Квазивероятность

В статистике методы квазиправдоподобия используются для оценки параметров статистической модели, когда методы точного правдоподобия, например оценка максимального правдоподобия , вычислительно неосуществимы. Из-за использования неправильного правдоподобия оценки квазиправдоподобия теряют асимптотическую эффективность по сравнению, например, с оценками максимального правдоподобия. В широко применимых условиях оценки квазиправдоподобия непротиворечивы и асимптотически нормальны . Асимптотическую ковариационную матрицу можно получить с помощью так называемой сэндвич-оценки . Примеры методов квазиправдоподобия включают обобщенные уравнения оценки и подходы парного правдоподобия.

История

Термин «функция квазиправдоподобия» был введен Робертом Веддерберном в 1974 году для описания функции, которая имеет свойства, аналогичные логарифмической функции правдоподобия , но не является логарифмической функцией правдоподобия, соответствующей какому-либо фактическому распределению вероятностей . ^[1] Он предложил подбирать определенные модели квазиправдоподобия, используя прямое расширение алгоритмов, используемых для подгонки обобщенных линейных моделей .

Приложение к моделированию передисперсии

Оценка квазиправдоподобия — это один из способов учета чрезмерной дисперсии , то есть большей изменчивости данных, чем можно было бы ожидать от используемой статистической модели . Чаще всего он используется с моделями для данных подсчета или сгруппированных двоичных данных, т. е. данных, которые в противном случае моделировались бы с использованием распределения Пуассона или биномиального распределения .

Вместо указания распределения вероятностей для данных указывается только связь между средним значением и дисперсией в виде функции дисперсии, представляющей дисперсию как функцию среднего значения. Как правило, эта функция может включать мультипликативный коэффициент, известный как параметр сверхдисперсии или параметр масштаба , который оценивается на основе данных. Чаще всего функция дисперсии имеет такую форму, что фиксация параметра сверхдисперсии, равного единице, приводит к соотношению дисперсия-среднее фактического распределения вероятностей, такого как биномиальное или Пуассоновое. (Формулы см. в примере биномиальных данных и примере подсчета данных в рамках обобщенных линейных моделей .)

Сравнение с альтернативами

Модели случайных эффектов и, в более общем плане, смешанные модели ( иерархические модели ) предоставляют альтернативный метод подбора данных, демонстрирующих чрезмерную дисперсию, с использованием полностью определенных вероятностных моделей. Однако эти методы часто становятся сложными и требуют больших вычислительных ресурсов, чтобы соответствовать двоичным или счетным данным. Преимущество методов квазиправдоподобия заключается в относительной вычислительной простоте, скорости и надежности, поскольку они могут использовать более простые алгоритмы, разработанные для соответствия обобщенным линейным моделям .

См. также

Примечания

^ Веддерберн, RWM (1974). «Функции квазиправдоподобия, обобщенные линейные модели и метод Гаусса-Ньютона». Биометрика . 61 (3): 439–447. дои : 10.1093/biomet/61.3.439 . МР 0375592 .

Ссылки

МакКаллах, Питер; Нелдер, Джон (1989). Обобщенные линейные модели (второе изд.). Лондон: Чепмен и Холл. ISBN 0-412-31760-5 .
Хардин, Джеймс; Хильбе, Джозеф (2007). Обобщенные линейные модели и расширения (второе изд.). Колледж-Стейшн: Stata Press.

[1] Веддерберн, RWM (1974). «Функции квазиправдоподобия, обобщенные линейные модели и метод Гаусса-Ньютона». Биометрика . 61 (3): 439–447. дои : 10.1093/biomet/61.3.439 . МР 0375592 .

[1]