Калькулятор амортизации

Калькулятор амортизации используется для определения суммы периодических платежей по кредиту (обычно ипотеке ) на основе процесса амортизации .

Модель погашения амортизации учитывает различные суммы как процентов , так и основной суммы долга в каждом взносе, хотя общая сумма каждого платежа одинакова.

Калькулятор графика погашения часто используется для корректировки суммы кредита до тех пор, пока ежемесячные платежи не будут удобно вписываться в бюджет, и может варьировать процентную ставку, чтобы увидеть разницу, которую может иметь более выгодная ставка для дома или автомобиля, который вы можете себе позволить. Калькулятор амортизации также может указать точную сумму в долларах, которая идет на выплату процентов, и точную сумму в долларах, которая идет на оплату основной суммы каждого отдельного платежа. График погашения кредита представляет собой таблицу, в которой эти цифры показаны на протяжении всего срока кредита в хронологическом порядке.

Формула

Расчет суммы периодического платежа предполагает, что первый платеж должен быть произведен не в первый день кредита, а в один полный период погашения кредита.

Хотя обычно он используется для расчета A (платежа, с учетом условий), его можно использовать для расчета любой отдельной переменной в уравнении при условии, что все остальные переменные известны. Можно изменить формулу для решения любого члена, кроме i , для которого можно использовать алгоритм поиска корня .

Формула аннуитета :

$A=P{\frac {i(1+i)^{n}}{(1+i)^{n}-1}}=Pi\times {\frac {(1+i)^{n}}{(1+i)^{n}-1}}\times {\frac {(1+i)^{-n}}{(1+i)^{-n}}}={\frac {P\times i}{1-(1+i)^{-n}}}$

Или, что то же самое:
$A=P{\frac {i(1+i)^{n}}{(1+i)^{n}-1}}=Pi\times {\frac {(1+i)^{n}}{(1+i)^{n}-1}}=Pi\times {\frac {(1+i)^{n}-1+1}{(1+i)^{n}-1}}=Pi\times ({\frac {(1+i)^{n}-1}{(1+i)^{n}-1}}+{\frac {1}{(1+i)^{n}-1}})=P\left(i+{\frac {i}{(1+i)^{n}-1}}\right)$

Где:

• A = сумма периодического платежа
• P = сумма долга основного за вычетом первоначальных платежей, что означает «вычесть любые авансовые платежи».
• я = периодическая процентная ставка
• n = общее количество платежей

Эта формула справедлива, если i > 0. Если i = 0, то просто A = P / n .

Для кредита на 30 лет с ежемесячными платежами, $n=30{\text{ years}}\times 12{\text{ months/year}}=360{\text{ months}}$

Обратите внимание, что процентная ставка обычно называется годовой процентной ставкой (например, 8% годовых), но в приведенной выше формуле, поскольку выплаты производятся ежемесячно, ставка $i$ должна быть выражена в месячном проценте. Преобразование годовой процентной ставки (то есть годовой процентной доходности или APY) в ежемесячную ставку не так просто, как деление на 12; см. формулу и обсуждение в APR . Однако, если ставка указана в терминах «годовая процентная ставка», а не «годовая процентная ставка», то деление на 12 является подходящим способом определения ежемесячной процентной ставки.

Вывод формулы

Формула суммы периодического платежа $A$ выводится следующим образом. Для графика амортизации мы можем определить функцию $p_{t}$ которая представляет собой основную сумму, оставшуюся сразу после $t$-й платеж произведен. Общее количество платежей по всему амортизированному кредиту составляет $n$. Затем мы можем вывести формулу для этой функции для определения неизвестной суммы платежа. $A$, с определением $r=1+i$.

Это общее правило для $t$-й платеж

$\;p_{t}=p_{t-1}r-A$

И начальное состояние

$\;p_{0}=P$

Основная сумма сразу после первого платежа составляет

$\;p_{1}=p_{0}r-A=Pr-A$

Обратите внимание, что для уменьшения основной суммы $p_{1}<p_{0}$ или $P(r-1)=Pi<A$. Это определяет минимальный платеж, необходимый для превышения процентов, добавленных к кредиту, и достижения прогресса в его погашении.

Основная сумма сразу после второго платежа составляет

$\;p_{2}=p_{1}r-A=Pr^{2}-Ar-A$

Основная сумма сразу после третьего платежа составляет

$\;p_{3}=p_{2}r-A=Pr^{3}-Ar^{2}-Ar-A$

Это можно обобщить на

$\;p_{t}=Pr^{t}-A\sum _{k=0}^{t-1}r^{k}$

Применяя замену (см. геометрические прогрессии )

$\;\sum _{k=0}^{t-1}r^{k}=1+r+r^{2}+...+r^{t-1}={\frac {r^{t}-1}{r-1}}$

Это приводит к

$\;p_{t}=Pr^{t}-A{\frac {r^{t}-1}{r-1}}$

Для $n$ периоды оплаты, мы ожидаем, что основная сумма будет полностью погашена в последний период оплаты, или

$\;p_{n}=Pr^{n}-A{\frac {r^{n}-1}{r-1}}=0$

Решение для $A$, мы получаем

$\;A=P{\frac {r^{n}(r-1)}{r^{n}-1}}=P{\frac {(i+1)^{n}((i+{\cancel {1}})-{\cancel {1}})}{(i+1)^{n}-1}}=P{\frac {i(1+i)^{n}}{(1+i)^{n}-1}}$

Другое использование

Калькулятор амортизации часто используется для целей, связанных с ипотекой, но его также можно использовать для анализа других долгов, включая краткосрочные кредиты, студенческие кредиты и кредитные карты.

См. также

• Погашаемый кредит