Версия IEEE 754-2008

IEEE 754-2008 (ранее известный как IEEE 754r ) представляет собой пересмотренную версию стандарта IEEE 754 для арифметики с плавающей запятой . Он был опубликован в августе 2008 года и представляет собой значительную переработку стандарта IEEE 754-1985 и заменяет его .Версия 2008 года расширила предыдущий стандарт там, где это было необходимо, добавила десятичную арифметику и форматы, ужесточила некоторые области исходного стандарта, которые остались неопределенными, и объединила их в IEEE 854 (стандарт с плавающей запятой, независимый от системы счисления).В некоторых случаях, когда более строгие определения двоичной арифметики с плавающей запятой могли быть несовместимы с производительностью некоторых существующих реализаций, они делались необязательными.В 2019 году он был дополнен незначительной доработкой IEEE 754-2019 .

Процесс пересмотра

Стандарт находился на стадии пересмотра с 2000 года, срок завершения - декабрь 2006 года. Пересмотр стандарта IEEE в целом состоит из трех этапов:

1. Рабочая группа – комитет, создающий проект стандарта.
2. Голосование – заинтересованные стороны подписываются на группу для голосования и голосуют по проекту (75% группы должны принять участие, и 75% должны одобрить проект для дальнейшего продвижения); комментарии по результатам голосования разрешаются Комитетом по резолюциям бюллетеней (BRC), и внесенные изменения должны быть повторно распространены в новом бюллетене, если они являются существенными.
3. Когда все комментарии разрешены и дальнейших изменений нет, проект передается в IEEE на рассмотрение, утверждение и публикацию (это также может привести к внесению изменений и голосованию, хотя это бывает редко).

11 июня 2008 г. он был единогласно одобрен Ревизионным комитетом IEEE (RevCom) и официально одобрен Советом по стандартам IEEE-SA 12 июня 2008 г. Он был опубликован 29 августа 2008 г.

754r Фаза рабочей группы

Участие в разработке стандарта было открыто для людей с глубокими знаниями арифметики с плавающей запятой. Более 90 человек присутствовали как минимум на одной из ежемесячных встреч, которые проводились в Кремниевой долине , и еще больше людей участвовали через список рассылки.

Временами прогресс был медленным, в результате чего председатель заявил на заседании 15 сентября 2005 г. что «никакого прогресса не наблюдается, я приостанавливаю эти встречи до дальнейшего уведомления по этим причинам». В декабре 2005 года комитет был реорганизован в соответствии с новыми правилами, намеченный на декабрь 2006 года.

Новая политика и процедуры были приняты в феврале 2006 года. В сентябре 2006 года был одобрен рабочий проект для отправки в родительский комитет-спонсор (Комитет по стандартизации микропроцессоров IEEE, или MSC) для редактирования и отправки для спонсорского голосования.

754r Этап голосования

Последняя версия проекта, версия 1.2.5, была представлена ​​в MSC 4 октября 2006 года. MSC принял проект 9 октября 2006 г. В ходе голосования в проект были внесены существенные изменения.

Первое голосование спонсоров проходило с 29 ноября 2006 г. по 28 декабря 2006 г. Из 84 членов голосующего органа ответили 85,7% - 78,6% проголосовали за одобрение. Были отрицательные голоса (и более 400 комментариев), поэтому в марте 2007 года было проведено повторное голосование; это получило одобрение 84%. В результате этого голосования было получено достаточно комментариев (более 130), поэтому был подготовлен третий проект для второго, 15-дневного повторного голосования, которое началось в середине апреля 2007 года. По технической причине процесс голосования был возобновлен с четвертого голосования в октябре. 2007 г.; в проект также были внесены существенные изменения в результате комментариев 650 избирателей и запросов спонсора (IEEE MSC); этот бюллетень просто не набрал требуемых 75% одобрения. На пятый тур голосования было получено 98,0% ответов при 91,0% одобрения, причем комментарии привели к относительно небольшим изменениям. Рейтинг одобрения 6-го, 7-го и 8-го голосования составил более 90%, при этом количество комментариев по каждому проекту становилось все меньше; восьмой (в котором не было комментариев, входящих в объем работы: 9 повторяли предыдущие комментарии, а один относился к материалу, отсутствующему в проекте) был представлен Комитету по пересмотру стандартов IEEE («RevCom») для утверждения в качестве стандарта IEEE.

754r Этап рассмотрения и утверждения

Комитет по пересмотру стандартов IEEE (RevCom) рассмотрел и единогласно одобрил проект IEEE 754r на своем заседании в июне 2008 года, и он был одобрен Советом по стандартизации IEEE-SA 12 июня 2008 года. Окончательное редактирование завершено, и документ теперь отправлен в Отдел публикаций стандартов IEEE для публикации.

Публикация IEEE Std 754-2008

Новый стандарт IEEE 754 (формально IEEE Std 754-2008, стандарт IEEE для арифметики с плавающей запятой) был опубликован Компьютерным обществом IEEE 29 августа 2008 года и доступен на веб-сайте IEEE Xplore.

Этот стандарт заменяет IEEE 754-1985 . IEEE 854, независимый от Radix стандарт чисел с плавающей запятой, был отменен в декабре 2008 года.

Краткое изложение изменений

Наиболее очевидными улучшениями стандарта являются добавление 16-битного и 128-битного двоичного типа и трех десятичных типов, некоторые новые операции и множество рекомендуемых функций. Однако повсюду были внесены существенные уточнения в терминологию. В этом кратком изложении освещаются основные различия в каждом основном пункте стандарта.

Пункт 1: Обзор

Область применения (определенная спонсором стандарта) была расширена за счет включения десятичных форматов и арифметики, а также добавлены расширяемые форматы.

Пункт 2: Определения

Многие определения были переписаны для ясности и последовательности. Некоторые термины были переименованы для ясности (например, денормализованный был переименован в субнормальный ).

Пункт 3: Форматы

Описание форматов стало более регулярным, с различием между арифметическими форматами (в которых могут выполняться арифметические действия) и форматами обмена (имеющими стандартную кодировку). Соответствие стандарту теперь определяется в этих терминах.

Уровни спецификации формата с плавающей запятой были перечислены, чтобы прояснить различие между:

1. теоретические действительные числа (расширенная числовая линия)
2. объекты, которые могут быть представлены в формате (конечный набор чисел вместе с −0 , бесконечностями и NaN )
3. конкретные представления сущностей: знак-показатель-значение и т. д.
4. используемый битовый шаблон (кодировка).

Затем подробно объясняются наборы представимых объектов, показывая, что их можно рассматривать, рассматривая мантиссу как дробь или целое число. Определены конкретные наборы, известные как базовые форматы , и объяснены кодировки, используемые для обмена двоичными и десятичными форматами.

В форматы двоичного обмена добавлены « половинная точность » (16-битный формат хранения) и « четверенная точность » (128-битный формат), а также обобщенные формулы для некоторых более широких форматов; базовые форматы имеют 32-битную, 64-битную и 128-битную кодировку.

Описаны три новых десятичных формата, соответствующие длинам 32–128-битных двоичных форматов. Они дают десятичные форматы обмена с 7-, 16- и 34-значными мантиссами, которые могут быть нормализованными или ненормализованными. Для максимального диапазона и точности форматы объединяют часть показателя степени и мантиссы в поле комбинации , а остальную часть мантиссы сжимают, используя либо кодировку десятичного целого числа (которая использует Densely Packed Decimal , или DPD, сжатую форму BCD ). или обычное двоичное целочисленное кодирование. Базовыми форматами являются два больших размера, имеющие 64-битную и 128-битную кодировку. Также указаны обобщенные формулы для некоторых других форматов обмена.

Расширенные и расширяемые форматы позволяют выполнять арифметические действия с другой точностью и диапазоном.

Пункт 4: Атрибуты и округление

Этот пункт был изменен, чтобы поощрить использование статических атрибутов для управления операциями с плавающей запятой и (в дополнение к обязательным атрибутам округления) разрешить альтернативную обработку исключений, расширение промежуточных результатов, оптимизацию изменения значений и воспроизводимость.

) . Был добавлен атрибут округления до ближайшего, не связанный с нулевым округлением (требуется только для десятичных операций

Пункт 5: Операции

В этом разделе содержатся многочисленные пояснения (особенно в области сравнений), и теперь требуются некоторые ранее рекомендованные операции (такие как копирование, отрицание, абс и класс).

Новые операции включают объединенное умножение-сложение (FMA), явные преобразования, предикаты классификации (isNan( x ) и т. д.), различные функции min и max, общий предикат упорядочивания и две операции, специфичные для десятичных чисел (samequantum и quantize).

Мин и максимум

Операции min и max определены, но оставляют некоторую свободу действий для случая, когда входные данные равны по значению, но различаются по представлению. В частности:

• min(+0,−0) или min(−0,+0) должен выдавать что-то со значением 0, но всегда может возвращать первый аргумент.

Чтобы поддерживать такие операции, как обработка окон, в которых ввод NaN должен быть незаметно заменен одной из конечных точек, min и max определены для выбора числа x вместо тихого NaN:

• min(x,qNaN) = min(qNaN,x) = x
• max(x,qNaN) = max(qNaN,x) = x

Эти функции называются minNum и maxNum, чтобы указать на их предпочтение числу перед молчаливым NaN. Однако при наличии сигнального входа NaN возвращается тихий NaN, как и при обычных операциях. После публикации стандарта было замечено, что эти правила делают эти операции неассоциативными; по этой причине они были заменены новыми операциями в IEEE 754-2019 .

Десятичная арифметика

десятичная арифметика, совместимая с используемой в Java , C# , PL/I , COBOL , Python , REXX В этом разделе также определяется и т. д. В общем, десятичная арифметика следует тем же правилам, что и двоичная арифметика (результаты правильно округляются и т. д.), с дополнительными правилами, определяющими показатель степени результата (во многих случаях возможно более одного).

Правильно округленная базовая конверсия

В отличие от 854, 754-2008 требует правильного округления базового преобразования между десятичной и двоичной плавающей запятой в диапазоне, который зависит от формата.

Пункт 6: Бесконечность, NaN

Этот пункт был переработан и уточнен, но без существенных дополнений. В частности, он дает формальные рекомендации по кодированию сигнального/тихого состояния NaN .

Пункт 7: Обработка исключений по умолчанию

Этот пункт был переработан и существенно уточнен, но без существенных дополнений.

Пункт 8: Альтернативная обработка исключений

Этот пункт был расширен по сравнению с предыдущим разделом 8 («Ловушки»), чтобы разрешить дополнительную обработку исключений в различных формах, включая ловушки и другие модели, такие как try/catch. Ловушки и другие механизмы исключений остаются необязательными, как и в IEEE 754-1985.

Раздел 9: Рекомендуемые операции

См. также: Рекомендуемые операции IEEE 754.

Этот пункт является новым; он рекомендует пятьдесят операций, включая логарифмические, степенные и тригонометрические функции, которые должны быть определены стандартами языка. Все они являются необязательными (ни один из них не требуется для соответствия стандарту). Операции включают в себя некоторые динамические режимы для атрибутов, а также набор операций приведения (сумма, масштабированное произведение и т. д.).

Раздел 10: Оценка выражения

Этот пункт является новым; он рекомендует, как стандарты языка должны определять семантику последовательностей операций, и указывает на тонкости буквальных значений и оптимизаций, которые меняют значение результата.

Раздел 11: Воспроизводимость

Этот пункт является новым; он рекомендует, чтобы языковые стандарты предоставляли средства для написания воспроизводимых программ (т. е. программ, которые будут давать одинаковый результат во всех реализациях языка), и описывает, что необходимо сделать для достижения воспроизводимых результатов.

Приложение А: Библиография

Это приложение является новым; в нем перечислены некоторые полезные ссылки.

Приложение B: Поддержка отладки программ

Это приложение является новым; рекомендации он предоставляет разработчикам отладчиков по функциям, необходимым для поддержки отладки кода с плавающей запятой.

Указатель операций

Это новый индекс, в котором перечислены все операции, описанные в стандарте (обязательные или необязательные).

Обсуждается, но не включено

Из-за изменений в конструкции и разработке ЦП стандарт IEEE 2008 года с плавающей запятой можно рассматривать как исторический или устаревший, как и стандарт 1985 года, который он заменил. Было много внешних дискуссий и вопросов, не охваченных процессом стандартизации; приведенные ниже элементы стали общеизвестными:

• Приложение «L» рекомендовало разработчикам языка, как привязывать элементы стандарта к функциям языка.
• В приложении «U» представлены рекомендации по выбору числовых определений нижнего значения.

В 754 определение «недополнения» заключалось в том, что результат крошечный и приводит к потере точности.

Для определения условия «крошечности» допускались два определения: до или после округления бесконечно точного результата до рабочей точности с неограниченным показателем степени.

Допускались два определения потери точности: неточный результат или потеря, вызванная только денормализацией. Ни одна из известных аппаратных систем не реализовала последнюю, и она была удалена из пересмотренного стандарта как опция.

Приложение U к 754r рекомендовало, чтобы причиной сигнала недостаточного заполнения была только небольшая величина после округления и неточность, поскольку потеря точности.

• В приложении «Z» представлены дополнительные типы данных для поддержки других форматов с плавающей запятой фиксированной ширины, а также форматов произвольной точности (т. е. где точность представления и округления определяется во время выполнения) – часть этого материала была перенесена в основная часть проекта путем обобщения раздела 5. Произвольная точность была исключена.
• Наследование и распространение режимов (обработка исключений, предварительная подстановка, округление) и флагов (неточное, недостаточное, переполнение, деление на ноль, недопустимое). Желание состоит в том, чтобы флаги передавались вызывающей стороне; и изменения режима могут быть унаследованы вызываемым абонентом, но не влиять на вызывающего абонента.
• Интервальная и другая арифметика обсуждались, но не были включены, так как выходят за рамки (и представляют собой большую часть работы сами по себе). В 2008 году начинается работа над предлагаемым стандартом IEEE для интервальной арифметики.

Внешние ссылки

• Рабочая страница комитета: IEEE 754: Стандарт двоичной арифметики с плавающей запятой.
• Плотно упакованная десятичная дробь
• Уильяма Кахана Статья о том, насколько бесполезны бессмысленные оценки округления в вычислениях с плавающей запятой
• Независимый от языка арифметический стандарт ISO
• RFC 1832 — XDR: представление внешних данных RFC