симметрия Клейнмана

Симметрия Клейнмана , названная в честь американского физика Д. А. Клейнмана, дает метод уменьшения числа различных коэффициентов восприимчивости второго порядка третьего ранга в нелинейной оптической , когда приложенные частоты намного меньше любых резонансных частот. ^{[ 1 ]}^{[ 2 ]}

Формулировка

второго порядка Предполагая мгновенный отклик, мы можем считать, что поляризация определяется выражением $P(t)=\epsilon _{0}\chi ^{(2)}E^{2}(t)$ для $E$ приложенное поле на нелинейную среду.

Для среды без потерь с пространственными индексами $i,j,k$ у нас уже есть полная перестановочная симметрия, где пространственные индексы и частоты переставляются одновременно в соответствии с

$\chi _{ijk}^{(2)}(\omega _{3};\omega _{1}+\omega _{2})=\chi _{jki}^{(2)}(\omega _{1};-\omega _{2}+\omega _{3})=\chi _{kij}^{(2)}(\omega _{2};\omega _{3}-\omega _{1})=\chi _{ikj}^{(2)}(\omega _{3};\omega _{2}+\omega _{1})=\chi _{kji}^{(2)}(\omega _{2};-\omega _{1}+\omega _{3})=\chi _{jik}^{(2)}(\omega _{1};\omega _{3}-\omega _{2})$

В режиме, когда все частоты $\omega _{i}\ll \omega _{0}$ для резонанса $\omega _{0}$ тогда этот отклик должен быть независимым от приложенных частот, т. е. восприимчивость должна быть бездисперсионной , и поэтому мы можем переставлять пространственные индексы, не меняя при этом частотные аргументы.

Это условие симметрии Клейнмана.

В генерации второй гармоники

Симметрия Клейнмана в целом является слишком строгим условием, чтобы ее налагать, однако она полезна в некоторых случаях, например, при генерации второй гармоники (ГВГ). Здесь всегда можно переставить два последних индекса местами, то есть удобно использовать сокращенную запись

Таблица, показывающая изменение обозначения сокращенных обозначений в SHG ^{[ 3 ]}

$d_{il}={\frac {1}{2}}\chi _{ijk}^{(2)}(\omega _{3};\omega _{1},\omega _{2})$

который представляет собой тензор 3x6 ранга 2, где индекс $l$ связано с комбинациями индексов, как показано на рисунке. Эти обозначения используются в разделе VII оригинальной работы Кляйнмана по этому вопросу в 1962 году. ^{[ 4 ]}

Обратите внимание, что для процессов, отличных от ГВГ, может быть дальнейшее или меньшее сокращение количества членов, необходимых для полного описания поляризационного отклика второго порядка.

См. также

Ссылки

^ Дейли, Кристофер А.; Берк, Брайан Дж.; Симпсон, Гарт Дж. (21 мая 2004 г.). «Общий провал симметрии Клейнмана в практических нелинейных оптических приложениях» . Письма по химической физике . 390 (1): 8–13. Бибкод : 2004CPL...390....8D . дои : 10.1016/j.cplett.2004.03.109 . ISSN 0009-2614 .
^ Лекция 23: Симметрия Клейнмана, принцип Неймана , получено 10 февраля 2022 г.
^ Бойд, Роберт В. (01 января 2020 г.), Бойд, Роберт В. (редактор), «Глава 1 - Нелинейная оптическая восприимчивость» , Нелинейная оптика (четвертое издание) , Academic Press, стр. 1–64, doi : 10.1016/b978-0-12-811002-7.00010-2 , ISBN 978-0-12-811002-7 , получено 11 февраля 2022 г.
^ Кляйнман, Д.А. (15 ноября 1962 г.). «Теория второй гармонической генерации света» . Физический обзор . 128 (4): 1761–1775. Бибкод : 1962PhRv..128.1761K . дои : 10.1103/PhysRev.128.1761 .

Эта оптике статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] Дейли, Кристофер А.; Берк, Брайан Дж.; Симпсон, Гарт Дж. (21 мая 2004 г.). «Общий провал симметрии Клейнмана в практических нелинейных оптических приложениях» . Письма по химической физике . 390 (1): 8–13. Бибкод : 2004CPL...390....8D . дои : 10.1016/j.cplett.2004.03.109 . ISSN 0009-2614 .

[2] Лекция 23: Симметрия Клейнмана, принцип Неймана , получено 10 февраля 2022 г.

[3] Бойд, Роберт В. (01 января 2020 г.), Бойд, Роберт В. (редактор), «Глава 1 - Нелинейная оптическая восприимчивость» , Нелинейная оптика (четвертое издание) , Academic Press, стр. 1–64, doi : 10.1016/b978-0-12-811002-7.00010-2 , ISBN 978-0-12-811002-7 , получено 11 февраля 2022 г.

[4] Кляйнман, Д.А. (15 ноября 1962 г.). «Теория второй гармонической генерации света» . Физический обзор . 128 (4): 1761–1775. Бибкод : 1962PhRv..128.1761K . дои : 10.1103/PhysRev.128.1761 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]