Темное состояние

О фильме 2021 года см. « Тёмное государство» (фильм) .

В атомной физике относится тёмное состояние к состоянию атома или молекулы , которое не может поглощать (или излучать) фотоны. Все атомы и молекулы описываются квантовыми состояниями ; разные состояния могут иметь разные энергии, и система может переходить с одного энергетического уровня на другой, испуская или поглощая один или несколько фотонов . Однако не все переходы между произвольными состояниями разрешены. Состояние, которое не может поглотить падающий фотон, называется темным состоянием. Это может произойти в экспериментах с использованием лазерного света для индукции переходов между уровнями энергии, когда атомы могут спонтанно распадаться в состояние, которое не связано ни с каким другим уровнем лазерным светом, что не позволяет атому поглощать или излучать свет из этого состояния.

Темное состояние также может быть результатом квантовой интерференции в трехуровневой системе, когда атом находится в когерентной суперпозиции двух состояний, оба из которых связаны лазерами на нужной частоте с третьим состоянием. Когда система находится в определенной суперпозиции двух состояний, система может быть затемнена для обоих лазеров, поскольку вероятность поглощения фотона стремится к 0.

Двухуровневые системы

На практике

Эксперименты по атомной физике часто проводятся с использованием лазера определенной частоты. $\omega$ (это означает, что фотоны имеют определенную энергию), поэтому они связывают только один набор состояний с определенной энергией. $E_{1}$ в другой набор состояний с энергией $E_{2}=E_{1}+\hbar \omega$. Однако атом все равно может спонтанно распасться в третье состояние, испустив фотон другой частоты. Новое государство с энергетикой $E_{3}<E_{2}$ атома больше не взаимодействует с лазером просто потому, что нет фотонов нужной частоты, которые могли бы вызвать переход на другой уровень. На практике термин «темное состояние» часто используется для обозначения состояния, которое недоступно для конкретного используемого лазера, хотя переходы из этого состояния в принципе разрешены.

В теории

Говорим ли мы о переходе между состоянием $|1\rangle$ и государство $|2\rangle$ разрешено, часто зависит от того, насколько детальна модель, которую мы используем для взаимодействия атома и света. Из конкретной модели следует набор правил отбора , определяющих, какие переходы разрешены, а какие нет. Часто эти правила отбора можно свести к сохранению углового момента (фотон имеет угловой момент). В большинстве случаев мы рассматриваем только атом, взаимодействующий с электрическим дипольным полем фотона. Тогда некоторые переходы вообще не разрешены, другие разрешены только для фотонов определенной поляризации. Возьмем, к примеру, атом водорода. Переход из состояния $1^{2}S_{1/2}$ с m _j =-1/2 в состояние $2^{2}P_{3/2}$ с m _j =-1/2 допускается только для света с поляризацией вдоль оси z (оси квантования) атома. Государство $2^{2}P_{3/2}$ поэтому с m _j =-1/2 кажется темным для света других поляризаций.Переходы с уровня 2S на уровень 1S не допускаются вообще. Состояние 2S не может распадаться на основное состояние, испуская один фотон. Он может распадаться только в результате столкновений с другими атомами или испускания нескольких фотонов. Поскольку эти события редки, атом может оставаться в этом возбужденном состоянии очень долго, такое возбужденное состояние называется метастабильным состоянием .

Трехуровневые системы

Система Λ-типа с тремя состояниями

Начнем с системы Λ-типа с тремя состояниями, где $|1\rangle \leftrightarrow |3\rangle$ и $|2\rangle \leftrightarrow |3\rangle$ являются дипольно-разрешенными переходами и $|1\rangle \leftrightarrow |2\rangle$ запрещено. В приближении вращающейся волны квазиклассический гамильтониан имеет вид

$H=H_{0}+H_{1}$

с

$H_{0}=\hbar \omega _{1}|1\rangle \langle 1|+\hbar \omega _{2}|2\rangle \langle 2|+\hbar \omega _{3}|3\rangle \langle 3|,$

$H_{1}=-{\frac {\hbar }{2}}\left(\Omega _{p}e^{+i\omega _{p}t}|1\rangle \langle 3|+\Omega _{c}e^{+i\omega _{c}t}|2\rangle \langle 3|\right)+{\mbox{H.c.}},$

где $\Omega _{p}$ и $\Omega _{c}$ – частоты Раби пробного поля (частоты $\omega _{p}$) и поле связи (частоты $\omega _{c}$) в резонансе с частотами перехода $\omega _{1}-\omega _{3}$ и $\omega _{2}-\omega _{3}$соответственно, а Hc обозначает эрмитово сопряжение всего выражения. Волновую функцию атома запишем как

$|\psi (t)\rangle =c_{1}(t)e^{-i\omega _{1}t}|1\rangle +c_{2}(t)e^{-i\omega _{2}t}|2\rangle +c_{3}(t)e^{-i\omega _{3}t}|3\rangle .$

Решение уравнения Шрёдингера $i\hbar |{\dot {\psi }}\rangle =H|\psi \rangle$, получим решения

${\dot {c}}_{1}={\frac {i}{2}}\Omega _{p}c_{3}$

${\dot {c}}_{2}={\frac {i}{2}}\Omega _{c}c_{3}$

${\dot {c}}_{3}={\frac {i}{2}}(\Omega _{p}c_{1}+\Omega _{c}c_{2}).$

Используя начальное условие

$|\psi (0)\rangle =c_{1}(0)|1\rangle +c_{2}(0)|2\rangle +c_{3}(0)|3\rangle ,$

мы можем решить эти уравнения и получить

$c_{1}(t)=c_{1}(0)\left[{\frac {\Omega _{c}^{2}}{\Omega ^{2}}}+{\frac {\Omega _{p}^{2}}{\Omega ^{2}}}\cos {\frac {\Omega t}{2}}\right]+c_{2}(0)\left[-{\frac {\Omega _{p}\Omega _{c}}{\Omega ^{2}}}+{\frac {\Omega _{p}\Omega _{c}}{\Omega ^{2}}}\cos {\frac {\Omega t}{2}}\right]\quad -ic_{3}(0){\frac {\Omega _{p}}{\Omega }}\sin {\frac {\Omega t}{2}}$

$c_{2}(t)=c_{1}(0)\left[-{\frac {\Omega _{p}\Omega _{c}}{\Omega ^{2}}}+{\frac {\Omega _{p}\Omega _{c}}{\Omega ^{2}}}\cos {\frac {\Omega t}{2}}\right]+c_{2}(0)\left[{\frac {\Omega _{p}^{2}}{\Omega ^{2}}}+{\frac {\Omega _{c}^{2}}{\Omega ^{2}}}\cos {\frac {\Omega t}{2}}\right]\quad -ic_{3}(0){\frac {\Omega _{c}}{\Omega }}\sin {\frac {\Omega t}{2}}$

$c_{3}(t)=-ic_{1}(0){\frac {\Omega _{p}}{\Omega }}\sin {\frac {\Omega t}{2}}-ic_{2}(0){\frac {\Omega _{c}}{\Omega }}\sin {\frac {\Omega t}{2}}+c_{3}(0)\cos {\frac {\Omega t}{2}}$

с $\Omega ={\sqrt {\Omega _{c}^{2}+\Omega _{p}^{2}}}$. Заметим, что мы можем выбрать начальные условия

$c_{1}(0)={\frac {\Omega _{c}}{\Omega }},\qquad c_{2}(0)=-{\frac {\Omega _{p}}{\Omega }},\qquad c_{3}(0)=0,$

что дает независимое от времени решение этих уравнений без вероятности нахождения системы в состоянии $|3\rangle$. Это состояние также можно выразить через угол смешивания $\theta$ как

$|D\rangle =\cos \theta |1\rangle -\sin \theta |2\rangle$

с

$\cos \theta ={\frac {\Omega _{c}}{\sqrt {\Omega _{p}^{2}+\Omega _{c}^{2}}}},\qquad \sin \theta ={\frac {\Omega _{p}}{\sqrt {\Omega _{p}^{2}+\Omega _{c}^{2}}}}.$

Это означает, что когда атомы находятся в этом состоянии, они будут оставаться в этом состоянии неопределенно долго. Это темное состояние, поскольку оно не может поглощать или излучать фотоны приложенных полей. Таким образом, он эффективно прозрачен для зондирующего лазера, даже если лазер точно резонансен переходу. Спонтанное излучение от $|3\rangle$ может привести к тому, что атом окажется в этом темном состоянии или в другом когерентном состоянии, известном как светлое состояние. Следовательно, распад совокупности атомов в темное состояние со временем неизбежно приведет к тому, что система будет когерентно «захвачена» в этом состоянии — явление, известное как когерентный захват населения .

См. также

• Электромагнитно-индуцированная прозрачность
• Список лазерных статей