Оценщик Ньюи – Уэста

Оценщик Ньюи-Уэста используется в статистике и эконометрике для оценки ковариационной матрицы параметров модели регрессионного типа стандартные предположения регрессионного анализа . , к которой не применяются ^[1] Он был разработан Уитни К. Ньюи и Кеннетом Д. Уэстом в 1987 году, хотя существует ряд более поздних вариантов. ^[2]^[3]^[4]^[5] Оценщик используется, чтобы попытаться преодолеть автокорреляцию (также называемую серийной корреляцией) и гетероскедастичность в терминах ошибок в моделях, часто для регрессий, применяемых к данным временных рядов . Аббревиатура «HAC», иногда используемая для оценки, означает «согласованность гетероскедастичности и автокорреляции». ^[2] Существует ряд оценщиков HAC, описанных в: ^[6] и оценщик HAC не относится исключительно к Ньюи-Уэсту. Одна версия Ньюи-Уэста Бартлетта требует, чтобы пользователь указал пропускную способность и использование ядра Бартлетта из оценки плотности ядра. ^[6]

Модели регрессии, оцененные с использованием данных временных рядов, часто демонстрируют автокорреляцию; то есть члены ошибок коррелируют во времени. Гетероскедастическая непротиворечивая оценка ковариации ошибок строится из термина $X^{\operatorname {T} }\Sigma X$ , где $X$ - это матрица плана для задачи регрессии и $\Sigma$ — ковариационная матрица остатков. Оценщик наименьших квадратов $b$ является оценкой последовательной $\beta$ . Это означает, что по методу наименьших квадратов остатки $e_{i}$ являются «точечными» последовательными оценщиками своей совокупности $E_{i}$ . Общий подход, таким образом, будет заключаться в использовании $X$ и $e$ разработать оценщик $X^{\operatorname {T} }\Sigma X$ . ^[7] Это означает, что по мере увеличения времени между членами ошибки корреляция между членами ошибки уменьшается. Таким образом, оценщик можно использовать для улучшения наименьших квадратов (OLS) обычной регрессии , когда остатки являются гетероскедастическими и/или автокоррелированными.

X^{\operatorname {T} }\Sigma X={\frac {1}{T}}\sum _{t=1}^{T}e_{t}^{2}x_{t}x_{t}^{\operatorname {T} }+{\frac {1}{T}}\sum _{\ell =1}^{L}\sum _{t=\ell +1}^{T}w_{\ell }e_{t}e_{t-\ell }(x_{t}x_{t-\ell }^{\operatorname {T} }+x_{t-\ell }x_{t}^{\operatorname {T} })

w_{\ell }=1-{\frac {\ell }{L+1}}

где T — размер выборки, $e_{t}$ это $t^{\text{th}}$ остаточные и $x_{t}$ это $t^{\text{th}}$ строку матрицы проекта и $w_{\ell }$ это ядро Бартлетта ^[8] и его можно рассматривать как вес, который уменьшается с увеличением разделения между образцами. Возмущениям, которые находятся дальше друг от друга, присваивается меньший вес, а возмущениям с одинаковыми индексами присваивается вес 1. Это гарантирует, что второй член сходится (в некотором подходящем смысле) к конечной матрице. Эта схема взвешивания также гарантирует, что результирующая ковариационная матрица будет положительно полуопределенной . ^[2] L = 0 сводит оценку Ньюи-Уэста к стандартной ошибке Хубера-Уайта . ^[9] L определяет «максимальную задержку, рассматриваемую для контроля автокорреляции. Обычный выбор для L »: $T^{1/4}$ . ^[9]^[10]

Реализации программного обеспечения

В Julia пакет CovarianceMatrices.jl ^[11] поддерживает несколько типов гетероскедастичности и оценки ковариационной матрицы, согласованной с автокорреляцией, включая Ньюи-Уэста, Уайта и Арельяно.

В R пакеты sandwich^[6] и plm^[12] включить функцию для оценки Ньюи – Уэста.

В Stata команда newey выдает стандартные ошибки Ньюи-Уэста для коэффициентов, оцененных с помощью регрессии OLS. ^[13]

В MATLAB команда hac в наборе инструментов «Эконометрика» создает оценщик Ньюи – Уэста (среди прочих). ^[14]

В Python statsmodels^[15] Модуль включает функции для ковариационной матрицы с использованием Ньюи-Уэста.

В Gretl опция --robust нескольким командам оценки (например, ols) в контексте набора данных временных рядов дает стандартные ошибки Ньюи – Уэста. ^[16]

В SAS стандартные ошибки, скорректированные Ньюи-Уэстом, можно получить в PROC AUTOREG и PROC MODEL. ^[17]

См. также

Стандартные ошибки, согласованные с гетероскедастичностью

Ссылки

^ «Оценщик Ньюи Уэста - сборщик количественных финансов» . Архивировано из оригинала 24 июня 2018 года . Проверено 18 мая 2009 г.
^ Jump up to: ^а ^б ^с Ньюи, Уитни К; Уэст, Кеннет Д. (1987). «Простая, положительная полуопределенная ковариационная матрица, согласующаяся с гетероскедастичностью и автокорреляцией» (PDF) . Эконометрика . 55 (3): 703–708. дои : 10.2307/1913610 . JSTOR 1913610 .
^ Эндрюс, Дональд В.К. (1991). «Оценка ковариационной матрицы, согласованная с гетероскедастичностью и автокорреляцией» (PDF) . Эконометрика . 59 (3): 817–858. дои : 10.2307/2938229 . JSTOR 2938229 .
^ Ньюи, Уитни К.; Уэст, Кеннет Д. (1994). «Автоматический выбор задержки при оценке ковариационной матрицы» (PDF) . Обзор экономических исследований . 61 (4): 631–654. дои : 10.2307/2297912 . JSTOR 2297912 .
^ Смит, Ричард Дж. (2005). «Автоматическая положительная полуопределенная ковариационная матрица HAC и оценка GMM» (PDF) . Эконометрическая теория . 21 (1): 158–170. дои : 10.1017/S0266466605050103 .
^ Jump up to: ^а ^б ^с «сэндвич: надежные средства оценки ковариационной матрицы» . КРАН .
^ Грин, Уильям Х. (1997). Эконометрический анализ (3-е изд.).
^ «временной ряд – Бартлетт Кернел (ковариационная матрица Ньюи-Уэста)» . Крест проверен . Проверено 15 сентября 2022 г.
^ Jump up to: ^а ^б «Обобщенная оценка методом наименьших квадратов». www.uni-kassel.de . Университет Касселя . Проверено 21 сентября 2023 г.
^ Грин, Уильям Х. (2012). Эконометрический анализ (7-е изд.). Бостон: Пирсон. ISBN 978-0-273-75356-8 . OCLC 726074601 .
^ «Пакет CovarianceMatrices.jl» .
^ «plm: Линейные модели для панельных данных» . КРАН .
^ «Регрессия со стандартными ошибками Ньюи – Уэста» (PDF) . Руководство по Стате .
^ «Оценщики ковариации, согласованные с гетероскедастичностью и автокорреляцией» . Набор инструментов эконометрики .
^ "statsmodels: Статистика" . статистические модели .
^ «Надежная оценка ковариационной матрицы» (PDF) . Руководство пользователя Gretl, глава 22 .
^ «Примечание по использованию 40098: Коррекция стандартных ошибок Ньюи-Уэста на гетероскедастичность и автокорреляцию» .

Дальнейшее чтение

Биренс, Герман Дж. (1994). Темы расширенной эконометрики: оценка, тестирование и спецификация моделей поперечных сечений и временных рядов . Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. стр. 195–198. ISBN 978-0-521-41900-0 .
Гамильтон, Джеймс Д. (1994). Анализ временных рядов . Издательство Принстонского университета. стр. 279–285. ISBN 978-0-691-04289-3 .
Хаяси, Фумио (2000). Эконометрика . Принстон: Издательство Принстонского университета. стр. 408–410. ISBN 978-0-691-01018-2 .
Сток, Джеймс Х .; Уотсон, Марк М. (2012). Введение в эконометрику (Третье международное изд.). Харлоу: Пирсон. стр. 637–642. ISBN 978-1-4082-6433-1 .
Зейлейс, А. (2004). «Эконометрические вычисления с оценщиками ковариационной матрицы HC и HAC» . Журнал статистического программного обеспечения . 11 (10): 1–17. дои : 10.18637/jss.v011.i10 .

[1] «Оценщик Ньюи Уэста - сборщик количественных финансов» . Архивировано из оригинала 24 июня 2018 года . Проверено 18 мая 2009 г.

[NeweyWest1987-2] Jump up to: ^а ^б ^с Ньюи, Уитни К; Уэст, Кеннет Д. (1987). «Простая, положительная полуопределенная ковариационная матрица, согласующаяся с гетероскедастичностью и автокорреляцией» (PDF) . Эконометрика . 55 (3): 703–708. дои : 10.2307/1913610 . JSTOR 1913610 .

[3] Эндрюс, Дональд В.К. (1991). «Оценка ковариационной матрицы, согласованная с гетероскедастичностью и автокорреляцией» (PDF) . Эконометрика . 59 (3): 817–858. дои : 10.2307/2938229 . JSTOR 2938229 .

[4] Ньюи, Уитни К.; Уэст, Кеннет Д. (1994). «Автоматический выбор задержки при оценке ковариационной матрицы» (PDF) . Обзор экономических исследований . 61 (4): 631–654. дои : 10.2307/2297912 . JSTOR 2297912 .

[5] Смит, Ричард Дж. (2005). «Автоматическая положительная полуопределенная ковариационная матрица HAC и оценка GMM» (PDF) . Эконометрическая теория . 21 (1): 158–170. дои : 10.1017/S0266466605050103 .

[:0-6] Jump up to: ^а ^б ^с «сэндвич: надежные средства оценки ковариационной матрицы» . КРАН .

[7] Грин, Уильям Х. (1997). Эконометрический анализ (3-е изд.).

[8] «временной ряд – Бартлетт Кернел (ковариационная матрица Ньюи-Уэста)» . Крест проверен . Проверено 15 сентября 2022 г.

[:1-9] Jump up to: ^а ^б «Обобщенная оценка методом наименьших квадратов». www.uni-kassel.de . Университет Касселя . Проверено 21 сентября 2023 г.

[10] Грин, Уильям Х. (2012). Эконометрический анализ (7-е изд.). Бостон: Пирсон. ISBN 978-0-273-75356-8 . OCLC 726074601 .

[11] «Пакет CovarianceMatrices.jl» .

[12] «plm: Линейные модели для панельных данных» . КРАН .

[13] «Регрессия со стандартными ошибками Ньюи – Уэста» (PDF) . Руководство по Стате .

[14] «Оценщики ковариации, согласованные с гетероскедастичностью и автокорреляцией» . Набор инструментов эконометрики .

[15] "statsmodels: Статистика" . статистические модели .

[16] «Надежная оценка ковариационной матрицы» (PDF) . Руководство пользователя Gretl, глава 22 .

[17] «Примечание по использованию 40098: Коррекция стандартных ошибок Ньюи-Уэста на гетероскедастичность и автокорреляцию» .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]