Гомологическое многообразие

В математике — многообразие гомологии (или обобщенное многообразие ).— локально компактное топологическое пространство X , локально похожее на топологическое многообразие с точки зрения теории гомологии .

Определение

Гомологическое G G -многообразие (без края) размерности n над абелевой группой G коэффициентов — это локально компактное топологическое пространство X с конечной - когомологической размерностью такое, что для любого x ∈ X гомологий группы

$H_{p}(X,X-x,G)$

тривиальны, если только = n , и в этом случае они изоморфны G. p Здесь H — некоторая теория гомологии, обычно сингулярной гомологии. Гомологические многообразия — это то же самое, что и гомологические Z -многообразия.

В более общем смысле, можно определить многообразия гомологии с краем, разрешив локальным группам гомологии обращаться в нуль.в некоторых точках, которые, конечно, называются границей многообразия гомологии. Границей n -мерного первого счетного многообразия гомологий является n - 1-мерное гомологическое многообразие (без края).

Примеры

• Любое топологическое многообразие является многообразием гомологии.
• Примером гомологического многообразия, которое не является многообразием, является надстройка сферы гомологий , которая не является сферой.

Характеристики

• Если X × Y — топологическое многообразие, то X и Y — многообразия гомологий.

Ссылки

• Е.Г. Скляренко (2001) [1994], "Гомологическое многообразие" , Энциклопедия Математики , EMS Press
• Митчелл, У.Дж.Р. (октябрь 1990 г.). «Определение границы гомологического многообразия» . Труды Американского математического общества . 110 (2): 509–513. дои : 10.1090/S0002-9939-1990-1019276-9 . JSTOR   2048097 .