Симплициальный объем
В математической области геометрической топологии симплициальный объем (также называемый нормой Громова ) является мерой топологической сложности многообразия . В более общем смысле симплициальная норма измеряет сложность классов гомологии .
Для замкнутого и ориентированного многообразия симплициальную норму определяют путем минимизации суммы абсолютных значений коэффициентов по всем сингулярным цепям, гомологичным данному циклу. Симплициальный объем — это симплициальная норма фундаментального класса . [1] [2]
Он назван в честь Михаила Громова , который представил его в 1982 году. Вместе с Уильямом Терстоном он доказал, что симплициальный объем гиперболического многообразия конечного объема пропорционален гиперболическому объему . [1]
Симплициальный объем равен удвоенной норме Терстона . [3]
Терстон также использовал симплициальный объем, чтобы доказать, что гиперболический объем уменьшается при гиперболической хирургии Дена . [4]
Ссылки
[ редактировать ]- ^ Перейти обратно: а б Бенедетти, Риккардо; Петронио, Карло (1992), Лекции по гиперболической геометрии , Universitext, Springer-Verlag, Берлин, стр. 105, номер домена : 10.1007/978-3-642-58158-8 , ISBN 3-540-55534-Х , МР 1219310 .
- ^ Рэтклифф, Джон Г. (2006), Основы гиперболических многообразий , Тексты для аспирантов по математике, том. 149 (2-е изд.), Берлин: Springer, с. 555, номер домена : 10.1007/978-1-4757-4013-4 , ISBN 978-0387-33197-3 , МР 2249478 , S2CID 123040867 .
- ^ Габай, Дэвид (январь 1983 г.). «Слоения и топология 3-многообразий» . Журнал дифференциальной геометрии . 18 (3): 445–503. дои : 10.4310/jdg/1214437784 . ISSN 0022-040X .
- ^ Бенедетти и Петронио (1992) . 196 и далее.
- Михаил Громов. Объемные и ограниченные когомологии.
Инст. Высшие исследования Sci. Опубл. Математика. 56 (1982), 5–99.
Внешние ссылки
[ редактировать ]- Симплициальный объем в Атласе многообразий.
 | Эта гиперболической геометрии статья, посвященная , незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |