Закон Кюри – фон Швейдлера

Закон Кюри -фон Швейдлера относится к реакции диэлектрического материала на скачок напряжения постоянного тока (DC), впервые обнаруженный Жаком Кюри. ^{[ 1 ]}^{[ 2 ]} и Эгон Риттер фон Швайдлер. ^{[ 3 ]}

Обзор

Согласно этому закону ток затухает по степенному закону:

I\left(t\right)\propto t^{-n},

где $I\left(t\right)$ ток в заданное время зарядки, $t$ , и $n$ константа распада такая, что $0<n<1$ . Учитывая, что диэлектрик имеет конечную проводимость, уравнение для тока, измеренного через диэлектрик в постоянном электрическом поле, имеет следующий вид:

I\left(t\right)=a\left({\frac {t}{\tau }}\right)^{-n},

где $a$ является константой пропорциональности. Это контрастирует с формулировкой Дебая , которая утверждает, что ток пропорционален экспоненциальной функции с постоянной времени: $\tau$ , в соответствии с:

I\left(t\right)\propto \exp \left\{-t/\tau \right\}

.

Поведение Кюри-фон Швейдлера наблюдалось во многих случаях, например, в тех, которые показал Анджей К. Йоншер. ^{[ 4 ]} и Джеймсон и др . ^{[ 5 ]} Йоншер интерпретировал ее как задачу многих тел, но ее также можно сформулировать как бесконечное количество цепей резистор-конденсатор . Это связано с тем, что степенной закон можно выразить как:

t^{-n}={\frac {1}{\Gamma \left(n\right)}}\int _{0}^{\infty }\tau ^{-\left(n+1\right)}e^{-t/\tau }d\tau ,

где $\Gamma \left(n\right)$ это гамма-функция . По сути, это соотношение показывает, что выражение степенного закона эквивалентно бесконечной взвешенной сумме ответов Дебая, что математически правильно, но не совсем полезно для целей моделирования и симуляции. Интересно, что степенная природа закона Кюри – фон Швейдлера послужила причиной рождения дробного конденсатора. ^{[ 6 ]}^{[ 7 ]} в электрическом моделировании и описании аномального диэлектрического поведения. Дробный конденсатор отображает взаимодействие между резистором и конденсатором для значений $n$ лежащий между $0$ и $1$ .

Закон Кюри-фон Швейдлера соответствует току во временной области основных диэлектрических моделей, таких как Cole-Cole_equation , Cole-Davidson_equation и Havriliak-Negami_relaxation , для малых временных аргументов. ^{[ 8 ]}

Недавно Панди дал теоретический вывод закона Кюри-фон Швейдлера, который также, по-видимому, является первой работой, давшей физическую интерпретацию его параметрам. ^{[ 9 ]} Панди предположил последовательное соединение резистора. $R$ , и конденсатор с линейно изменяющейся во времени емкостью, $C(t)$ , такой, что,

$C(t)=C_{0}+\theta t$ , $\theta =dC(t)/dt>0$ , где $C_{0}$ — постоянная геометрическая емкость. Он нашел,

$a={\frac {V_{0}}{R}}{\text{, }}n={\frac {1}{R\theta }}{\text{, and }}\tau ={\frac {C_{0}}{\theta }}$ , где $V_{0}$ – приложенное постоянное напряжение. Ключевым промежуточным выводом в этом выводе является то, что накопление заряда в конденсаторе с изменяющейся во времени емкостью не должно описываться обычным соотношением заряд-напряжение конденсатора: $Q=CV$ , поскольку он применим только для случая конденсатора постоянной емкости и, следовательно, приводит к противоречивым результатам. Скорее, для конденсаторов, изменяющихся во времени, соответствующее соотношение определяется сверткой емкости с первой производной напряжения по времени, т. е. $Q(t)=C(t)*{\dot {V}}(t)$ . Удивительно, но соотношение свертки сводится к обычному соотношению в случае конденсатора постоянной емкости. Результаты, полученные Панди, вполне удовлетворяют экспериментальным данным. ^{[ 9 ]} Следовательно, теперь доступна физическая интерпретация дробных производных и дробного конденсатора.

Ссылки

^ Кюри, Жак (1889). «Исследование удельной индуктивной мощности и проводимости кристаллизованных тел». Анналы химии и физики . 17 : 384–434.
^ Кюри, Жак (1889). «Исследование проводимости кристаллизованных тел». Анналы химии и физики . 18 : 203–269.
^ Швайдлер, Эгон Риттер фон (1907). «Исследования аномального поведения диэлектриков» . Анналы физики . 329 (14): 711–770. Стартовый код : 1907АнП...329..711С . дои : 10.1002/andp.19073291407 .
^ Йоншер, Анджей К. (1983), Диэлектрическая релаксация в твердых телах , Chelsea Dielectrics Press Limited, ISBN 978-0-9508711-0-3
^ Джеймсон, Н. Джордан; Азарян, Майкл Х.; Пехт, Майкл (2017). Термическая деградация полиимидной изоляции и ее влияние на импеданс электромагнитной катушки . Материалы ежегодной конференции Общества по технологиям предотвращения отказов машин, 2017 г.
^ Вестерлунд, Сванте (1991). «Мертвая материя имеет память!» . Физика Скрипта . 43 (2): 174–179. Бибкод : 1991PhyS...43..174W . дои : 10.1088/0031-8949/43/2/011 . S2CID 250788534 .
^ Вестерлунд, Сванте (1994). «Теория конденсаторов» . Транзакции IEEE по диэлектрикам и электроизоляции . 1 (8): 826–839. дои : 10.1109/94.326654 .
^ Холм, Сверре (2020). «Характеристика диэлектрической модели Коула-Коула во временной области» . Журнал электрического биоимпеданса . 11 (1): 101–105. дои : 10.2478/joeb-2020-0015 . ПМК 7851980 . ПМИД 33584910 .
^ Перейти обратно: ^а ^б Пандей, Викаш (29 марта 2022 г.). «Происхождение закона Кюри – фон Швейдлера и дробного конденсатора из изменяющейся во времени емкости» . Журнал источников энергии . 532 : 231309. arXiv : 2006.06073 . Бибкод : 2022JPS...53231309P . дои : 10.1016/j.jpowsour.2022.231309 . S2CID 219573556 .

[1] Кюри, Жак (1889). «Исследование удельной индуктивной мощности и проводимости кристаллизованных тел». Анналы химии и физики . 17 : 384–434.

[2] Кюри, Жак (1889). «Исследование проводимости кристаллизованных тел». Анналы химии и физики . 18 : 203–269.

[3] Швайдлер, Эгон Риттер фон (1907). «Исследования аномального поведения диэлектриков» . Анналы физики . 329 (14): 711–770. Стартовый код : 1907АнП...329..711С . дои : 10.1002/andp.19073291407 .

[4] Йоншер, Анджей К. (1983), Диэлектрическая релаксация в твердых телах , Chelsea Dielectrics Press Limited, ISBN 978-0-9508711-0-3

[5] Джеймсон, Н. Джордан; Азарян, Майкл Х.; Пехт, Майкл (2017). Термическая деградация полиимидной изоляции и ее влияние на импеданс электромагнитной катушки . Материалы ежегодной конференции Общества по технологиям предотвращения отказов машин, 2017 г.

[6] Вестерлунд, Сванте (1991). «Мертвая материя имеет память!» . Физика Скрипта . 43 (2): 174–179. Бибкод : 1991PhyS...43..174W . дои : 10.1088/0031-8949/43/2/011 . S2CID 250788534 .

[7] Вестерлунд, Сванте (1994). «Теория конденсаторов» . Транзакции IEEE по диэлектрикам и электроизоляции . 1 (8): 826–839. дои : 10.1109/94.326654 .

[8] Холм, Сверре (2020). «Характеристика диэлектрической модели Коула-Коула во временной области» . Журнал электрического биоимпеданса . 11 (1): 101–105. дои : 10.2478/joeb-2020-0015 . ПМК 7851980 . ПМИД 33584910 .

[:0-9] Перейти обратно: ^а ^б Пандей, Викаш (29 марта 2022 г.). «Происхождение закона Кюри – фон Швейдлера и дробного конденсатора из изменяющейся во времени емкости» . Журнал источников энергии . 532 : 231309. arXiv : 2006.06073 . Бибкод : 2022JPS...53231309P . дои : 10.1016/j.jpowsour.2022.231309 . S2CID 219573556 .

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]

[ 9 ]