Запас по фазе

В электронных усилителях запас по фазе (PM) — это разница между фазы запаздыванием $φ$ (<0) и -180° для выходного сигнала усилителя (относительно его входного сигнала) при нулевом усилении дБ, т. е. единичном усилении, или что коэффициент усиления равен единице. выходной сигнал имеет ту же амплитуду, что и входной.

\mathrm {PM} =\varphi -(-180^{\circ })

.

Например, если коэффициент усиления усилителя в разомкнутом контуре превышает 0 дБ на частоте, где задержка по фазе составляет -135°, то запас по фазе этой системы обратной связи составит -135° -(-180°) = 45°. Для получения более подробной информации см . График Боде № Запас усиления и запас по фазе .

Теория

Обычно задержка фазы в разомкнутом контуре (относительно входа, $φ$ < 0) меняется в зависимости от частоты, постепенно увеличиваясь и превышая 180 °, при которой выходной сигнал становится инвертированным или противофазным по отношению к входному. ПМ будет положительным, но уменьшающимся на частотах, меньших частоты, на которой наступает инверсия (при которой ПМ = 0), а ПМ будет отрицательным (ПМ < 0) на более высоких частотах. При наличии отрицательной обратной связи нулевой или отрицательный ФМ на частоте, где коэффициент усиления контура превышает единицу (1), гарантирует нестабильность. Таким образом, положительный PM является «запасом безопасности», который обеспечивает правильную (неколебательную) работу схемы. Это относится к схемам усилителей, а также, в более общем смысле, к активным фильтрам в различных условиях нагрузки (например, реактивной нагрузке). В своей простейшей форме, когда используются идеальные с отрицательной обратной связью напряжения усилители и нереактивной обратной связью, запас по фазе измеряется на частоте, где по напряжению в разомкнутом контуре коэффициент усиления усилителя в замкнутом контуре. постоянного тока равен желаемому напряжению прирост . ^[1]

В более общем смысле, PM определяется как совокупность усилителя и его цепи обратной связи («петля», обычно разомкнутая на входе усилителя), измеренная на частоте, где коэффициент усиления петли равен единице, и до замыкания петли: путем привязки выхода разомкнутого контура к входному источнику таким образом, чтобы вычитать из него.

В приведенном выше определении коэффициента усиления предполагается, что вход усилителя имеет нулевую нагрузку. Чтобы эта работа работала для входа с ненулевой нагрузкой, выход цепи обратной связи должен быть загружен эквивалентной нагрузкой с целью определения частотной характеристики коэффициента усиления контура.

Также предполагается, что график зависимости усиления от частоты пересекает единицу усиления с отрицательным наклоном и делает это только один раз. Это соображение имеет значение только для сетей с реактивной и активной обратной связью, как и в случае с активными фильтрами.

Запас по фазе и его важная сопутствующая концепция, запас по усилению , являются мерами стабильности в замкнутых системах динамического управления. Запас по фазе указывает на относительную стабильность, тенденцию к колебаниям во время затухающего ответа на изменение входного сигнала, например ступенчатую функцию. Запас усиления указывает на абсолютную стабильность и степень, в которой система будет без ограничений колебаться при любых возмущениях.

Выходные сигналы всех усилителей имеют задержку по времени по сравнению с их входными сигналами. Эта задержка вызывает разность фаз между входным и выходным сигналами усилителя. Если в усилителе достаточно каскадов, на некоторой частоте выходной сигнал будет отставать от входного сигнала на один период цикла на этой частоте. В этой ситуации выходной сигнал усилителя будет синфазен с его входным сигналом, хотя и отстает от него на 360 °, т. е. выходной сигнал будет иметь фазовый угол -360 °. Эта задержка имеет большое значение для усилителей, использующих обратную связь . Причина: усилитель будет колебаться , если выходной сигнал обратной связи находится в фазе с входным сигналом на частоте, на которой его коэффициент усиления по напряжению в разомкнутом контуре равен коэффициенту усиления по напряжению в разомкнутом контуре, а коэффициент усиления по напряжению в разомкнутом контуре равен единице или больше. . Колебания возникнут, потому что выходной сигнал обратной связи будет усиливать входной сигнал на этой частоте. ^[2] В обычных операционных усилителях критический фазовый угол выходного сигнала составляет -180°, поскольку выходной сигнал подается обратно на вход через инвертирующий вход, который добавляет дополнительные -180°.

Запас по фазе, запас усиления и связь со стабильностью обратной связи

Запас по фазе и запас по усилению являются двумя мерами стабильности системы управления с обратной связью. Они указывают, насколько может измениться усиление или фаза системы, прежде чем она станет нестабильной. Запас по фазе — это разница (выраженная в виде положительного числа) между 180° и фазовым сдвигом, при котором величина передаточной функции контура равна 0 дБ. Это дополнительный фазовый сдвиг, который можно допустить без изменения коэффициента усиления, оставаясь при этом стабильным. ^[3] .Запас усиления — это разница (выраженная как положительное значение в дБ) между 0 дБ и величиной передаточной функции контура на частоте, где фазовый сдвиг составляет 180°. ^[4] Это величина выигрыша, которую можно увеличить или уменьшить, не делая систему нестабильной2. Для стабильной системы оба запаса должны быть положительными, либо запас по фазе должен быть больше запаса по усилению1. Для минимально стабильной системы запасы должны быть равны нулю или запас по фазе должен быть равен запасу по усилению. Вы можете использовать графики Боде для графического определения запаса по усилению и запаса по фазе системы. ^[3] График Боде отображает частотную характеристику системы с помощью двух графиков — графика величины Боде (выражающего величину в децибелах) и фазового графика Боде (выражающего фазовый сдвиг в градусах).

Упражняться

На практике усилители с обратной связью должны проектироваться с запасом по фазе, существенно превышающим 0°, хотя усилители с запасом по фазе, скажем, 1° теоретически стабильны. Причина в том, что многие практические факторы могут снизить запас по фазе ниже теоретического минимума. Яркий пример — выход усилителя подключен к емкостной нагрузке. Поэтому операционные усилители обычно компенсируются для достижения минимального запаса по фазе 45° или около того. Это означает, что на частоте, на которой встречаются коэффициенты усиления разомкнутого и замкнутого контура, фазовый угол составляет -135°. Расчет такой: -135° - (-180°) = 45°. См. Уорик ^[5]или стаут ^[6]за детальный анализ методов и результатов компенсации для обеспечения достаточных запасов по фазе. См. также статью « Расщепление полюсов ». Часто усилители проектируются с учетом типичного запаса по фазе в 60 градусов. Если типичный запас по фазе составляет около 60 градусов, то минимальный запас по фазе обычно превышает 45 градусов. Запас по фазе в 60 градусов также является магическим числом, поскольку он обеспечивает самое быстрое время стабилизации при попытке следовать входному ступенчатому напряжению ( проект Баттерворта ). Усилитель с меньшим запасом по фазе будет звонить ^{[номер 1]} дольше, и усилителю с большим запасом по фазе потребуется больше времени, чтобы подняться до конечного уровня ступени напряжения.

Сноски

^ Звон — это отображение затухающих колебаний в течение части цикла выходного сигнала; увидеть звонкие артефакты .

Ссылки

^ Пол Горовиц и Хилл В. (1989). Искусство электроники (Второе изд.). Кембридж, Массачусетс: Доктор Роботник. § 4.33, стр. 242–249. ISBN 0-521-37095-7 .
^ Там же , с. 245.
↑ Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б «17.1: Запасы усиления, запасы фазы и диаграммы Боде» . Инженерные библиотеки LibreTexts . 30 января 2019 г. Проверено 25 декабря 2023 г.
^ « https://www.electrical4u.com/bode-plot-gain-margin-phase-margin/ ». {{cite web}}: Внешняя ссылка в |title= ( помощь ) ; Отсутствует или пусто |url= ( помощь )
^ К. Уорвик (1996). Введение в системы управления (Второе изд.). Сингапур: World Scientific. Глава 5, стр. 137–196. ISBN 981-02-2597-0 . (пб). (хк).
^ Дэвид Ф. Стаут и Кауфман М. (1976). Справочник по схемотехнике операционных усилителей . Нью-Йорк: МакГроу-Хилл. Разд. 3–4. ISBN 0-07-061797-Х .

См. также

[7] Звон — это отображение затухающих колебаний в течение части цикла выходного сигнала; увидеть звонкие артефакты .

[Horowitz-1] Пол Горовиц и Хилл В. (1989). Искусство электроники (Второе изд.). Кембридж, Массачусетс: Доктор Роботник. § 4.33, стр. 242–249. ISBN 0-521-37095-7 .

[2] Там же , с. 245.

[:0-3] Перейти обратно: Перейти обратно: ^а ^б «17.1: Запасы усиления, запасы фазы и диаграммы Боде» . Инженерные библиотеки LibreTexts . 30 января 2019 г. Проверено 25 декабря 2023 г.

[4] « https://www.electrical4u.com/bode-plot-gain-margin-phase-margin/ ». {{cite web}}: Внешняя ссылка в |title= ( помощь ) ; Отсутствует или пусто |url= ( помощь )

[Warwick-5] К. Уорвик (1996). Введение в системы управления (Второе изд.). Сингапур: World Scientific. Глава 5, стр. 137–196. ISBN 981-02-2597-0 . (пб). (хк).

[Stout-6] Дэвид Ф. Стаут и Кауфман М. (1976). Справочник по схемотехнике операционных усилителей . Нью-Йорк: МакГроу-Хилл. Разд. 3–4. ISBN 0-07-061797-Х .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[номер 1]