Модель ветровой турбулентности Драйдена

Модель турбулентности ветра Драйдена , также известная как порывы ветра Драйдена , представляет собой математическую модель непрерывных порывов ветра , принятую для использования Министерством обороны США в некоторых приложениях проектирования и моделирования самолетов. ^{[ 1 ]} Модель Драйдена рассматривает компоненты линейной и угловой скорости непрерывных порывов ветра как пространственно изменяющиеся случайные процессы каждого компонента и определяет спектральную плотность мощности . Модель ветровой турбулентности Драйдена характеризуется рациональной спектральной плотностью мощности, поэтому можно разработать точные фильтры, которые принимают входные данные белого шума и выводят стохастические процессы со спектральными плотностями мощности порывов Драйдена.

История

Модель Драйдена, названная в честь Хью Драйдена , является одной из наиболее часто используемых моделей непрерывных порывов ветра. Впервые оно было опубликовано в 1952 году. ^{[ 2 ]}

Спектральная плотность мощности

Модель Драйдена характеризуется спектральными плотностями мощности для трех линейных компонентов скорости порывов ветра ( u _g , v _g , w _g ),

${\begin{aligned}\Phi _{u_{g}}(\Omega )&=\sigma _{u}^{2}{\frac {2L_{u}}{\pi }}{\frac {1}{1+(L_{u}\Omega )^{2}}}\\\Phi _{v_{g}}(\Omega )&=\sigma _{v}^{2}{\frac {2L_{v}}{\pi }}{\frac {1+12(L_{v}\Omega )^{2}}{\left(1+4(L_{v}\Omega )^{2}\right)^{2}}}\\\Phi _{w_{g}}(\Omega )&=\sigma _{w}^{2}{\frac {2L_{w}}{\pi }}{\frac {1+12(L_{w}\Omega )^{2}}{\left(1+4(L_{w}\Omega )^{2}\right)^{2}}}\end{aligned}}$

где σi _Ω и Li _— среднеквадратическая скорость и масштаб турбулентности соответственно для i -й компоненты скорости, а — пространственная частота. ^{[ 1 ]} Эти спектральные плотности мощности приводят к пространственным изменениям стохастического процесса, но любые временные изменения зависят от движения транспортного средства через поле скорости порывов ветра. Скорость, с которой транспортное средство движется через поле порывов V, позволяет преобразовать эти спектральные плотности мощности в различные типы частот: ^{[ 3 ]}

${\begin{aligned}\Omega &={\frac {\omega }{V}}\\\Phi _{i}(\Omega )&=V\Phi _{i}\left({\frac {\omega }{V}}\right)\end{aligned}}$

где ω имеет единицы радианы в единицу времени.

Компоненты угловой скорости порыва ( p _g , q _g , r _g ) определяются как изменения компонентов линейной скорости вдоль различных осей транспортного средства,

${\begin{aligned}p_{g}&={\frac {\partial w_{g}}{\partial y}}\\q_{g}&={\frac {\partial w_{g}}{\partial x}}\\r_{g}&=-{\frac {\partial v_{g}}{\partial x}}\end{aligned}}$

хотя в некоторых источниках могут использоваться другие соглашения о знаках. Спектральные плотности мощности для компонент угловой скорости равны ^{[ 4 ]}

${\begin{aligned}\Phi _{p_{g}}(\omega )&={\frac {\sigma _{w}^{2}}{2VL_{w}}}{\frac {0.8\left({\frac {2\pi L_{w}}{4b}}\right)^{\frac {1}{3}}}{1+\left({\frac {4b\omega }{\pi V}}\right)^{2}}}\\\Phi _{q_{g}}(\omega )&={\frac {\pm \left({\frac {\omega }{V}}\right)^{2}}{1+\left({\frac {4b\omega }{\pi V}}\right)^{2}}}\Phi _{w_{g}}(\omega )\\\Phi _{r_{g}}(\omega )&={\frac {\mp \left({\frac {\omega }{V}}\right)^{2}}{1+\left({\frac {3b\omega }{\pi V}}\right)^{2}}}\Phi _{v_{g}}(\omega )\end{aligned}}$

Военные спецификации дают критерии, основанные на производных устойчивости транспортного средства , для определения того, являются ли компоненты угловой скорости порывов значимыми. ^{[ 5 ]}

Спектральная факторизация

Порывы ветра, генерируемые моделью Драйдена, не являются процессами белого шума и поэтому могут называться цветным шумом . Цветной шум может в некоторых случаях генерироваться как выходной сигнал с минимальной фазой линейного фильтра посредством процесса, известного как спектральная факторизация. Рассмотрим линейную инвариантную во времени систему с входным сигналом белого шума, который имеет единичную дисперсию , передаточную функцию G ( s ) и выходной сигнал y ( t ). Спектральная плотность мощности y ( t ) равна

$\Phi _{y}(\omega )=|G(i\omega )|^{2}$

где я ² = -1. Для рациональных спектральных плотностей мощности, таких как модель Драйдена, можно найти подходящую передаточную функцию, квадрат величины которой, оцененный вдоль мнимой оси, представляет собой спектральную плотность мощности. Документация MATLAB обеспечивает реализацию такой передаточной функции для порывов Драйдена, которая соответствует военным спецификациям: ^{[ 4 ]}

${\begin{aligned}G_{u_{g}}(s)&=\sigma _{u}{\sqrt {\frac {2L_{u}}{\pi V}}}{\frac {1}{1+{\frac {L_{u}}{V}}s}}\\G_{v_{g}}(s)&=\sigma _{v}{\sqrt {\frac {2L_{v}}{\pi V}}}{\frac {1+{\frac {2{\sqrt {3}}L_{v}}{V}}s}{\left(1+{\frac {2L_{v}}{V}}s\right)^{2}}}\\G_{w_{g}}(s)&=\sigma _{w}{\sqrt {\frac {2L_{w}}{\pi V}}}{\frac {1+{\frac {2{\sqrt {3}}L_{w}}{V}}s}{\left(1+{\frac {2L_{w}}{V}}s\right)^{2}}}\\G_{p_{g}}(s)&=\sigma _{w}{\sqrt {\frac {0.8}{V}}}{\frac {\left({\frac {\pi }{4b}}\right)^{\frac {1}{6}}}{(2L_{w})^{\frac {1}{3}}\left(1+{\frac {4b}{\pi V}}s\right)}}\\G_{q_{g}}(s)&={\frac {\pm {\frac {s}{V}}}{1+{\frac {4b}{\pi V}}s}}G_{w_{g}}(s)\\G_{r_{g}}(s)&={\frac {\mp {\frac {s}{V}}}{1+{\frac {3b}{\pi V}}s}}G_{v_{g}}(s)\end{aligned}}$

Управление этими фильтрами независимым белым шумом с единичной дисперсией и ограниченной полосой дает выходные данные со спектральной плотностью мощности, которая соответствует спектрам компонентов скорости модели Драйдена. Выходы, в свою очередь, могут использоваться в качестве входов возмущений ветра для самолетов или других динамических систем. ^{[ 6 ]}

Зависимость от высоты

Модель Драйдена параметризуется масштабом длины и интенсивностью турбулентности. Комбинация этих двух параметров определяет форму спектральных плотностей мощности и, следовательно, качество соответствия модели спектрам наблюдаемой турбулентности. Многие комбинации масштаба длины и интенсивности турбулентности дают реалистичные спектральные плотности мощности в желаемых диапазонах частот. ^{[ 3 ]} Спецификации Министерства обороны предусматривают выбор обоих параметров, включая их зависимость от высоты. ^{[ 7 ]}

См. также

Примечания

^ Перейти обратно: ^а ^б MIL-STD-1797A 1990 , с. 678.
^ Липманн, HW (1952). «О применении статистических концепций к проблеме буферизации». Журнал авиационных наук . 19 (12): 793–800. дои : 10.2514/8.2491 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Хоблит 1988 , гл. 4.
^ Перейти обратно: ^а ^б «Модель ветровой турбулентности Драйдена (непрерывная)» . Справочные страницы MATLAB . MathWorks, Inc. 2010 . Проверено 24 мая 2013 г.
^ MIL-STD-1797A 1990 , с. 680.
^ Ричардсон 2013 , стр. 33–34.
^ MIL-STD-1797A 1990 , стр. 673, 678–685, 702.

Ссылки

Хоблит, Фредерик М. (1988). Порывистые нагрузки на самолеты: концепции и приложения . Вашингтон, округ Колумбия: Американский институт аэронавтики и астронавтики, Inc. ISBN 0930403452 .
Летные качества пилотируемых самолетов (PDF) . Том. MIL-STD-1797A. Министерство обороны США. 1990.
Ричардсон, Джонхенри (2013). Количественная оценка и масштабирование характеристик самолета в условиях турбулентности (PDF) (Диссертация). Мичиганский университет.

[FOOTNOTEMIL-STD-1797A1990678-1] Перейти обратно: ^а ^б MIL-STD-1797A 1990 , с. 678.

[2] Липманн, HW (1952). «О применении статистических концепций к проблеме буферизации». Журнал авиационных наук . 19 (12): 793–800. дои : 10.2514/8.2491 .

[FOOTNOTEHoblit1988Chap._4-3] Перейти обратно: ^а ^б Хоблит 1988 , гл. 4.

[MATLAB_Dryden-4] Перейти обратно: ^а ^б «Модель ветровой турбулентности Драйдена (непрерывная)» . Справочные страницы MATLAB . MathWorks, Inc. 2010 . Проверено 24 мая 2013 г.

[FOOTNOTEMIL-STD-1797A1990680-5] MIL-STD-1797A 1990 , с. 680.

[FOOTNOTERichardson201333–34-6] Ричардсон 2013 , стр. 33–34.

[FOOTNOTEMIL-STD-1797A1990673,_678–685,_702-7] MIL-STD-1797A 1990 , стр. 673, 678–685, 702.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]