Сетка угловых точек

Тривиальный пример сетки угловых точек всего с двумя ячейками.

В геометрии сетка угловых точек представляет собой мозаику евклидова 3D - объема, где базовая ячейка имеет 6 граней ( шестигранник ).

Набор прямых линий, определяемых их конечными точками, определяет опоры сетки угловых точек. Столбы имеют лексикографический порядок , определяющий соседние столбы. На каждом столбе определено постоянное количество узлов (угловых точек). Ячейка угловой точки теперь представляет собой объем между четырьмя соседними столбами и двумя соседними точками на каждом столбе.

Каждую ячейку можно идентифицировать по целочисленным координатам $(i,j,k)$, где $k$ координировать пробеги вдоль столбов, и $i$ и $j$ охватывать каждый слой. Ячейки упорядочены естественным образом, где индекс $i$ бегает быстрее всех и $k$ самый медленный.

Данные внутри таких ячеек можно вычислить путем трилинейной интерполяции по граничным значениям в 8 углах, 12 краях и 6 гранях.

В частном случае, когда все столбы вертикальны, верхняя и нижняя грани каждой ячейки угловой точки описываются билинейными поверхностями , а боковые грани — плоскостями .

Сетки угловых точек поддерживаются большинством программ моделирования пластов и стали отраслевым стандартом.

Вырождение

Основной особенностью формата является возможность определения поверхностей эрозии при геологическом моделировании , что эффективно достигается путем свертывания узлов вдоль каждого столба. Это означает, что ячейки угловых точек вырождаются и могут иметь менее 6 граней.

Для сеток угловых точек поддерживаются несмежные соединения, что означает, что ячейки сетки, которые не являются соседними в ijk-пространстве, могут быть определены как соседние. Эта функция позволяет отображать разломы со значительным выбросом/смещением. Более того, соседние ячейки сетки не обязательно должны иметь совпадающие грани ячеек (просто перекрываться).

Ссылки

• Сетка угловых точек . Инициатива по открытым пористым средам
• Аарнес Дж., Крогстад ​​С. и Ли К.А. (2006). Многомасштабные смешанные/миметические методы на сетках угловых точек . СИНТЕФ ИКТ, кафедра прикладной математики