Волновая поверхность

Не путать с Волновым фронтом .

Френеля В математике волновая поверхность , обнаруженная Огюстеном-Жаном Френелем в 1822 году, представляет собой поверхность четвертой степени, описывающую распространение света в оптически двухосном кристалле . Волновые поверхности представляют собой частные случаи тетраэдроидов , которые, в свою очередь, являются частными случаями поверхностей Куммера .

В проективных координатах ( w : x : y : z ) волновая поверхность определяется выражением

${\frac {a^{2}x^{2}}{x^{2}+y^{2}+z^{2}-a^{2}w^{2}}}+{\frac {b^{2}y^{2}}{x^{2}+y^{2}+z^{2}-b^{2}w^{2}}}+{\frac {c^{2}z^{2}}{x^{2}+y^{2}+z^{2}-c^{2}w^{2}}}=0$

Они используются при лечении конических рефракций .

Волновая поверхность Френеля, поверхность четвертой степени, описывающая распространение света в оптически двухосном кристалле. $a=1,b=0.5,c=1.5,w=1$.

Ссылки

• Бейтман, Х. (1910), «Поверхность Куммера четвертой степени как волновая поверхность». , Труды Лондонского математического общества , 8 (1): 375–382, doi : 10.1112/plms/s2-8.1.375 , ISSN   0024-6115
• Кэли, Артур (1846), «На поверхности волн», Журнал чистой и прикладной математики , 11 : 291–296, Сборник статей, том 1, страницы 302–305.
• Френель, А. (1822 г.), «Второе дополнение к мемуарам о двойном лучепреломлении» (подписано 31 марта 1822 г., представлено 1 апреля 1822 г.),   в   H. de Sénarmont , É. Верде и Л. Френель (ред.), Полное собрание сочинений Огюстена Френеля , Париж: Imprimerie Impériale (3 тома, 1866–70), том. 2 (1868) , стр. 369–442, особенно стр. 369 (дата представления ), 386–8 (ур. 4), 442 (подпись и дата).
• Кноррер, Х. (1986), «Волновая поверхность Френеля» , Арифметика и геометрия , Math Miniatures, vol. 3, Базель, Бостон, Берлин: Биркхойзер, стр. 115–141 , ISBN.  978-3-7643-1759-1 , МР   0879281
• Лав, AEH (2011) [1927], Трактат по математической теории упругости , Dover Publications, Нью-Йорк, ISBN  978-0-486-60174-8 , МР   0010851

Внешние ссылки

• Волновая поверхность Френеля