Сергей Адян

Сергей Иванович Адян , также Адян ( армянский : Сергей Иванович Адян ; русский : Серге́й Ива́нович Адя́н ; 1 января 1931 — 5 мая 2020), был советским и армянским математиком. Он был профессором Московского государственного университета и был известен своими работами по теории групп , особенно по проблеме Бернсайда .

Биография

Адиан родился под Елизаветполем . Он вырос там в армянской семье. Учился в Ереванском и Московском педагогических институтах. Его советником был Петр Новиков . В Московском государственном университете (МГУ) работал с 1965 года. Александр Разборов Одним из его учеников был .

Математическая карьера

В своей первой студенческой работе в 1950 году Адян доказал, что график функции $f(x)$ действительной переменной, удовлетворяющей функциональному уравнению $f(x+y)=f(x)+f(y)$ и имеющий разрывы плотен в плоскости. (Очевидно, что все непрерывные решения уравнения являются линейными функциями.) Этот результат в то время не был опубликован. Примерно 25 лет спустя американский математик Эдвин Хьюитт из Вашингтонского университета во время визита в МГУ передал Адиану препринты некоторых своих статей, одна из которых была посвящена точно такому же результату, опубликованному Хьюиттом много позже.

К началу 1955 года Адяну удалось доказать неразрешимость практически всех нетривиальных свойств инвариантной группы, включая неразрешимость изоморфности фиксированной группы. $G$, для любой группы $G$. Эти результаты составили его докторскую степень. диссертацию и свою первую опубликованную работу. Это один из самых замечательных, красивых и общих результатов в алгоритмической теории групп, известный теперь как теорема Адяна–Рабина . Что отличает первую опубликованную работу Адяна, так это ее полнота. Несмотря на многочисленные попытки, за последние 50 лет никто не добавил к результатам ничего принципиально нового. Результат Адяна был немедленно использован Андреем Марковым-младшим в доказательстве алгоритмической неразрешимости классической проблемы определения гомеоморфности топологических многообразий.

Проблема Бернсайда

О проблеме Бернсайда:

Очень похоже на Великую теорему Ферма в теории чисел, теорему Бернсайда. Эта проблема послужила катализатором исследований в области теории групп. Увлечение, вызываемое задачей чрезвычайно простой формулировки, которая затем оказывается чрезвычайно сложной, имеет в уме математика что-то непреодолимое.

До работ Новикова и Адяна положительный ответ на вопрос был известен только $n\in \{2,3,4,6\}$ и матричные группы. Однако это не мешало верить в утвердительный ответ за любой период. $n$. Единственный вопрос был найти правильные методы для доказательства этого. Как показали дальнейшие события, эта вера была слишком наивной. Это просто показывает, что до их работы никто даже близко не приблизился к тому, чтобы представить себе природу свободной группы Бернсайда или степень, в которой неизбежно возникают тонкие структуры при любой серьезной попытке ее исследования. Фактически не существовало методов доказательства неравенств в группах, заданных тождествами форма $X^{n}=1$.

Подход к решению проблемы в негативе впервые был намечен П.С. Новиковым в его записке, появившейся в 1959 году. Однако конкретная реализация его идей столкнулась с серьезными трудностями, и в 1960 году по настоянию Новикова и его жены Людмилы Келдыш Адиан приступил к работе над проблемой Бернсайда. Завершение проекта потребовало интенсивных усилий с обеих сторон. сотрудников в течение восьми лет, а в 1968 г. появилась их знаменитая статья, содержащая отрицательное решение задачи для всех нечетных периодов. $n>4381$, а значит, и для всех кратных этим нечетным целым числам.

Решение проблемы Бернсайда, безусловно, было одним из самых выдающихся. и глубокие математические результаты прошлого века. В то же время этот результат — одна из сложнейших теорем: всего лишь индуктивный шаг сложной индукции использованное в доказательстве заняло целый номер 32-го тома "Известий", даже удлинённый на 30 страниц. Во многих отношениях работа была буквально доведена до завершения исключительная настойчивость Адяна. В связи с этим уместно вспомнить слова Новикова, заявившего, что он никогда не встречал более «проницательного» математика. чем Адиан.

В отличие от теоремы Адяна–Рабина, работа Адяна и Новикова никоим образом не «закрыла» проблему Бернсайда. Более того, в течение длительного периода, более десяти лет, Адиан продолжал улучшать и упрощать созданный ими метод, а также адаптировать метод для решения некоторых других фундаментальные проблемы теории групп.

К началу 1980-х годов, когда другие участники появились освоившие метод Новикова-Адиана, теория уже представлял собой мощный метод создания и исследования новых групп (как периодические и непериодические) с заданными интересными свойствами.

Внешние ссылки

• (in Russian) On 75th birthday – an article by L. D. Beklemishev, I. G. Lysenok, S. P. Novikov , M. R. Pentus, A. A. Razborov , A. L. Semenov and V. A. Uspensky.
• Посвящается Адяну Сергею Ивановичу на Московском симпозиуме по логике, алгебре и вычислительной технике 2006 года .
• Сергей Адян на проекте «Математическая генеалогия»