Графическое многообразие

В топологии граф -многообразие (на немецком языке: Graphenmannigfaltigkeit ) — это 3-многообразие , которое получается склейкой некоторых расслоений окружностей . Они были открыты и классифицированы немецким топологом Фридхельмом Вальдхаузеном в 1967 году. Это определение допускает очень удобное комбинаторное описание в виде графа, вершины которого являются фундаментальными частями, а (декорированные) ребра обозначают описание склейки, отсюда и название.

Два очень важных класса примеров дают расслоения Зейферта и сольв-многообразия . Это приводит к более современному определению: граф-многообразие — это либо Сольв-многообразие, многообразие, имеющее только части Зейферта в своем JSJ-разложении , либо соединяющие суммы двух предыдущих категорий. С этой точки зрения статью Вальдхаузена можно рассматривать как первый прорыв на пути к открытию разложения JSJ.

Одним из многочисленных следствий теоремы о геометризации Терстона-Перельмана является то, что граф-многообразия представляют собой в точности 3-многообразия, норма Громова которых равна нулю.

Ссылки

• Вальдхаузен, Фридхельм (1967), «Класс трехмерных многообразий. I» , Inventiones Mathematicae , 3 (4): 308–333, doi : 10.1007/BF01402956 , ISSN   0020-9910 , MR   0235576
• Вальдхаузен, Фридхельм (1967), «Класс трехмерных многообразий. II» , Inventiones Mathematicae , 4 (2): 87–117, doi : 10.1007/BF01425244 , ISSN   0020-9910 , MR   0235576