Частотная компенсация

В электронике усилителях частотная компенсация — это метод, используемый в , особенно в усилителях с отрицательной обратной связью. Обычно он преследует две основные цели: избежать непреднамеренного создания положительной обратной связи усилителя , которая вызывает колебания , и контролировать перерегулирование и звон усилителя в переходной характеристике . Он также широко используется для улучшения пропускной способности однополюсных систем .

Объяснение

Большинство усилителей используют отрицательную обратную связь, чтобы обменять усиление на другие желаемые свойства, такие как уменьшение искажений, улучшенное шумоподавление или повышенная инвариантность к изменению параметров, таких как температура. В идеале фазовая усилителя характеристика частотной характеристики должна быть линейной; однако ограничения устройства делают эту цель физически недостижимой. В частности, емкости внутри каскадов усиления усилителя приводят к тому, что выходной сигнал отстает от входного сигнала на величину до 90° для каждого полюса . создаваемого ими ^[а] Если сумма этих задержек по фазе достигает 180°, выходной сигнал будет отрицательным по отношению к входному сигналу. Подача любой части этого выходного сигнала на инвертирующий (отрицательный) вход, когда коэффициент усиления усилителя достаточен, приведет к колебаниям усилителя. Это связано с тем, что сигнал обратной связи усиливает входной сигнал. То есть обратная связь тогда положительная, а не отрицательная.

Чтобы избежать этого результата, реализована частотная компенсация.

Другой целью частотной компенсации является управление переходной характеристикой схемы усилителя, как показано на рисунке 1. Например, если на вход усилителя напряжения подается скачок напряжения, в идеале произойдет скачок выходного напряжения. Однако выходной сигнал не идеален из-за частотной характеристики усилителя, и звон возникает . Обычно используются несколько показателей качества для описания адекватности переходной реакции. Одним из них является время нарастания выходного сигнала, которое в идеале должно быть коротким. Секунда — это время, в течение которого выходной сигнал фиксируется окончательное значение, которое также должно быть коротким. Успех в достижении этой фиксации на конечном значении описывается перерегулированием (насколько отклик превышает конечное значение) и временем установления (как долго выходной сигнал колеблется взад и вперед вокруг своего конечного значения). Эти различные меры переходного процесса обычно конфликтуют друг с другом, что требует методов оптимизации.

Частотная компенсация реализована для оптимизации переходной характеристики, одним из методов является разделение полюсов .

Использование в операционных усилителях

Поскольку операционные усилители настолько распространены и предназначены для использования с обратной связью, следующее обсуждение будет ограничено частотной компенсацией этих устройств.

Следует ожидать, что выходы даже самых простых операционных усилителей будут иметь как минимум два полюса. Следствием этого является то, что на некоторой критической частоте фаза выходного сигнала усилителя = -180 ° по сравнению с фазой его входного сигнала. Усилитель будет колебаться, если его коэффициент усиления на этой критической частоте будет равен единице или более. Это связано с тем, что (а) обратная связь реализуется за счет использования инвертирующего входа, который добавляет дополнительные -180° к выходной фазе, создавая общий фазовый сдвиг -360°, и (б) коэффициент усиления достаточен для возникновения колебаний.

Более точная формулировка этого заключается в следующем: операционный усилитель будет генерировать колебания на частоте, на которой его коэффициент усиления в разомкнутом контуре равен коэффициенту усиления в замкнутом контуре , если на этой частоте

Коэффициент усиления разомкнутого контура усилителя составляет ≥ 1 и
Разница между фазой сигнала разомкнутого контура и фазовой характеристикой сети, создающей выходной сигнал замкнутого контура, = -180°. Математически: $\Phi _{OL}-\Phi _{CLnet}=-180^{\circ }$

Упражняться

Частотная компенсация реализуется путем изменения коэффициента усиления и фазовых характеристик выхода разомкнутого контура усилителя или его цепи обратной связи, или того и другого, таким образом, чтобы избежать условий, приводящих к колебаниям. Обычно это делается путем внутреннего или внешнего использования резистивно-емкостных сетей.

Компенсация доминантного полюса

Наиболее часто используемый метод называется компенсацией доминантного полюса и является формой компенсации запаздывания. Это метод внешней компенсации, который используется при относительно низком коэффициенте усиления с обратной связью. Полюс, помещенный на соответствующую низкую частоту в разомкнутом контуре, снижает коэффициент усиления усилителя до единицы (0 дБ ) для частоты, равной или чуть ниже местоположения следующего полюса с самой высокой частотой. Полюс самой низкой частоты называется доминирующим полюсом , поскольку он доминирует над действием всех полюсов более высокой частоты. В результате разница между выходной фазой разомкнутого контура и фазовой характеристикой цепи обратной связи, не имеющей реактивных элементов, никогда не падает ниже -180 °, пока усилитель имеет коэффициент усиления, равный единице или более, что обеспечивает стабильность.

Компенсация доминирующего полюса может быть реализована в операционных усилителях общего назначения путем добавления к каскаду интегрирующей емкости, которая обеспечивает основную часть усиления усилителя. Этот конденсатор создает полюс, частота которого настроена на достаточно низкую частоту, чтобы уменьшить усиление до единицы (0 дБ) на частоте или чуть ниже той, на которой расположен следующий по величине полюс. В результате запас по фазе составляет ≈ 45°, в зависимости от близости еще более высоких полюсов. ^[б] Этого запаса достаточно для предотвращения колебаний в наиболее часто используемых конфигурациях обратной связи. Кроме того, компенсация доминирующего полюса позволяет контролировать перерегулирование и звон усилителя в переходной характеристике , что может быть более жестким требованием, чем простая потребность в стабильности.

Этот метод компенсации описан ниже: Позволять $A$ быть некомпенсированной передаточной функцией операционного усилителя в разомкнутой конфигурации, которая определяется выражением:

$A(s)=A_{OL}\cdot {\frac {1}{1+{\frac {s}{\omega _{1}}}}}\cdot {\frac {1}{1+{\frac {s}{\omega _{2}}}}}\cdot {\frac {1}{1+{\frac {s}{\omega _{3}}}}}=A_{OL}\cdot {\frac {\omega _{1}\omega _{2}\omega _{3}}{(s+\omega 1)(s+\omega _{2})(s+\omega _{3})}}$

где $A_{OL}$ это коэффициент в разомкнутом контуре и усиления операционного усилителя $\omega _{1}$ , $\omega _{2}$ , и $\omega _{3}$ — угловые частоты, на которых функция усиления $A(s)$ снижается на -20 дБ, -40 дБ и -60 дБ соответственно.

Таким образом, для компенсации введите доминирующий полюс, добавив RC-цепь последовательно с операционным усилителем, как показано на рисунке.

Передаточная функция компенсированной схемы операционного усилителя с разомкнутым контуром определяется выражением:

       where f_d < f₁ < f₂ < f₃

Компенсационная емкость C выбирается такой, чтобы f _d < f ₁ . Следовательно, частотная характеристика схемы операционного усилителя с разомкнутым контуром с компенсацией доминирующего полюса показывает равномерный спад усиления от f _d и становится равным 0 при f ₁ , как показано на графике.

Преимущества компенсации доминирующего полюса: 1. Это просто и эффективно. 2. Помехоустойчивость повышается за счет устранения частотных составляющих шума за пределами полосы пропускания.

Хотя этот вид консервативной компенсации доминирующего полюса прост и эффективен, он имеет два недостатка:

Это уменьшает полосу пропускания усилителя, тем самым уменьшая доступное усиление разомкнутого контура на более высоких частотах. Это, в свою очередь, уменьшает количество обратной связи, доступной для коррекции искажений и т. д. на более высоких частотах.
усилителя Это уменьшает скорость нарастания напряжения . Это уменьшение обусловлено тем, что конечному току, управляющему компенсирующим каскадом, требуется время для зарядки компенсирующего конденсатора. Результатом является неспособность усилителя точно воспроизводить высокоамплитудные, быстро меняющиеся сигналы.

Часто реализация компенсации доминирующего полюса приводит к явлению расщепления полюсов . Это приводит к тому, что полюс самой низкой частоты некомпенсированного усилителя «перемещается» на еще более низкую частоту и становится доминирующим полюсом, а полюс более высокой частоты некомпенсированного усилителя «перемещается» на более высокую частоту. Чтобы преодолеть эти недостатки, компенсация нулевого полюса используется .

Другие методы

Некоторые другие методы компенсации: компенсация опережения, компенсация опережения-запаздывания и компенсация прямой связи.

Вознаграждение свинца. В то время как компенсация доминирующего полюса помещает или перемещает полюса в реакции разомкнутого контура, компенсация опережения устанавливает ноль. ^[с] в ответе разомкнутого контура для отмены одного из существующих полюсов.

Компенсация опережения-запаздывания помещает как ноль, так и полюс в отклик разомкнутого контура, при этом полюс обычно имеет коэффициент усиления разомкнутого контура менее единицы.

Прямая компенсация или компенсация Миллера использует конденсатор для обхода каскада усилителя на высоких частотах, тем самым устраняя полюс, создаваемый этим каскадом.

Целью этих трех методов является обеспечение большей полосы пропускания разомкнутого контура при сохранении стабильности усилителя в замкнутом контуре. Они часто используются для компенсации усилителей с высоким коэффициентом усиления и широкой полосой пропускания.

Сноски

^ В этом контексте полюс — это точка на кривой частотной характеристики, где амплитуда уменьшается на 3 дБ из-за интегрирующего сопротивления и емкостного реактивного сопротивления. В конечном итоге каждый полюс приведет к отставанию по фазе до 90°, т.е. выходной сигнал в этой точке будет отставать от входного сигнала на 90°. О математическом понятии полюса см. Полюс (комплексный анализ) .
^ Доминирующий полюс производит фазовый сдвиг примерно на -90 ° от прибл. 10-кратной частоты полюса до частоты в десять раз ниже следующего более высокого положения полюса. Следующий более высокий полюс, в свою очередь, добавляет еще -45° к частоте в его местоположении, что в сумме составляет -135° (без учета еще более высоких полюсов).
^ В этом контексте ноль — это точка на кривой частотной характеристики, где амплитуда увеличивается на 3 дБ из-за дифференцирующего сопротивления и емкостного реактивного сопротивления. В конечном итоге каждый ноль приведет к опережению фазы на 90°, т. е. фаза выходного сигнала будет на 90° опережать фазу входного сигнала в этой точке. О математическом понятии нуля см. Ноль (комплексный анализ) .

См. также

[1] В этом контексте полюс — это точка на кривой частотной характеристики, где амплитуда уменьшается на 3 дБ из-за интегрирующего сопротивления и емкостного реактивного сопротивления. В конечном итоге каждый полюс приведет к отставанию по фазе до 90°, т.е. выходной сигнал в этой точке будет отставать от входного сигнала на 90°. О математическом понятии полюса см. Полюс (комплексный анализ) .

[2] Доминирующий полюс производит фазовый сдвиг примерно на -90 ° от прибл. 10-кратной частоты полюса до частоты в десять раз ниже следующего более высокого положения полюса. Следующий более высокий полюс, в свою очередь, добавляет еще -45° к частоте в его местоположении, что в сумме составляет -135° (без учета еще более высоких полюсов).

[3] В этом контексте ноль — это точка на кривой частотной характеристики, где амплитуда увеличивается на 3 дБ из-за дифференцирующего сопротивления и емкостного реактивного сопротивления. В конечном итоге каждый ноль приведет к опережению фазы на 90°, т. е. фаза выходного сигнала будет на 90° опережать фазу входного сигнала в этой точке. О математическом понятии нуля см. Ноль (комплексный анализ) .

[а]

[б]

[с]