Уравнение Костата

Уравнение Костата связано с уравнением состояния, используемым в оптимальном управлении . ^[1]^[2] Его также называют вспомогательным , сопряженным уравнением , уравнением влияния или уравнением множителя . Он задается как вектор первого порядка дифференциальных уравнений

{\dot {\lambda }}^{\mathsf {T}}(t)=-{\frac {\partial H}{\partial x}}

где правая часть представляет собой вектор частных производных отрицательного гамильтониана по переменным состояния.

Интерпретация

Переменные стоимости $\lambda (t)$ можно интерпретировать как множители Лагранжа, связанные с уравнениями состояния. Уравнения состояния представляют ограничения задачи минимизации, а переменные стоимости представляют собой предельные издержки нарушения этих ограничений; С экономической точки зрения переменные затрат представляют собой теневые цены . ^[3]^[4]

Решение

Уравнение состояния подчиняется начальному условию и решается в прямом направлении во времени. Уравнение стоимости должно удовлетворять условию трансверсальности и решается в обратном направлении во времени, от последнего момента времени к началу. Подробнее см. принцип максимума Понтрягина . ^[5]

См. также

Ссылки

^ Камен, Мортон И .; Шварц, Нэнси Л. (1991). Динамическая оптимизация (второе изд.). Лондон: Северная Голландия. стр. 126–27. ISBN 0-444-01609-0 .
^ Люенбергер, Дэвид Г. (1969). Оптимизация методами векторного пространства . Нью-Йорк: Джон Уайли и сыновья. п. 263. ИСБН 9780471181170 .
^ Такаяма, Акира (1985). Математическая экономика . Издательство Кембриджского университета. п. 621. ИСБН 9780521314985 .
^ Леонар, Даниэль (1987). «Переменные совместного состояния правильно оценивают акции в каждый момент времени: доказательство». Журнал экономической динамики и контроля . 11 (1): 117–122. дои : 10.1016/0165-1889(87)90027-3 .
^ Росс, И.М. Букварь по принципу Понтрягина в оптимальном управлении , Collegiate Publishers, 2009. ISBN 978-0-9843571-0-9 .

[1] Камен, Мортон И .; Шварц, Нэнси Л. (1991). Динамическая оптимизация (второе изд.). Лондон: Северная Голландия. стр. 126–27. ISBN 0-444-01609-0 .

[2] Люенбергер, Дэвид Г. (1969). Оптимизация методами векторного пространства . Нью-Йорк: Джон Уайли и сыновья. п. 263. ИСБН 9780471181170 .

[3] Такаяма, Акира (1985). Математическая экономика . Издательство Кембриджского университета. п. 621. ИСБН 9780521314985 .

[4] Леонар, Даниэль (1987). «Переменные совместного состояния правильно оценивают акции в каждый момент времени: доказательство». Журнал экономической динамики и контроля . 11 (1): 117–122. дои : 10.1016/0165-1889(87)90027-3 .

[5] Росс, И.М. Букварь по принципу Понтрягина в оптимальном управлении , Collegiate Publishers, 2009. ISBN 978-0-9843571-0-9 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]