предположим также, что $a$ положительное и ненулевое значение, а $\beta$ > $\alpha$ . Если $b$ равно нулю, то устойчивого равновесия нет. Если масштабный размер $\phi$ является $c$ , то масштабируемая размерность $b$ является $d-\beta c$ где $d$ это количество измерений. Понятно, что если масштабируемая размерность $b$ является отрицательным, $b$ является нерелевантным параметром. Однако решающим моментом является то, что VEV

\langle \phi \rangle =\left({\frac {a\alpha }{b\beta }}\right)^{\frac {1}{\beta -\alpha }}=\left({\frac {a\alpha }{\beta }}\right)^{\frac {1}{\beta -\alpha }}b^{-{\frac {1}{\beta -\alpha }}}

.

очень чувствительно зависит от $b$ , по крайней мере, для малых значений $b$ . Поскольку природа физики инфракрасного излучения также зависит от VEV, она выглядит совсем по-другому даже при небольшом изменении $b$ не потому, что физика в окрестностях $\phi =0$ сильно меняется — почти не меняется — но потому, что VEV, о котором мы рассказываем, сильно изменился.

Суперсимметричные модели с модулем часто могут иметь опасно нерелевантные параметры.

Другие варианты использования термина

Рассмотрим поток ренормализационной группы (РГ), запускаемый на коротких расстояниях соответствующим возмущением ультрафиолетовой (УФ) фиксированной точки и текущий на больших расстояниях к инфракрасной (ИК) фиксированной точке. Возможно (например, в теории возмущений) отслеживать, как изменяются размерности УФ-операторов вдоль потока РГ. В такой ситуации иногда ^[2] называет опасно неуместным оператор UV, масштабирование которого не имеет значения на коротких расстояниях: $\Delta _{\rm {UV}}>d$ , получает отрицательную поправку по потоку ренормгруппы, так что оператор становится актуальным на больших расстояниях: $\Delta _{\rm {IR}}<d$ . Такое использование термина отличается от того, которое было первоначально введено в статистическую физику. ^[3]

Ссылки

^ Jump up to: ^а ^б ^с Карди, Джон (1996). Масштабирование и перенормировка в статистической физике . Издательство Кембриджского университета.
^ Гуков, Сергей (05 января 2016 г.). «Подсчет потоков РГ». Журнал физики высоких энергий . 2016 (1): 20. arXiv : 1503.01474 . Бибкод : 2016JHEP...01..020G . дои : 10.1007/JHEP01(2016)020 . ISSN 1029-8479 . S2CID 23582290 .
^ Амит, Дэниел Дж; Пелити, Лука (1982). «Об опасных нерелевантных операторах». Анналы физики . 140 (2): 207–231. Бибкод : 1982АнФиз.140..207А . дои : 10.1016/0003-4916(82)90159-2 .

Эта квантовой механике статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[:0-1] Jump up to: ^а ^б ^с Карди, Джон (1996). Масштабирование и перенормировка в статистической физике . Издательство Кембриджского университета.

[2] Гуков, Сергей (05 января 2016 г.). «Подсчет потоков РГ». Журнал физики высоких энергий . 2016 (1): 20. arXiv : 1503.01474 . Бибкод : 2016JHEP...01..020G . дои : 10.1007/JHEP01(2016)020 . ISSN 1029-8479 . S2CID 23582290 .

[3] Амит, Дэниел Дж; Пелити, Лука (1982). «Об опасных нерелевантных операторах». Анналы физики . 140 (2): 207–231. Бибкод : 1982АнФиз.140..207А . дои : 10.1016/0003-4916(82)90159-2 .

[1]

[2]

[3]