Функция Кренеля

В математике кренель -функция — это периодическая разрывная функция P ( x ), определяемая как 1 для x, принадлежащего заданному интервалу, и 0 вне его. Ее можно представить как разность двух ступенчатых функций Хевисайда с амплитудой 1. Он используется в кристаллографии для объяснения неравномерностей в заполнении атомных позиций заданными атомами в твердых телах, таких как периодические доменные структуры, где некоторые области обогащены, а некоторые обеднены определенными атомами.

Математически,

$P(x)={\begin{cases}1,&x\in [-\Delta /2,\Delta /2],\\0,&x\notin [-\Delta /2,\Delta /2],\end{cases}}$

Коэффициенты его ряда Фурье равны

$P_{k}(\Delta ,x)={\frac {\exp(2\pi i\,kx)\sin(\pi k\Delta )}{\pi k}}=\Delta \cdot \mathrm {sinc} (\pi k\Delta )\cdot \mathrm {e} ^{2\pi i\,kx}.$

с функцией Sinc .