Jump to content

Теорема Люрота

В математике утверждает , теорема Люрота что каждое поле , лежащее между полем K и полем рациональных функций K ( X должно быть порождено как расширение K ) , с помощью одного элемента K ( X ). Этот результат назван в честь Якоба Люрота , доказавшего его в 1876 году. [ 1 ]

Заявление

[ редактировать ]

Позволять быть полем и быть промежуточным полем между и , для некоторого неопределенного X . Тогда существует рациональная функция такой, что . Другими словами, каждый промежуточное расширение между и это простое расширение .

Доказательства

[ редактировать ]

Доказательство теоремы Люрота можно легко вывести из теории рациональных кривых , используя геометрический род . [ 2 ] Этот метод неэлементарен, но уже давно известно несколько коротких доказательств, использующих только основы теории поля , в основном с использованием понятия степени трансцендентности . [ 3 ] Многие из этих простых доказательств используют лемму Гаусса о примитивных многочленах . в качестве основного шага [ 4 ]

  1. ^ Бурау, Вернер (2008), «Люэрот (или Люрот), Якоб», Полный словарь научной биографии
  2. ^ Кон, П.М. (1991), Алгебраические числа и алгебраические функции , Серия Chapman Hall/CRC Mathematics, vol. 4, ЦРК Пресс, с. 148, ISBN  9780412361906 .
  3. ^ Ланг, Серж (2002). «Глава VIII.1 Основы трансцендентности». Алгебра . Тексты для аспирантов по математике. Том. 211 (3-е изд.). Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Springer New York. п. 355. дои : 10.1007/978-1-4613-0041-0 . ISBN  978-1-4612-6551-1 .
  4. ^ Например, см. этот документ или Майнс, Рэй; Ричман, Фред (1988), Курс конструктивной алгебры , Universitext, Springer, стр. 148, ISBN  9780387966403 .
Arc.Ask3.Ru: конец переведенного документа.
Arc.Ask3.Ru
Номер скриншота №: e7df5d37649f09efc70597eb358bf50e__1698067080
URL1:https://arc.ask3.ru/arc/aa/e7/0e/e7df5d37649f09efc70597eb358bf50e.html
Заголовок, (Title) документа по адресу, URL1:
Lüroth's theorem - Wikipedia
Данный printscreen веб страницы (снимок веб страницы, скриншот веб страницы), визуально-программная копия документа расположенного по адресу URL1 и сохраненная в файл, имеет: квалифицированную, усовершенствованную (подтверждены: метки времени, валидность сертификата), открепленную ЭЦП (приложена к данному файлу), что может быть использовано для подтверждения содержания и факта существования документа в этот момент времени. Права на данный скриншот принадлежат администрации Ask3.ru, использование в качестве доказательства только с письменного разрешения правообладателя скриншота. Администрация Ask3.ru не несет ответственности за информацию размещенную на данном скриншоте. Права на прочие зарегистрированные элементы любого права, изображенные на снимках принадлежат их владельцам. Качество перевода предоставляется как есть. Любые претензии, иски не могут быть предъявлены. Если вы не согласны с любым пунктом перечисленным выше, вы не можете использовать данный сайт и информация размещенную на нем (сайте/странице), немедленно покиньте данный сайт. В случае нарушения любого пункта перечисленного выше, штраф 55! (Пятьдесят пять факториал, Денежную единицу (имеющую самостоятельную стоимость) можете выбрать самостоятельно, выплаичвается товарами в течение 7 дней с момента нарушения.)