Пространство путей (алгебраическая топология)

В алгебраической топологии , разделе математики, пространство путей $PX$ базируемого пространства $(X,*)$ это пространство, состоящее из всех карт $f$ из интервала $I=[0,1]$ к X такой, что $f(0)=*$, называемые путями . Другими словами, это пространство отображения из $(I,0)$ к $(X,*)$.

Пространство $X^{I}$ всех карт из $I$ до X ( свободные пути называется путей X. или просто пути ) пространством свободных Путь пространства $PX$ тогда можно рассматривать как откат $X^{I}\to X,\,\chi \mapsto \chi (0)$ вдоль $*\hookrightarrow X$.

Природная карта $PX\to X,\,\chi \to \chi (1)$ — это расслоение, называемое расслоением пространства путей .

Ссылки

• Дэвис, Джеймс Ф.; Кирк, Пол (2001). Конспекты лекций по алгебраической топологии (PDF) . Аспирантура по математике. Том. 35. Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество . стр. xvi+367. дои : 10.1090/gsm/035 . ISBN  0-8218-2160-1 . МР   1841974 .

Дальнейшее чтение

• https://ncatlab.org/nlab/show/path+space