Третий метод среднего контакта

Скользящий контакт твердых тел (черный) через третью среду (белый) с использованием метода контакта третьей среды с HuHu-регуляризацией.

Третий средний контакт (ТМС) представляет собой неявную формулировку контактной механики . Контактирующие тела погружены в высокоподатливую среду (третью среду), которая при сжатии становится все более жесткой. Жесткость третьей среды позволяет передавать тяги между контактирующими телами при сжатии третьей среды между телами. Сам по себе метод неточный; однако, в отличие от большинства других контактных методов, подход третьей среды является непрерывным и дифференцируемым, что делает его применимым к таким приложениям, как оптимизация топологии .

Этот метод был впервые предложен Питером Риггерсом , Йоргом Шредером и Александром Шварцем, где материал Сен-Венана-Кирхгофа использовался для моделирования третьей среды. Этот подход требует явного рассмотрения нормалей поверхности. Упрощение метода было предложено Bog et al. путем применения материала Hencky, обладающего свойством становиться жестким при предельном сжатии. Это свойство сделало явную обработку нормалей поверхности избыточной, тем самым превратив третий метод контакта со средой в полностью неявный метод, что контрастирует с более широко используемыми методами Мортара или методами Штрафа . Добавление новой регуляризации Блюма и др. Чтобы стабилизировать третью среду, этот метод еще больше расширился до приложений, связанных с умеренным скольжением, что сделало его практически применимым.

Методология

Материал, свойство которого становится все более жестким при сжатии, дополняется элементом регуляризации. С точки зрения плотности энергии деформации это можно выразить как

$\Psi (u)=W(u)+\mathbb {H} (u)\,{\boldsymbol {\scriptstyle {\vdots }}}\,\mathbb {H} (u)$,

где ${\textstyle \Psi (u)}$ представляет собой плотность энергии присоединенной деформации в третьей среде, ${\textstyle \mathbb {H} (u)\,{\boldsymbol {\scriptstyle {\vdots }}}\,\mathbb {H} (u)}$ - это член регуляризации, представляющий внутренний продукт пространственного гессиана сам по себе, и ${\textstyle W(u)}$ — основная плотность энергии деформации третьей среды, например твердого тела Нео-Гука или другого гиперупругого материала . Термин ${\textstyle \mathbb {H} (u)\,{\boldsymbol {\scriptstyle {\vdots }}}\,\mathbb {H} (u)}$ обычно называют HuHu-регуляризацией.