Компенсатор опережения-запаздывания

Компенсатор опережения-запаздывания — это компонент системы управления , который улучшает нежелательную частотную характеристику в системе обратной связи и управления . Это фундаментальный строительный блок классической теории управления .

Приложения

Компенсаторы опережения-запаздывания влияют на такие разнообразные дисциплины, как робототехника , спутниковое управление, автомобильная диагностика, ЖК-дисплеи и стабилизация частоты лазера . Они являются важным строительным блоком аналоговых систем управления. также может быть использован в цифровом управлении.

Учитывая установку управления, желаемых характеристик можно достичь с помощью компенсаторов. I, P , PI , PD и PID — это оптимизирующие контроллеры, которые используются для улучшения параметров системы (например, уменьшения установившейся ошибки, уменьшения резонансного пика, улучшения реакции системы за счет уменьшения времени нарастания). Все эти операции могут выполняться и компенсаторами. используется в технике каскадной компенсации.

Теория

И опережающие компенсаторы, и компенсаторы запаздывания вводят пару полюс-ноль в передаточную функцию разомкнутого контура . Передаточную функцию можно записать в области Лапласа как

{\frac {Y}{X}}={\frac {s-z}{s-p}}

где X — входной сигнал компенсатора, Y — выходной сигнал, s — переменная комплексного преобразования Лапласа , z — нулевая частота, а p — полюсная частота. Полюс и ноль обычно отрицательны или находятся слева от начала координат в комплексной плоскости . В опережающем компенсаторе $|z|<|p|$ , находясь в компенсаторе задержки $|z|>|p|$ .

Компенсатор опережения-запаздывания состоит из компенсатора опережения, каскадно соединенного с компенсатором запаздывания. Общую передаточную функцию можно записать как

{\frac {Y}{X}}={\frac {(s-z_{1})(s-z_{2})}{(s-p_{1})(s-p_{2})}}.

Обычно $|p_{1}|>|z_{1}|>|z_{2}|>|p_{2}|$ , где z ₁ и p ₁ — ноль и полюс опережающего компенсатора, а z ₂ и p ₂ — ноль и полюс запаздывающего компенсатора. Опережающий компенсатор обеспечивает опережение фазы на высоких частотах. Это смещает корневой локус влево, что повышает отзывчивость и стабильность системы. Компенсатор задержки обеспечивает фазовую задержку на низких частотах, что снижает установившаяся ошибка.

Точное расположение полюсов и нулей зависит как от желаемых характеристик реакции замкнутого контура, так и от характеристик управляемой системы. Однако полюс и ноль компенсатора запаздывания должны быть расположены близко друг к другу, чтобы не вызывать смещение полюсов вправо, что может вызвать нестабильность или медленную сходимость. Поскольку их цель — повлиять на низкочастотное поведение, они должны находиться вблизи источника.

Выполнение

Как аналоговые, так и цифровые системы управления используют компенсаторы опережения и запаздывания. Технология, используемая для реализации, в каждом случае различна, но основные принципы одни и те же. Передаточная функция перестраивается так, что выходной результат выражается в виде суммы членов, включающих входные данные, и интегралов входных и выходных данных. Например,

Y=X-(z_{1}+z_{2}){\frac {X}{s}}+z_{1}z_{2}{\frac {X}{s^{2}}}+(p_{1}+p_{2}){\frac {Y}{s}}-p_{1}p_{2}{\frac {Y}{s^{2}}}.

В аналоговых системах управления, где интеграторы дороги, принято группировать члены. вместе, чтобы минимизировать количество необходимых интеграторов:

Y=X+{\frac {1}{s}}\left((p_{1}+p_{2})Y-(z_{1}+z_{2})X+{\frac {1}{s}}(z_{1}z_{2}X-p_{1}p_{2}Y)\right).

При аналоговом управлении сигналом управления обычно является электрическое напряжение или ток. и другие сигналы, например, гидравлическое (хотя можно использовать давление). В этом случае компенсатор опережения-запаздывания будет состоять из сеть операционных усилителей («ОУ»), соединенных как интеграторы и взвешенные сумматоры . Возможная физическая реализация компенсатора опережения-запаздывания показана ниже (обратите внимание, что операционный усилитель используется для изоляции сетей):

При цифровом управлении операции выполняются численно путем дискретизации производных и интегралов.

Причиной выражения передаточной функции в виде интегрального уравнения является то, что дифференцирующие сигналы усиливают шум в сигнале, поскольку даже очень малые Амплитудный шум имеет высокую производную, если его частота высока, при интегрировании сигнал усредняет шум. Это делает реализации с точки зрения интеграторов наиболее численно стабильный.

Варианты использования

Прежде чем приступить к проектированию компенсатора опережения-запаздывания, инженер должен решить, можно ли классифицировать систему, нуждающуюся в коррекции, как сеть опережения-запаздывания или как комбинацию этих двух: сеть опережения-запаздывания (отсюда и название «опережающая-запаздывающая сеть»). -компенсатор задержки»). Электрический отклик этой сети на входной сигнал выражается передаточной функцией сети в области Лапласа , сложной математической функцией, которая сама по себе может быть выражена одним из двух способов: как передаточная функция коэффициента усиления по току или как передаточная функция коэффициента усиления по напряжению. Передаточная функция отношения. Помните, что сложную функцию в общем случае можно записать как $F(x)=A(x)+iB(x)$ , где $A(x)$ это действительная часть и $B(x)$ - мнимая часть функции одной переменной, $F(x)$ .

Фазовый угол сети аргументом является $F(x)$ ; в левой полуплоскости это $\arctan \!{\bigl (}B(x)/A(x){\bigr )}$ . Если фазовый угол отрицательно для всех частот сигнала в сети, то сеть классифицируется как сеть с запаздыванием . Если фазовый угол положителен для всех частот сигнала в сети, то сеть классифицируется как ведущая сеть . Если общий фазовый угол сети имеет комбинацию положительной и отрицательной фазы в зависимости от частоты, то это сеть с опережением-запаздыванием .

В зависимости от номинальных расчетных параметров работы системы, находящейся под управлением с активной обратной связью, отстающая или опережающая сеть может вызвать нестабильность , а также низкую скорость и время отклика.

См. также

Ссылки

Найз, Норман С. (2004); Инженерия систем управления (4-е изд.); Уайли и сыновья; ISBN 0-471-44577-0
Горовиц П. и Хилл В. (2001); Искусство электроники (2-е изд.); Издательство Кембриджского университета; ISBN 0-521-37095-7
Кэти, Джей-Джей (1988); Электронные устройства и схемы (серия «Очерки» Шаума) ; МакГроу-Хилл ISBN 0-07-010274-0

Внешние ссылки