Маленькие q -полиномы Якоби

В математике маленькие q -полиномы Якоби p _n ( x ; a , b ; q ) представляют собой семейство основных гипергеометрических ортогональных полиномов в базовой схеме Аски , введенной Ханом (1949) . Рулоф Кукук, Питер А. Лески и Рене Ф. Свартау ( 2010 , 14) приводят подробный список своей собственности.

Определение

Маленькие q -полиномы Якоби задаются через основные гипергеометрические функции следующим образом:

\displaystyle p_{n}(x;a,b;q)={}_{2}\phi _{1}(q^{-n},abq^{n+1};aq;q,xq)

Галерея

Ниже приведен набор анимационных графиков для полиномов Литтла q -Якоби с различными значениями q;три графика плотности мнимой, действительной и модульной в комплексном пространстве; три набора сложных 3D-графиковмнимого, действительного и модуля указанных многочленов.

Ссылки

Гаспер, Джордж; Рахман, Мизан (2004), Основные гипергеометрические серии , Энциклопедия математики и ее приложений, том. 96 (2-е изд.), Издательство Кембриджского университета , ISBN 978-0-521-83357-8 , МР 2128719
Хан, Вольфганг (1949), «Об ортогональных полиномах, удовлетворяющих q-разностным уравнениям», Mathematical News , 2 (1–2): 4–34, doi : 10.1002/mana.19490020103 , ISSN 0025-584X , MR 0030647
Кукук, Рулоф; Лески, Питер А.; Свартау, Рене Ф. (2010), Гипергеометрические ортогональные полиномы и их q-аналоги , Монографии Springer по математике, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , doi : 10.1007/978-3-642-05014-5 , ISBN 978-3-642-05013-8 , МР 2656096
Коорнвиндер, Том Х.; Вонг, Родерик СК; Кукук, Рулоф; Свартау, Рене Ф. (2010), «Маленькие полиномы q-Якоби» , в Олвере, Фрэнке В.Дж .; Лозье, Дэниел М.; Буасверт, Рональд Ф.; Кларк, Чарльз В. (ред.), Справочник NIST по математическим функциям , издательство Кембриджского университета, ISBN 978-0-521-19225-5 , МР 2723248 .