Уравнение Россера (физика)

Эта статья об уравнении Россера в физике. Чтобы узнать об уравнении с аналогичным названием в экономике, см. уравнение Россера .

В физике уравнение Россера помогает понять роль тока смещения в уравнениях Максвелла , учитывая, что в пустом пространстве нет эфира , как первоначально предполагал Максвелл . Первоначально принадлежит Уильяму Г.В. Россеру, уравнение было обозначено Сельваном:

Таким образом, можно видеть, что уравнение Россера (19) в терминах плотности поперечного тока фактически скрыло ток смещения.

Уравнение

Уравнение Россера имеет следующий вид:

$-\mu _{0}\mathbf {J} +\mu _{0}\varepsilon _{0}\nabla {\frac {\partial \phi }{\partial t}}=-\mu _{0}\left(\mathbf {J} -\varepsilon _{0}\nabla {\frac {\partial \phi }{\partial t}}\right)=-\mu _{0}\mathbf {J_{t}}$

где:

$J\,$ – плотность тока проводимости,

$J_{t}\,$ – поперечная плотность тока,

$t\,$ это время, и

$\phi \,$ скалярный потенциал .

Чтобы понять цитату Сельвана, нам нужны следующие термины: $\rho$ плотность заряда, $\mathbf {A}$ - магнитный векторный потенциал, а $\mathbf {D}$ – поле смещения. Учитывая это, выполняются следующие стандартные соотношения Максвелла:

$\nabla \cdot \left(-\nabla \phi -{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}\right)={\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}}$

$\mu _{0}\left(\mathbf {J} +{\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}\right)=-\nabla ^{2}\mathbf {A}$

Термин ${\frac {\partial \mathbf {D} }{\partial t}}$ — это ток смещения , который, как отмечает Сельван, «спрятан» в уравнении Россера. Сельван (там же) цитирует самого Россера следующим образом:

Многих путаниц относительно роли тока смещения в пустом пространстве можно было бы избежать, если бы его называли по-другому, не включая термин ток. Если необходимо имя, его можно было бы назвать термином Максвелла в честь человека, который впервые его ввел.