Энергетический дрейф

В компьютерном моделировании механических систем дрейф энергии — это постепенное изменение полной энергии закрытой системы с течением времени. По законам механики энергия должна быть константой движения и не должна меняться. Однако при моделировании энергия может колебаться в коротком временном масштабе и увеличиваться или уменьшаться в очень длительном временном масштабе из-за артефактов численного интегрирования , которые возникают при использовании конечного временного шага Δt . Это чем-то похоже на проблему с летающим кубиком льда , в которой численные ошибки при уравнивании энергии могут превратить энергию вибрации в энергию поступательного движения.

Точнее, энергия имеет тенденцию увеличиваться в геометрической прогрессии; ее увеличение можно понять интуитивно, поскольку каждый шаг вносит небольшое возмущение δ v в истинную скорость v _true , что (если не коррелировать с v , что будет верно для простых методов интегрирования) приводит к увеличению энергии второго порядка

$E=\sum m\mathbf {v} ^{2}=\sum m\mathbf {v} _{\mathrm {true} }^{2}+\sum m\ \delta \mathbf {v} ^{2}$

(Перекрестный член в v · δ v равен нулю из-за отсутствия корреляции.)

Дрейф энергии – обычно затухание – существенен для схем численного интегрирования, которые не являются симплектическими , таких как семейство Рунге-Кутты . Симплектические интеграторы, обычно используемые в молекулярной динамике , такие как семейство интеграторов Верле , демонстрируют увеличение энергии в очень длительных временных масштабах, хотя ошибка остается примерно постоянной. Эти интеграторы фактически не воспроизводят реальную гамильтонову механику системы; вместо этого они воспроизводят близкородственный «теневой» гамильтониан, значение которого они сохраняют на много порядков точнее. Точность сохранения энергии для истинного гамильтониана зависит от шага по времени. Энергия, вычисленная на основе модифицированного гамильтониана симплектического интегратора, равна ${\mathcal {O}}\left(\Delta t^{p}\right)$ от истинного гамильтониана.

Дрейф энергии похож на параметрический резонанс в том смысле, что схема конечного дискретного шага по времени приведет к нефизической, ограниченной выборке движений с частотами, близкими к частоте обновлений скорости. Таким образом, ограничение на максимальный размер шага, который будет устойчивым для данной системы, пропорционально периоду наиболее быстрых основных режимов движения системы. Для движения с собственной частотой ω искусственные резонансы вводятся при обновлении частоты скорости: ${\frac {2\pi }{\Delta t}}$ связана с ω как

${\frac {n}{m}}\omega ={\frac {2\pi }{\Delta t}}$

где n и m — целые числа, описывающие порядок резонанса. При интегрировании Верле резонансы до четвертого порядка. $\left({\frac {n}{m}}=4\right)$ часто приводят к численной нестабильности, что приводит к ограничению размера временного шага

$\Delta t<{\frac {\sqrt {2}}{\omega }}\approx 0.225p$

где ω — частота самого быстрого движения в системе, а p — его период. Самые быстрые движения в большинстве биомолекулярных систем связаны с движением атомов водорода ; поэтому обычно используются алгоритмы ограничений для ограничения движения водорода и, таким образом, увеличения максимального стабильного шага по времени, который можно использовать в моделировании. Однако, поскольку временные масштабы движения тяжелых атомов не сильно отличаются от временных масштабов движения водорода, на практике это позволяет увеличить шаг по времени лишь примерно в два раза. Обычной практикой при полноатомном биомолекулярном моделировании является использование временного шага в 1 фемтосекунду (фс) для неограниченного моделирования и 2 фс для ограниченного моделирования, хотя для определенных систем или выбора параметров могут быть возможны более крупные временные шаги.

Дрейф энергии также может быть результатом несовершенства оценки функции энергии , обычно из-за параметров моделирования, которые жертвуют точностью ради скорости вычислений. Например, схемы отсечки для оценки электростатических сил вносят систематические ошибки в энергии на каждом временном шаге, когда частицы движутся вперед и назад по радиусу отсечки, если не используется достаточное сглаживание. Одним из решений этого эффекта является суммирование сетки частиц по Эвальду , но оно само по себе приводит к появлению собственных артефактов. Ошибки в моделируемой системе также могут вызывать дрейфы энергии, характеризуемые как «взрывные», которые не являются артефактами, а отражают нестабильность начальных условий; это может произойти, когда система не была подвергнута достаточной структурной минимизации перед началом производственной динамики. На практике дрейф энергии может измеряться как процентное увеличение с течением времени или как время, необходимое для добавления заданного количества энергии в систему.

Практические эффекты дрейфа энергии зависят от условий моделирования, моделируемого термодинамического ансамбля и предполагаемого использования изучаемого моделирования; например, дрейф энергии имеет гораздо более серьезные последствия для моделирования микроканонического ансамбля, чем канонического ансамбля , в котором температура поддерживается постоянной. Однако было показано, что длинные микроканонические ансамблевые модели могут быть выполнены с незначительным дрейфом энергии, в том числе для гибких молекул, которые включают ограничения и суммирования Эвальда. Дрейф энергии часто используется как мера качества моделирования и был предложен в качестве одного из показателей качества, который будет регулярно сообщаться в массовом хранилище данных о траекториях молекулярной динамики, аналогичном Банку данных белков .

Ссылки

Дальнейшее чтение

• Санц-Серна Х.М., Кальво член парламента. (1994). Численные гамильтоновы задачи . Чепмен и Холл, Лондон, Англия.