Стек модулей векторных расслоений

В алгебраической геометрии стек модулей ранга n векторных расслоений Vect _n — это стек, параметризующий векторные расслоения (или локально свободные пучки ) ранга n в некоторых разумных пространствах.

Это гладкая алгебраическая стопка отрицательной размерности. $-n^{2}$. Более того, рассмотрение векторного расслоения ранга n как принципала $GL_{n}$-bundle, Vect _n изоморфен классифицирующему стеку $BGL_{n}=[{\text{pt}}/GL_{n}].$

Определение

В качестве базовой категории пусть C — категория схем конечного типа над фиксированным полем k . Затем $\operatorname {Vect} _{n}$ это категория, в которой

1. объект - это пара $(U,E)$ схемы U в C ранга n и векторного расслоения E над U
2. морфизм $(U,E)\to (V,F)$ состоит из $f:U\to V$ в C и расслоение-изоморфизм $f^{*}F{\overset {\sim }{\to }}E$.

Позволять $p:\operatorname {Vect} _{n}\to C$ быть забывчивым функтором. Через п , $\operatorname {Vect} _{n}$ является предварительным стеком над C . То, что это стек над C, — это в точности утверждение «векторные расслоения обладают свойством спуска ». Обратите внимание, что каждое волокно $\operatorname {Vect} _{n}(U)=p^{-1}(U)$ над U — это категория векторных расслоений ранга n над U , где каждый морфизм является изоморфизмом (т. е. каждый слой p является группоидом).

См. также

• классифицирующий стек
• стек модулей основных пакетов

Ссылки

• Беренд, Кай (2002). «Локализация и инварианты Громова-Виттена». В де Бартоломеисе; Дубровин; Рейна (ред.). Квантовые когомологии. Конспект лекций по математике . Конспект лекций по математике. Том. 1776. Берлин: Шпрингер. стр. 3–38. дои : 10.1007/978-3-540-45617-9_2 .