Представление многомерной модели

Представление многомерной модели представляет собой конечное расширение для заданной многих переменных функции . Расширение впервые описал Илья М. Соболь. ^[1] как

f(\mathbf {x} )=f_{0}+\sum _{i=1}^{n}f_{i}(x_{i})+\sum _{i,j=1 \atop i<j}^{n}f_{ij}(x_{i},x_{j})+\cdots +f_{12\ldots n}(x_{1},\ldots ,x_{n}).

Метод определения правых функций приведен в статье Соболя. Обзор можно найти здесь: Представление многомерных моделей (HDMR): концепции и приложения .

Основная логика HDMR заключается в том, чтобы выразить все взаимодействия переменных в системе в иерархическом порядке. Например $f_{0}$ представляет собой средний ответ модели $f$ . Его можно рассматривать как измерение того, что осталось от модели после исключения всех переменных эффектов. Одномерные функции $f_{i}(x_{i})$ , однако представляет собой «индивидуальный» вклад переменных. Например, $f_{1}(x_{1})$ — это часть модели, которой можно управлять только с помощью переменной $x_{1}$ . По этой причине не может быть никакой константы в $f_{1}(x_{1})$ потому что все константы выражаются в $f_{0}$ . Продолжая изучать более высокие взаимодействия, следующая остановка — двумерные функции. $f_{ij}(x_{i},x_{j})$ который представляет собой совместный эффект переменных $x_{i}$ и $x_{j}$ вместе. Здесь применяется аналогичная логика: двумерные функции не содержат одномерных функций и констант, поскольку это нарушает логику построения HDMR. По мере того, как мы переходим к более высоким взаимодействиям, количество взаимодействий увеличивается и, наконец, мы достигаем остаточного члена. $f_{12n}(x_{1},\ldots ,x_{n})$ представляющий вклад только в том случае, если все переменные действуют вместе.

HDMR как приближение

Модель иерархического представления HDMR дает преимущество, если необходимо заменить существующую модель более простой, обычно содержащей только одномерные или двумерные термины. Если целевая модель не содержит более высокого уровня взаимодействия переменных, этот подход может дать хорошие аппроксимации с дополнительным преимуществом, заключающимся в обеспечении более четкого представления о взаимодействиях переменных.

См. также

Ссылки

^ Соболь, И. М. (1993), "Оценки чувствительности нелинейных математических моделей", Математическое моделирование и вычислительный эксперимент , 1 (4): 407–414 (1995), МР 1335161 .

Эта математическому анализу, статья, посвященная незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[sobol-1] Соболь, И. М. (1993), "Оценки чувствительности нелинейных математических моделей", Математическое моделирование и вычислительный эксперимент , 1 (4): 407–414 (1995), МР 1335161 .

[1]