Постоянные порывы ветра

Непрерывные порывы ветра или стохастические порывы ветра — это ветры, которые случайным образом меняются в пространстве и времени. Модели непрерывных порывов ветра используются для представления атмосферной турбулентности , особенно турбулентности ясного воздуха и турбулентных ветров во время штормов . Федеральное управление гражданской авиации (ФАУ) и Министерство обороны США предъявляют требования к моделям непрерывных порывов ветра, используемым при проектировании и моделировании самолетов. ^{[ 1 ]}^{[ 2 ]}

Модели непрерывных порывов ветра

Для порывов ветра существуют различные модели. ^{[ 3 ]} но только две, модели Драйдена и фон Кармана, обычно используются для непрерывных порывов ветра в приложениях, связанных с динамикой полета . ^{[ 2 ]}^{[ 4 ]} Обе эти модели определяют порывы ветра с точки зрения спектральной плотности мощности для линейной и угловой составляющих скорости, параметризованных масштабами длины и интенсивности турбулентности. Компоненты скорости этих моделей непрерывных порывов могут быть включены в уравнения движения самолета как возмущение ветра. ^{[ 5 ]} Хотя эти модели непрерывных порывов ветра не являются белым шумом , можно спроектировать фильтры, которые принимают входной белый шум и выдают случайный процесс с помощью моделей Драйдена или фон Кармана. ^{[ 6 ]}^{[ 7 ]}

Допущения о моделях непрерывных порывов

Модели, принятые ФАУ и Министерством обороны, представляют непрерывные порывы ветра как поле линейной и угловой скорости ветра, представляющее собой случайный процесс, и делают ряд упрощающих допущений для их математического описания. В частности, предполагается, что непрерывные порывы ветра: ^{[ 8 ]}

Гауссов процесс
Стационарный процесс , поэтому статистика постоянна во времени.
Однородный , поэтому статистика не зависит от пути автомобиля.
Эргодический
Изотропен на большой высоте, поэтому статистика не зависит от положения автомобиля.
Меняющиеся в пространстве, но застывшие во времени

Эти предположения, хотя и нереалистичны, дают приемлемые модели для приложений динамики полета. ^{[ 9 ]} Последнее предположение о том, что поле скорости не меняется со временем, особенно нереалистично, поскольку измерения атмосферной турбулентности в одной точке пространства всегда меняются со временем. Эти модели полагаются на движение самолета сквозь порывы ветра для создания временных изменений скорости ветра, что делает их непригодными для использования в качестве входных данных для моделей зависания, ветряных турбин или других приложений, неподвижных в космосе.

Модели также делают предположения о том, как непрерывные порывы ветра меняются с высотой. Модели Драйдена и фон Кармана, определенные Министерством обороны, определяют три различных диапазона высот: низкие, от 10 до 1000 футов над уровнем моря ; средний/высокий, 2000 футов над уровнем моря и выше; и между ними. Интенсивность турбулентности, ее масштабная длина и оси турбулентности зависят от высоты. ^{[ 10 ]} Министерство обороны также предоставляет модели угловой скорости порывов ветра, но дает критерии, основанные на производных устойчивости самолета, для случаев, когда их можно опустить. ^{[ 11 ]}

Модель Драйдена

Модель Драйдена — одна из наиболее часто используемых моделей непрерывных порывов ветра. Впервые оно было опубликовано в 1952 году. ^{[ 12 ]} Спектральная плотность мощности продольной линейной компоненты скорости равна

$\Phi _{u_{g}}(\Omega )=\sigma _{u}^{2}{\frac {2L_{u}}{\pi }}{\frac {1}{1+(L_{u}\Omega )^{2}}}$

где u _g — продольная линейная составляющая скорости порывов ветра, σ _u — интенсивность турбулентности, L _u — масштабная длина турбулентности, а Ω — пространственная частота. ^{[ 2 ]}

Модель Драйдена имеет рациональные спектральные плотности мощности для каждого компонента скорости. Это означает, что может быть сформирован точный фильтр, который принимает белый шум в качестве входных данных и выводит случайный процесс со спектральной плотностью мощности модели Драйдена. ^{[ 6 ]}

Модель фон Кармана

Модель фон Кармана является предпочтительной моделью непрерывных порывов ветра для Министерства обороны и ФАУ. ^{[ 1 ]}^{[ 2 ]} Модель впервые появилась в NACA 1957 года. отчете ^{[ 13 ]} основан на более ранней работе Теодора фон Кармана . ^{[ 14 ]}^{[ 15 ]}^{[ 16 ]} Спектральная плотность мощности продольной линейной компоненты скорости в этой модели равна

$\Phi _{u_{g}}(\Omega )=\sigma _{u}^{2}{\frac {2L_{u}}{\pi }}{\frac {1}{\left(1+(1.339L_{u}\Omega )^{2}\right)^{\frac {5}{6}}}}$

где u _g — продольная линейная составляющая скорости, σ _u — интенсивность турбулентности, L _u — масштабная длина турбулентности, а Ω — пространственная частота. ^{[ 2 ]}

Модель фон Кармана имеет иррациональную спектральную плотность мощности. Таким образом, фильтр с входным белым шумом, который выводит случайный процесс со спектральной плотностью мощности модели фон Кармана, может быть только аппроксимирован. ^{[ 7 ]}

Зависимость от высоты

Обе модели Драйдена и фон Кармана параметризуются масштабом длины и интенсивностью турбулентности. Комбинация этих двух параметров определяет форму спектральных плотностей мощности и, следовательно, качество соответствия моделей спектрам наблюдаемой турбулентности. Многие комбинации масштаба длины и интенсивности турбулентности дают реалистичные спектральные плотности мощности в желаемых диапазонах частот. ^{[ 4 ]} Спецификации Министерства обороны включают выбор для обоих параметров, включая их зависимость от высоты, которые кратко изложены ниже. ^{[ 10 ]}

Низкая высота

Малая высота определяется как высота от 10 футов над уровнем земли до 1000 футов над уровнем земли.

Шкалы длины

На малой высоте длина шкалы является функцией высоты,

$2L_{w}=h$

$L_{u}=2L_{v}={\frac {h}{(0.177+0.000823h)^{1.2}}}$

где h — высота AGL. На высоте 1000 футов над уровнем земли L _u = 2 L _v = 2 L _w = 1 000 футов.

Интенсивность турбулентности

На малой высоте интенсивность турбулентности параметризуется W ₂₀ , скоростью ветра на высоте 20 футов.

Тяжесть турбулентности	$W_{20}$
Свет	15 узлов
Умеренный	30 узлов
Серьезный	45 узлов

$\sigma _{w}=0.1W_{20}$

${\frac {\sigma _{u}}{\sigma _{w}}}={\frac {\sigma _{v}}{\sigma _{w}}}={\frac {1}{(0.177+0.000823h)^{0.4}}}$

На высоте 1000 футов над уровнем земли,

$\sigma _{u}=\sigma _{v}=\sigma _{w}=0.1W_{20}$

Средняя/большая высота

Средняя/большая высота определяется как 2000 футов над уровнем моря и выше.

Шкалы длины

Для модели Драйдена

$L_{u}=2L_{v}=2L_{w}=1750{\text{ft}}$

Для модели фон Кармана

$L_{u}=2L_{v}=2L_{w}=2500{\text{ft}}$

Интенсивность турбулентности

На большой высоте,

$\sigma _{u}=\sigma _{v}=\sigma _{w}$

Они параметризуются вероятностью превышения или степенью турбулентности. График зависимости интенсивности турбулентности от высоты, показывающий линии постоянной вероятности превышения и диапазоны, соответствующие различной степени тяжести турбулентности, представлен в военных спецификациях. ^{[ 17 ]}

Между низкой и средней/большой высотой

От 1000 футов над уровнем моря до 2000 футов над уровнем земли как масштаб длины, так и интенсивность турбулентности определяются путем линейной интерполяции между значением малой высоты на высоте 1000 футов и значением средней/большой высоты на высоте 2000 футов. ^{[ 6 ]}^{[ 7 ]}

Оси турбулентности

Выше 1750 футов оси турбулентности совпадают с осями ветрового каркаса . Ниже 1750 футов вертикальная ось турбулентности совпадает с осью земной системы z координат, продольная ось турбулентности совпадает с проекцией вектора среднего ветра на горизонтальную плоскость земной системы, а боковая ось турбулентности определяется правой рукой. правило . ^{[ 18 ]}

См. также

Примечания

^ Jump up to: ^а ^б 14 CFR, часть 25: Приложение G (2011 г.). «Нормы летной годности: самолеты транспортной категории» . Кодекс федеральных правил США . Государственная типография. {{cite web}}: CS1 maint: числовые имена: список авторов ( ссылка )
^ Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и MIL-STD-1797A 1990 , с. 678.
^ MIL-STD-1797A 1990 , стр. 695–697.
^ Jump up to: ^а ^б Хоблит 1988 , гл. 4.
^ Эткин 2005 , стр. 543–562.
^ Jump up to: ^а ^б ^с «Модель ветровой турбулентности Драйдена (непрерывная)» . Справочные страницы MATLAB . MathWorks, Inc. 2010 . Проверено 24 мая 2013 г.
^ Jump up to: ^а ^б ^с «Модель ветровой турбулентности фон Кармана (непрерывная)» . Справочные страницы MATLAB . MathWorks, Inc. 2010 . Проверено 24 мая 2013 г.
^ Эткин 2005 , стр. 531–543.
^ Хоблит 1988 , Глава. 12.
^ Jump up to: ^а ^б MIL-STD-1797A 1990 , стр. 673, 678–685, 702.
^ MIL-STD-1797A 1990 , с. 680.
^ Липманн, HW (1952). «О применении статистических концепций к проблеме буферизации». Журнал авиационных наук . 19 (12): 793–800. дои : 10.2514/8.2491 .
^ Дидрих, Франклин В.; Джозеф А. Дришлер (1957). Влияние изменений интенсивности порывов по размаху на подъемную силу из-за атмосферной турбулентности (Отчет). стр. NACA TN 3920.
^ де Карман, Теодор; Лесли Ховарт (1938). «К статистической теории изотропной турбулентности». Труды Лондонского королевского общества. Серия А, Математические и физические науки . 164 (917): 192–215. Бибкод : 1938RSPSA.164..192D . дои : 10.1098/rspa.1938.0013 .
^ фон Карман, Теодор (1948). «Прогресс в статистической теории турбулентности» . Труды Национальной академии наук . 34 (11): 530–539. Бибкод : 1948PNAS...34..530В . дои : 10.1073/pnas.34.11.530 . ПМЦ 1079162 . ПМИД 16588830 .
^ фон Карман, Т.; Лин, CC (1951). «К статистической теории изотропной турбулентности» . Фон Мизес, Рихард; фон Карман, Теодор (ред.). Достижения прикладной механики . Academic Press, Inc., стр. 1–19. ISBN 9780080563800 .
^ MIL-STD-1797A 1990 , с. 673.
^ MIL-STD-1797A 1990 , с. 702.

Ссылки

Эткин, Бернард (2005). Динамика атмосферного полета . Минеола, Нью-Йорк: Dover Publications. ISBN 0486445224 .
Хоблит, Фредерик М. (1988). Порывистые нагрузки на самолеты: концепции и приложения . Вашингтон, округ Колумбия: Американский институт аэронавтики и астронавтики, Inc. ISBN 0930403452 .
Летные качества пилотируемых самолетов (PDF) . Том. MIL-STD-1797A. Министерство обороны США. 1990.

[14CFRPart25-1] Jump up to: ^а ^б 14 CFR, часть 25: Приложение G (2011 г.). «Нормы летной годности: самолеты транспортной категории» . Кодекс федеральных правил США . Государственная типография. {{cite web}}: CS1 maint: числовые имена: список авторов ( ссылка )

[FOOTNOTEMIL-STD-1797A1990678-2] Jump up to: ^а ^б ^с ^д ^и MIL-STD-1797A 1990 , с. 678.

[FOOTNOTEMIL-STD-1797A1990695–697-3] MIL-STD-1797A 1990 , стр. 695–697.

[FOOTNOTEHoblit1988Chap._4-4] Jump up to: ^а ^б Хоблит 1988 , гл. 4.

[FOOTNOTEEtkin2005543–562-5] Эткин 2005 , стр. 543–562.

[MATLAB_Dryden-6] Jump up to: ^а ^б ^с «Модель ветровой турбулентности Драйдена (непрерывная)» . Справочные страницы MATLAB . MathWorks, Inc. 2010 . Проверено 24 мая 2013 г.

[MATLAB_Von_Karman-7] Jump up to: ^а ^б ^с «Модель ветровой турбулентности фон Кармана (непрерывная)» . Справочные страницы MATLAB . MathWorks, Inc. 2010 . Проверено 24 мая 2013 г.

[FOOTNOTEEtkin2005531–543-8] Эткин 2005 , стр. 531–543.

[FOOTNOTEHoblit1988Chap._12-9] Хоблит 1988 , Глава. 12.

[FOOTNOTEMIL-STD-1797A1990673,_678–685,_702-10] Jump up to: ^а ^б MIL-STD-1797A 1990 , стр. 673, 678–685, 702.

[FOOTNOTEMIL-STD-1797A1990680-11] MIL-STD-1797A 1990 , с. 680.

[12] Липманн, HW (1952). «О применении статистических концепций к проблеме буферизации». Журнал авиационных наук . 19 (12): 793–800. дои : 10.2514/8.2491 .

[13] Дидрих, Франклин В.; Джозеф А. Дришлер (1957). Влияние изменений интенсивности порывов по размаху на подъемную силу из-за атмосферной турбулентности (Отчет). стр. NACA TN 3920.

[14] де Карман, Теодор; Лесли Ховарт (1938). «К статистической теории изотропной турбулентности». Труды Лондонского королевского общества. Серия А, Математические и физические науки . 164 (917): 192–215. Бибкод : 1938RSPSA.164..192D . дои : 10.1098/rspa.1938.0013 .

[15] фон Карман, Теодор (1948). «Прогресс в статистической теории турбулентности» . Труды Национальной академии наук . 34 (11): 530–539. Бибкод : 1948PNAS...34..530В . дои : 10.1073/pnas.34.11.530 . ПМЦ 1079162 . ПМИД 16588830 .

[16] фон Карман, Т.; Лин, CC (1951). «К статистической теории изотропной турбулентности» . Фон Мизес, Рихард; фон Карман, Теодор (ред.). Достижения прикладной механики . Academic Press, Inc., стр. 1–19. ISBN 9780080563800 .

[FOOTNOTEMIL-STD-1797A1990673-17] MIL-STD-1797A 1990 , с. 673.

[FOOTNOTEMIL-STD-1797A1990702-18] MIL-STD-1797A 1990 , с. 702.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]

[ 10 ]

[ 11 ]

[ 12 ]

[ 13 ]

[ 14 ]

[ 15 ]

[ 16 ]

[ 17 ]

[ 18 ]