Интерферометрия белого света

Вверху : интерферограмма белого света . Внизу : красный, зеленый и синий каналы интерферограммы белого света, показанной выше.

Как описано здесь, интерферометрия белого света представляет собой бесконтактный оптический метод измерения высоты поверхности трехмерных структур с профилями поверхности, варьирующимися от десятков нанометров до нескольких сантиметров. Его часто используют как альтернативное название интерферометрии когерентного сканирования в контексте приборов для топографии площадной поверхности, которые основаны на спектрально-широкополосном свете видимой длины волны (белом свете).

Основные принципы

Интерферометрия использует принцип волновой суперпозиции для объединения волн таким образом, чтобы результат их объединения извлекал информацию из этих мгновенных волновых фронтов. Это работает, потому что при объединении двух волн результирующая картина определяется разностью фаз между двумя волнами: волны, находящиеся в фазе, подвергаются конструктивной интерференции, а волны, находящиеся в противофазе, подвергаются деструктивной интерференции. Хотя интерферометрия белого света не нова, сочетание старых методов интерферометрии с современной электроникой, компьютерами и программным обеспечением позволило создать чрезвычайно мощные инструменты измерения. Юрий Денисюк и Эммет Лейт много сделали в области голографии белого света и интерферометрии.

Несмотря на то, что существует множество различных методов интерферометрии, наиболее распространены три:

1. интерферометры с дифракционной решеткой .
2. интерферометры вертикального сканирования или когерентного зонда.
3. белого света Интерферометры с пластинчатыми пластинками рассеяния .

Хотя все три интерферометра работают с источником белого света, только первый, интерферометр с дифракционной решеткой, является действительно ахроматическим. Здесь подробно обсуждаются интерферометры с вертикальным сканированием или когерентными зондами, поскольку они широко используются для метрологии поверхности в современных высокоточных промышленных приложениях.

Установка интерферометра

Рисунок 1: Схематическая компоновка интерферометра белого света.

Датчик изображения CCD, подобный тем, которые используются в цифровой фотографии, размещается в точке наложения двух изображений. Для освещения тестируемой и эталонной поверхностей используется широкополосный источник «белого света». Конденсаторная линза коллимирует свет от широкополосного источника света. Светоделитель разделяет свет на опорный и измерительный лучи. Эталонный луч отражается от эталонного зеркала, а измерительный луч отражается или рассеивается от исследуемой поверхности. Возвращающиеся лучи передаются светоделителем на датчик изображения ПЗС и формируют интерференционную картину топографии исследуемой поверхности, которая пространственно дискретизируется отдельными пикселями ПЗС.

Режим работы

Рисунок 2: Оптическая установка интерферометра Тваймана-Грина с ПЗС-датчиком изображения.

Интерференция , возникает для белого света когда длины пути измерительного луча и опорного луча почти совпадают. Путем сканирования (изменения) длины пути измерительного луча относительно опорного луча коррелограмма в каждом пикселе генерируется . Ширина полученной коррелограммы представляет собой длину когерентности, которая сильно зависит от ширины спектра источника света. Тестовая поверхность, имеющая элементы разной высоты, приводит к образованию фазовой картины, которая смешивается со светом от плоского эталона в плоскости датчика изображения ПЗС. Интерференция возникает в пикселе ПЗС, если длины оптического пути двух плеч различаются менее чем на половину длины когерентности источника света. Каждый пиксель ПЗС-матрицы определяет различное пространственное положение на изображении исследуемой поверхности. Типичная коррелограмма белого света (интерференционный сигнал) создается, когда длина эталонного или измерительного плеча сканируется устройством позиционирования посредством согласования длины пути. Интерференционный сигнал пикселя имеет максимальная модуляция , когда длина оптического пути света, падающего на пиксель, совершенно одинакова для опорного и объектного лучей. Следовательно, значение z для точки на поверхности, отображаемой этим пикселем, соответствует значению z на этапе позиционирования, когда модуляция коррелограммы максимальна. Матрицу со значениями высоты поверхности объекта можно получить путем определения z-значений этапа позиционирования, где модуляция является максимальной для каждого пикселя. Вертикальная неопределенность зависит главным образом от шероховатости измеряемой поверхности. Для гладких поверхностей точность измерения ограничена точностью этапа позиционирования. Латеральные положения значений высоты зависят от соответствующей точки объекта, отображаемой пиксельной матрицей. Эти боковые координаты вместе с соответствующими вертикальными координатами описывают топографию поверхности объекта.

Интерферометрические микроскопы белого света

Рисунок 3: Схематическая схема интерференционного микроскопа с объективом Мирау.

Для визуализации микроскопических структур необходимо объединить интерферометр с оптикой микроскопа . Такое устройство показано на рисунке 3. Эта установка аналогична стандартному оптическому микроскопу. Единственными отличиями являются интерферометрический объектив и предмет точного позиционирования ( пьезоэлектрический привод) для вертикального перемещения объектива. Оптическое увеличение изображения на ПЗС-матрице не зависит от расстояния между линзой тубуса и объективом, если микроскоп отображает объект на бесконечности. Интерференционный объектив — важнейшая часть такого микроскопа. Доступны различные типы целей. В объективе Мирау , как показано на рисунке 3, опорный луч отражается обратно в направлении передней линзы объектива светоделителем. На передней линзе имеется миниатюрное зеркало такого же размера, как и освещаемая поверхность объекта. Следовательно, при больших увеличениях зеркало настолько мало, что его затеняющим эффектом можно пренебречь. Перемещение интерференционного объектива изменяет длину измерительного рычага. Интерференционный сигнал пикселя имеет максимальную модуляцию, когда длина оптического пути света, падающего на пиксель, совершенно одинакова для опорного и объектного лучей. Как и раньше, значение z для точки на поверхности, отображаемой этим пикселем, соответствует значению z на этапе позиционирования, когда модуляция коррелограммы максимальна.

Связь между спектральной шириной и длиной когерентности

Как упоминалось выше, значение z этапа позиционирования, когда модуляция интерференционного сигнала для определенного пикселя является наибольшей, определяет значение высоты для этого пикселя. Следовательно, качество и форма коррелограммы оказывают большое влияние на разрешение и точность системы. Наиболее важными характеристиками источника света являются его длина волны и длина когерентности . Длина когерентности определяет ширину коррелограммы, которая зависит от ширины спектра источника света, а также от структурных аспектов, таких как пространственная когерентность источника света и числовая апертура (NA) оптической системы. В дальнейшем обсуждении предполагается, что доминирующий вклад в длину когерентности вносит спектр излучения. На рисунке 4 вы можете увидеть функцию спектральной плотности для гауссова спектра , которая является, например, хорошим приближением для светоизлучающего диода ( LED ). Показано, что соответствующая модуляция интенсивности существенна только в окрестности положения z ₀ , где опорный и объектный лучи имеют одинаковую длину и когерентно накладываются друг на друга. Диапазон z этапа позиционирования, в котором огибающая модуляции интенсивности превышает 1/e максимального значения, определяет ширину коррелограммы. Это соответствует длине когерентности, поскольку разница длин оптического пути в два раза превышает разницу длин опорного и измерительного плеч интерферометра. Рассчитана связь между шириной коррелограммы, длиной когерентности и шириной спектра для случая гауссова спектра.

Длина когерентности и спектральная ширина гауссова спектра

Рисунок 4: Функция спектральной плотности источника света и интенсивность света в зависимости от положения зеркала объекта.

Нормализованная функция спектральной плотности определяется как

$S(\nu )={\frac {1}{{\sqrt {\pi }}\Delta \nu }}\exp \left[-\left({\frac {\left(\nu -\nu _{0}\right)}{\Delta \nu }}\right)^{2}\right]$ (1),

где $2\Delta \nu$ - эффективная полоса пропускания 1/e и $\nu _{0}$ это средняя частота. Согласно обобщенной теореме Винера–Хинчина , автокорреляционная функция светового поля задается преобразованием Фурье спектральной плотности:

$k(\tau )=\int \limits _{-\infty }^{\infty }S(\nu )\exp \left(-i2\pi \nu \tau \right)d\nu =\exp \left(-\pi ^{2}\tau ^{2}\Delta \nu ^{2}\right)\exp \left(-i2\pi \nu _{0}\tau \right)$ (2)

который измеряется путем интерференции светового поля опорного и предметного лучей. В случае, когда интенсивности в обоих плечах интерферометра одинаковы, интенсивность, наблюдаемая на экране, равна

$I(z)=I_{0}\cdot Re\{1+k(\tau )\}$ (3),

Здесь $I_{0}=I_{obj}+I_{ref}$ с $I_{obj}$ и $I_{ref}$ — интенсивности от измерительного плеча и опорного плеча соответственно. Средняя частота $\nu _{0}=c/\lambda _{0}$ может быть выражена через центральную длину волны, а эффективная полоса пропускания — через длину когерентности, $L_{c}=c/\pi \Delta \nu$. Из уравнений 2 и 3 интенсивность на экране можно определить как

$I(z)=I_{0}\left(1+\exp \left[-4\left({\frac {\left(z-z_{0}\right)}{L_{c}}}\right)^{2}\right]\cos \left(4\pi {\frac {z-z_{0}}{\lambda _{0}}}-\varphi _{0}\right)\right)$ (4),

принимая во внимание, что $\tau =2\cdot (z-z_{0})/c$ где c — скорость света. Соответственно, уравнение 4 описывает коррелограмму, как показано на рисунке 4. Видно, что распределение интенсивности формируется гауссовой огибающей и периодической модуляцией с периодом $\lambda _{0}/2$. Для каждого пикселя коррелограмма выбирается с определенным размером шага смещения по оси Z. Однако фазовые сдвиги на поверхности объекта, неточности этапа позиционирования, дисперсионные различия между плечами интерферометра, отражения от поверхностей, отличных от поверхности объекта, а также шум в ПЗС-матрице могут привести к искажению коррелограммы. Хотя реальная коррелограмма может отличаться от результата в уравнении 4, результат проясняет сильную зависимость коррелограммы от двух параметров: длины волны и длины когерентности источника света. В интерференционной микроскопии с использованием белого света более полное описание генерации сигнала включает дополнительные параметры, связанные с пространственной когерентностью.

Вычисление максимума конверта

Функция конверта $E(z)=\exp \left[-4\left({\frac {\left(z-z_{0}\right)}{L_{c}}}\right)^{2}\right]$ (5)

описывается экспоненциальным членом уравнения 4. Программное обеспечение рассчитывает огибающую на основе данных коррелограммы. Принцип расчета конверта заключается в удалении косинусного члена уравнения 4. С помощью преобразования Гильберта косинусный член заменяется синусоидальным. Огибающая получается суммированием степеней косинусоидальной и синусоидально-модулированной коррелограмм:

$E(z)={\sqrt {\left(\exp \left[-4\left({\frac {\left(z-z_{0}\right)}{L_{c}}}\right)^{2}\right]\cos \left(4\pi {\frac {z-z_{0}}{\lambda _{0}}}\right)\right)^{2}+\left(\exp \left[-4\left({\frac {\left(z-z_{0}\right)}{L_{c}}}\right)^{2}\right]\sin \left(4\pi {\frac {z-z_{0}}{\lambda _{0}}}\right)\right)^{2}}}$ (6).

два несколько разных алгоритма Для расчета максимума огибающей реализованы . Первый алгоритм используется для оценки огибающей коррелограммы; значение z получается из максимума. Второй алгоритм дополнительно оценивает фазу. С помощью интерфейса автоматизации (например, макросов ) можно использовать любой из алгоритмов. Неопределенность расчета максимума огибающей зависит от: длины когерентности, размера шага выборки коррелограммы, отклонений z-значений от желаемых значений (например, из-за вибраций), контрастности и шероховатости поверхности. Наилучшие результаты достигаются при малой длине когерентности, малом размере шага дискретизации, хорошей виброизоляции, высокой контрастности и гладких поверхностях.

См. также

• Интерферометрия
• Когерентная сканирующая интерферометрия
• Сканер белого света
• Белый свет
• Лазерный доплеровский виброметр

Внешние ссылки

• Интерферометры белого света в Энциклопедии лазерной физики и техники