Модель Олами – Федера – Кристенсена

В физике , в области динамических систем , модель Олами-Федера-Кристенсена представляет собой модель землетрясения , предположительно являющуюся примером самоорганизованной критичности , когда динамика локального обмена не является консервативной. Несмотря на первоначальные утверждения авторов и последующие утверждения других авторов, таких как Лиза, является ли модель самоорганизующейся критической, остается открытым вопросом.

Поведение системы воспроизводит некоторые эмпирические законы, которым следуют землетрясения (например, закон Гутенберга-Рихтера и закон Омори ).

Определение модели

Модель представляет собой упрощение модели Берриджа-Кнопоффа , в которой блоки мгновенно перемещаются в сбалансированное положение, когда на них действует сила, превышающая их трение.

Пусть S — квадратная решетка с L × L узлами и K _mn ≥ 0 — напряжение в узле (m,n). Участки с напряжением больше 1 называются критическими и проходят стадию релаксации, на которой их напряжение распространяется на соседей. По аналогии с моделью Берриджа-Кнопоффа моделируется разлом , где один из размеров решетки представляет собой глубину дефекта, а другой соответствует дефекту.

Модельные правила

Если критических сайтов нет, то система подвергается непрерывному движению, пока сайт не станет критическим:

$K_{\max }={\underset {(i,j)\in S}{\max }}K_{ij}\,$

$K_{ij}\leftarrow K_{ij}+(1-K_{\max })\,$

в противном случае, если узлы C ₁ , C ₂ , ..., C _m являются критическими, параллельно применяется правило релаксации:

$K_{C_{i}}\leftarrow 0,\quad i=1,\ldots ,m\,$

$K_{j}\leftarrow K_{j}+\alpha K'_{C_{i}}\,\forall \,j\in \Gamma _{C_{i}},\quad i=1,\ldots ,m$

где K'C _— напряжение до релаксации, а ΓC _{множество} соседей узла C. — α называется консервативным параметром и может находиться в диапазоне от 0 до 0,25 в квадратной решетке. Это может вызвать цепную реакцию, которую интерпретируют как землетрясение.

Эти правила позволяют нам определить переменную времени, которая обновляется на этапе движения.

$t\leftarrow t+(1-K_{\max })\,$

это эквивалентно определению постоянного привода

${\frac {dK_{i}}{dt}}=1\,\forall \,i\in S$

и предположим, что ступень релаксации является мгновенной, что является хорошим приближением для модели землетрясения.

Поведение и критичность

На поведение системы сильно влияет параметр α. При α=0,25 система консервативна (в том смысле, что локальный обмен консервативен, поскольку на границах все еще сохраняется потеря напряжения) и явно критична. Для значений α<0,25 динамика сильно отличается, даже в пределе α → 0,25, с большим шумом и гораздо большими переходными процессами. При низких значениях α меньше возможностей возникновения цепных реакций, которые могут привести к ограничениям в распределении размеров землетрясений, а это означает, что модель не является критической. Кроме того, при α = 0 модель заведомо некритична.

Эти наблюдения приводят к вопросу о том, каково значение α _c , при котором система переходит от критического поведения к некритическому, что до сих пор остается открытым вопросом.

Дальнейшее чтение

• Кристенсен, К.; Олами, З. (1992). «Вариация Гутенберга-Рихтера». $b$ значения и нетривиальные временные корреляции в модели пружинного блока для землетрясений» . Journal of Geophysical Research: Solid Earth . 97 (B6): 8729–8735. Bibcode : 1992JGR....97.8729C . doi : 10.1029/92JB00427 .

• Грассбергер, П. (1994). «Эффективное крупномасштабное моделирование системы с равномерным управлением». Физический обзор E . 49 (3): 2436–2444. Бибкод : 1994PhRvE..49.2436G . дои : 10.1103/PhysRevE.49.2436 . ПМИД   9961487 .

• Лиз С. и Пацуски М. (2001). «Самоорганизованная критичность и универсальность в неконсервативной модели землетрясения». Физический обзор E . 63 (3): 036111. arXiv : cond-mat/0008010 . Бибкод : 2001PhRvE..63c6111L . дои : 10.1103/PhysRevE.63.036111 . ПМИД   11308713 . S2CID   24545277 . {{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )

• Лиз С. и Пачуски М. (2001). «Масштабирование неконсервативной модели самоорганизованной критичности землетрясения». Физический обзор E . 64 (4): 046111. arXiv : cond-mat/0104032 . Бибкод : 2001PhRvE..64d6111L . дои : 10.1103/PhysRevE.64.046111 . ПМИД   11690094 . S2CID   33177015 . {{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )

• Олами З., Федер Х.Дж.С. и Кристенсен К. (1992). «Самоорганизованная критичность в непрерывном, неконсервативном клеточном автомате, моделирующем землетрясения». Письма о физических отзывах . 68 (8): 1244–1247. Бибкод : 1992PhRvL..68.1244O . дои : 10.1103/PhysRevLett.68.1244 . ПМИД   10046116 . {{cite journal}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )