Время урегулирования

В теории управления время установления динамической системы, такой как усилитель или другое выходное устройство, представляет собой время, прошедшее от применения идеального мгновенного ступенчатого входного сигнала до момента, когда выходной сигнал усилителя вошел и остался в пределах заданного диапазона ошибок.

Время установления включает задержку распространения плюс время, необходимое для того, чтобы выходной сигнал нарастал до конечного значения, восстанавливался после состояния перегрузки, связанного с нарастанием , и, наконец, стабилизировался в пределах указанной ошибки.

Системы с накоплением энергии не могут реагировать мгновенно и будут демонстрировать переходные реакции, когда они подвергаются воздействиям или помехам. ^[1]

Определение [ править ]

Тэй, Марилс и Мур (1998) определили время стабилизации как «время, необходимое для того, чтобы кривая отклика достигла и оставалась в пределах определенного процента (обычно 5% или 2%) конечного значения». ^[2]

Математическая деталь [ править ]

Время стабилизации зависит от реакции системы и собственной частоты .

Время установления для системы второго порядка , с недостаточным демпфированием реагирующей на скачок, можно аппроксимировать, если коэффициент демпфирования $\zeta \ll 1$ к

T_{s}=-{\frac {\ln({\text{tolerance fraction}})}{{\text{damping ratio}}\times {\text{natural freq}}}}

Общая форма

T_{s}=-{\frac {\ln({\text{tolerance fraction}}\times {\sqrt {1-\zeta ^{2}}})}{{\text{damping ratio}}\times {\text{natural freq}}}}

Таким образом, если коэффициент демпфирования $\zeta \ll 1$ , время стабилизации с точностью до 2% = 0,02 составляет:

T_{s}=-{\frac {\ln(0.02)}{\zeta \omega _{n}}}\approx {\frac {3.9}{\zeta \omega _{n}}}

См. также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ Современная техника управления (5-е издание), Кацухико Огата ^{[ нужна страница ]}
^ Тай, Тенг-Тиоу; Ивен Марилс; Джон Б. Мур (1998). Высокопроизводительный контроль . Биркхойзер. п. 93. ИСБН 978-0-8176-4004-0 .

Внешние ссылки [ править ]

Пример системы второго порядка
Время стабилизации операционного усилителя
Графическое руководство по времени установления и времени нарастания
Функция MATLAB для вычисления времени установления, времени нарастания и других характеристик переходного процесса.
Калькулятор времени урегулирования

[1] Современная техника управления (5-е издание), Кацухико Огата ^{[ нужна страница ]}

[2] Тай, Тенг-Тиоу; Ивен Марилс; Джон Б. Мур (1998). Высокопроизводительный контроль . Биркхойзер. п. 93. ИСБН 978-0-8176-4004-0 .

[1]

[2]