Тест Собеля
В статистике тест Собеля — это метод проверки значимости эффекта посредничества . Тест основан на работе Майкла Э. Собела , [1] [2] и является применением дельта-метода . При посредничестве предполагается, что связь между независимой переменной и зависимой переменной представляет собой косвенный эффект, существующий благодаря влиянию третьей переменной (медиатора). В результате, когда посредник включается в модель регрессионного анализа с независимой переменной, влияние независимой переменной уменьшается, а эффект посредника остается значительным. Тест Собела — это, по сути, специализированный t-тест , который позволяет определить, является ли снижение влияния независимой переменной после включения посредника в модель значительным снижением и, следовательно, является ли эффект посредничества статистически значимым.
Теоретическая основа
[ редактировать ]
При оценке эффекта посредничества исследуются три различные регрессионные модели: [3]
Модель 1: Y O = γ 1 + τX I + ε 1
Модель 2: X M = γ 2 + αX I + ε 2
Модель 3: Y O = γ 3 + τ ' X I + βX M + ε 3
В этих моделях Y O — зависимая переменная, X I — независимая переменная и X M — посредник. Параметры γ 1 , γ 2 и γ 3 представляют собой точки пересечения для каждой модели, а ε 1 , ε 2 и ε 3 представляют собой погрешность для каждого уравнения. τ обозначает связь между независимой переменной и зависимой переменной в модели 1, а τ ' обозначает ту же самую связь в модели 3 после контроля влияния посредника. Термины αX I и βX M представляют отношения между независимой переменной и посредником, а также посредником и зависимой переменной после контроля независимой переменной соответственно.
Произведение коэффициентов
[ редактировать ]На основании этих моделей эффект посредничества рассчитывается как ( τ – τ ' ). [4] Это представляет собой изменение величины влияния, которое независимая переменная оказывает на зависимую переменную после контроля посредника. Из рассмотрения этих уравнений можно определить, что ( αβ ) = ( τ – τ ' ). Термин α представляет собой величину связи между независимой переменной и посредником. Термин β представляет собой величину связи между медиатором и зависимой переменной после контроля влияния независимой переменной. Следовательно ( αβ ) представляет собой произведение этих двух членов. По сути, это величина дисперсии зависимой переменной, которая учитывается независимой переменной через механизм посредника. Это косвенный эффект, и член ( αβ ) был назван произведением коэффициентов . [5]
Подход к диаграмме Венна
[ редактировать ]Другой способ подумать о произведении коэффициентов — изучить рисунок ниже. [ нужна ссылка ] Каждый кружок представляет собой дисперсию каждой из переменных. Перекрытие кругов представляет собой дисперсию, общую для всех кругов, и, следовательно, влияние одной переменной на вторую переменную. Например, разделы c + d представляют влияние независимой переменной на зависимую переменную, если мы игнорируем посредника, и соответствуют τ . Эту общую величину дисперсии зависимой переменной, которая учитывается независимой переменной, затем можно разбить на области c и d. Область c — это дисперсия, которую независимая переменная и зависимая переменная имеют общего с посредником, и это косвенный эффект. [ нужна ссылка ] [ нужны разъяснения ] Область c соответствует произведению коэффициентов ( αβ ) и ( τ − τ ' ). Тест Собела проверяет, насколько велика площадь c . Если область c достаточно велика, то критерий Собела значим и имеет место значительная медиация.
Расчет теста Собеля
[ редактировать ]Чтобы определить статистическую значимость косвенного эффекта, статистику, основанную на косвенном эффекте, необходимо сравнить с ее нулевым выборочным распределением. Критерий Собеля использует величину косвенного эффекта по сравнению с его расчетной стандартной ошибкой измерения для получения статистических данных. [1]
Где SE — это объединенная стандартная ошибка, а SE = √ α. 2 п 2 б + б 2 п 2 а и п 2 β — дисперсия β и σ. 2 α — дисперсия α . [1]
Затем эту t-статистику можно сравнить с нормальным распределением, чтобы определить ее значимость. Были предложены альтернативные методы расчета теста Собела, которые используют распределения z или t для определения значимости, и каждый из них по-разному оценивает стандартную ошибку. [6]
Проблемы с тестом Собеля
[ редактировать ]Распределение срока действия продукта
[ редактировать ]Распределение члена произведения αβ является нормальным только при больших размерах выборки. [5] [6] это означает, что при меньших размерах выборки значение p, полученное по формуле, не будет точной оценкой истинного значения p. Это происходит потому, что предполагается, что и α, и β имеют нормальное распределение, а распределение произведения двух нормально распределенных переменных искажается, если только средние значения не намного превышают стандартные отклонения. [5] [7] [8] Если выборка достаточно велика, это не будет проблемой, однако определение того, когда выборка достаточно велика, является несколько субъективным. [1] [2]
Проблемы с произведением коэффициентов
[ редактировать ]В некоторых ситуациях возможно, что ( τ – τ ' ) ≠ ( αβ ). [9] Это происходит, когда размер выборки различен в моделях, используемых для оценки опосредованных эффектов. Предположим, что независимая переменная и медиатор доступны из 200 случаев, а зависимая переменная доступна только из 150 случаев. Это означает, что параметр α основан на регрессионной модели с 200 наблюдениями, а параметр β основан на модели регрессии только с 150 наблюдениями. И τ , и τ ' основаны на регрессионных моделях со 150 случаями. Разные размеры выборки и разные участники означают, что ( τ – τ ' ) ≠ ( αβ ). Единственный раз ( τ – τ ' ) = ( αβ ) — это когда в каждой из моделей тестирования регрессии используются одни и те же участники.
Альтернативы тесту Собеля
[ редактировать ]Произведение распределения коэффициентов
[ редактировать ]Одна из стратегий преодоления ненормальности продукта распределения коэффициентов состоит в том, чтобы сравнить статистику теста Собела с распределением продукта, а не с нормальным распределением. [6] [8] Этот подход основывает вывод на математическом выводе произведения двух нормально распределенных переменных, который признает перекос распределения, а не навязывает нормальность. [5]
Начальная загрузка
[ редактировать ]Другой подход, который становится все более популярным в литературе, — это начальная загрузка . [5] [8] [10] Бутстрэппинг — это непараметрическая процедура повторной выборки, которая позволяет построить эмпирическую аппроксимацию распределения выборки αβ путем многократной выборки набора данных. Начальная загрузка не опирается на предположение о нормальности.
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Jump up to: а б с д Собел, Майкл Э. (1982). «Асимптотические доверительные интервалы для косвенных эффектов в моделях структурных уравнений». Социологическая методология . 13 : 290–312. CiteSeerX 10.1.1.452.5935 . дои : 10.2307/270723 . JSTOR 270723 .
- ^ Jump up to: а б Собел, Майкл Э. (1986). «Некоторые новые результаты о косвенных эффектах и их стандартных ошибках в ковариационной структуре». Социологическая методология . 16 : 159–186. дои : 10.2307/270922 . JSTOR 270922 .
- ^ Барон Рубен М.; Кенни, Дэвид А. (1986). «Различие переменных модератора и посредника в социальных психологических исследованиях: концептуальные, стратегические и статистические соображения». Журнал личности и социальной психологии . 51 (6): 1173–1182. CiteSeerX 10.1.1.539.1484 . дои : 10.1037/0022-3514.51.6.1173 . ПМИД 3806354 .
- ^ Джадд, Чарльз М.; Кенни, Дэвид А. (1981). «Анализ процесса: оценка посредничества в оценке лечения». Обзор оценки . 5 (5): 602–619. дои : 10.1177/0193841X8100500502 .
- ^ Jump up to: а б с д и Проповедник, Кристофер Дж.; Хейс, Эндрю Ф (2008). «Асимптотические стратегии и стратегии повторной выборки для оценки и сравнения косвенных эффектов в моделях с несколькими медиаторами» . Методы исследования поведения . 40 (3): 879–891. дои : 10.3758/BRM.40.3.879 . ПМИД 18697684 .
- ^ Jump up to: а б с Маккиннон, Дэвид П.; Локвуд, Чондра М.; Хоффман, Жанна М.; Уэст, Стивен Г.; Шитс, Вирджил (2002). «Сравнение методов проверки посредничества и других промежуточных переменных эффектов» . Психологические методы . 7 (1): 83–104. дои : 10.1037/1082-989X.7.1.83 . ISSN 1939-1463 . ПМЦ 2819363 . ПМИД 11928892 .
- ^ Ароян, Лео А. (1947). «Функция вероятности произведения двух нормально распределенных переменных» . Анналы математической статистики . 18 (2): 265–271. дои : 10.1214/aoms/1177730442 .
- ^ Jump up to: а б с Маккиннон, Дэвид П.; Локвуд, Чондра М.; Уильямс, Джейсон (2004). «Доверительные пределы для косвенного эффекта: распределение продукта и методы повторной выборки» . Многомерное поведенческое исследование . 39 (1): 99–128. дои : 10.1207/s15327906mbr3901_4 . ПМК 2821115 . ПМИД 20157642 .
- ^ Маккиннон, Дэвид. «Ответ Джули Малой» .
- ^ Боллен, Кеннет А.; Стайн, Роберт (1990). «Прямые и косвенные эффекты: классические и бутстреп-оценки изменчивости». Социологическая методология . 20 : 115–140. дои : 10.2307/271084 . JSTOR 271084 .