Пороговая модель

График нормального распределения (или колоколообразной кривой), где каждая полоса имеет ширину 1 стандартное отклонение. Если порог на 2 стандартных отклонения выше среднего значения латентной переменной, то этот признак будет иметь около 2,4% населения.

В математическом или статистическом моделировании пороговая модель — это любая модель, в которой пороговое значение или набор пороговых значений используется для выделения диапазонов значений, в которых поведение, предсказанное моделью, меняется каким-то важным образом. Особенно важный пример возникает в токсикологии, где модель действия лекарственного средства может заключаться в том, что при дозе ниже критического или порогового значения эффект нулевой, в то время как эффект некоторой значимости существует выше этого значения. Некоторые типы регрессионных моделей могут включать пороговые эффекты.

Коллективное поведение

Пороговые модели часто используются для моделирования поведения групп, от социальных насекомых до стад животных и человеческого общества.

Классические модели порогов были представлены компанией Sakoda, в своей диссертации 1949 года и в Журнале математической социологии (JMS vol 1 # 1, 1971). Впоследствии они были разработаны Шеллингом, Аксельродом и Грановеттером для моделирования коллективного поведения . Шеллинг использовал частный случай модели Сакоды для описания динамики сегрегации, мотивированной индивидуальными взаимодействиями в Америке (JMS vol 1 #2, 1971). путем построения двух имитационных моделей. Шеллинг продемонстрировал, что «не существует простого соответствия индивидуального стимула коллективным результатам» и что динамика перемещения влияет на модели сегрегации. При этом Шеллинг подчеркнул значение «общей теории чаевых».

Марк Грановеттер, вслед за Шеллингом, предложил пороговую модель (Granovette & Soong, 1983, 1986, 1988), которая предполагает, что поведение индивидов зависит от количества других индивидов, уже участвующих в таком поведении (и Шеллинг, и Грановеттер классифицируют свой термин как «пороговая модель»). порог» как поведенческий порог.). Он использовал пороговую модель, чтобы объяснить беспорядки, сегрегацию по месту жительства и спираль молчания . В духе пороговой модели Грановеттера «порог» — это «количество или доля других лиц, которые должны принять одно решение, прежде чем это сделает данный субъект». Необходимо подчеркнуть детерминанты порога. У разных людей разные пороги. На пороговые значения индивидов могут влиять многие факторы: социально-экономический статус, образование, возраст, личность и т. д. Кроме того, Грановеттер связывает «порог» с полезностью, которую человек получает от участия в коллективном поведении или от его отсутствия, используя функцию полезности, которую каждый человек вычислит. его или ее издержки и выгоды от совершения действия. И ситуация может изменить стоимость и выгоду от поведения, поэтому порог зависит от ситуации.Распределение порогов определяет результат совокупного поведения (например, общественного мнения).

анализ

Модели, используемые в анализе сегментированной регрессии, являются пороговыми моделями.

Фракталы

Было показано, что некоторые детерминированные рекурсивные многомерные модели, включающие пороговые эффекты, производят фрактальные эффекты.

Анализ

Несколько классов нелинейных авторегрессионных моделей, сформулированных для приложений временных рядов , были пороговыми моделями.

Токсикология

Пороговая модель, используемая в токсикологии, утверждает, что все, что превышает определенную дозу токсина, опасно , а все, что ниже нее, безопасно. Эта модель обычно применяется к неканцерогенным опасностям для здоровья.

Эдвард Дж. Калабрезе и Линда А. Болдуин писали:

Модель «пороговая доза-реакция» широко рассматривается как наиболее доминирующая модель в токсикологии.

Альтернативным типом модели в токсикологии является линейная беспороговая модель (LNT), в то время как гормезис соответствует существованию противоположных эффектов при низкой и высокой дозе, что обычно дает U- или перевернутую U-образную кривую зависимости от дозы.

Модель порога ответственности

Модель порога ответственности представляет собой пороговую модель категориальных (обычно бинарных) результатов, в которой большое количество переменных суммируются для получения общей оценки «ответственности»; наблюдаемый результат определяется тем, меньше или больше скрытый балл порогового значения. Модель порога ответственности часто используется в медицине и генетике для моделирования факторов риска, способствующих заболеванию.

В генетическом контексте переменными являются все гены и различные условия окружающей среды, которые защищают от заболевания или увеличивают риск заболевания, а порог z — это биологический предел, после которого развивается заболевание. Порог можно оценить по распространенности заболевания среди населения (которая обычно низкая). Поскольку порог определяется относительно населения и окружающей среды, показатель ответственности обычно рассматривается как N(0, 1) нормально распределенная случайная величина .

Ранние генетические модели были разработаны для борьбы с очень редкими генетическими заболеваниями, рассматривая их как менделевские заболевания, вызванные 1 или 2 генами: наличие или отсутствие гена соответствует наличию или отсутствию заболевания, а возникновение заболевания будет следовать за ним. предсказуемые закономерности внутри семей. Непрерывные признаки, такие как рост или интеллект, можно смоделировать как нормальное распределение , на которое влияет большое количество генов, а наследственность и эффекты отбора легко проанализировать. Некоторые болезни, такие как алкоголизм, эпилепсия или шизофрения , не могут быть менделевскими болезнями, поскольку они широко распространены; не фигурируют в менделевских соотношениях; медленно реагировать на отбор против них; часто возникают в семьях, в анамнезе которых не было этого заболевания; однако родственники и усыновленные люди с этим заболеванием имеют гораздо большую вероятность (но не обязательно) заболеть им, что указывает на сильный генетический компонент. Модель порога ответственности была разработана для решения этих неменделевских бинарных случаев; Модель предполагает, что существует непрерывный нормально распределенный признак, выражающий риск, на который полигенно влияют многие гены, при этом у всех людей, превышающих определенное значение, развивается заболевание, а у всех людей ниже него - нет.

Первые пороговые модели в генетике были представлены Сьюэллом Райтом , исследовавшим склонность линий морских свинок иметь дополнительный палец задней ноги - явление, которое нельзя объяснить доминантным или рецессивным геном или постоянным «ослепляющим наследованием». Современная модель порога ответственности была введена в исследования человека генетиком Дугласом Скоттом Фалконером в его учебнике. и две бумаги. , спросил Фальконера о теме моделирования «пороговых персонажей» Сирил Кларк, страдавший диабетом .

впервые применили модели порога ответственности к шизофрении Ирвинг Готтесман и Джеймс Шилдс , обнаружив существенную наследственность и незначительное влияние общей среды. и подрывает теорию шизофрении «холодной матери».

Глобальное кипение

Предположение о том, что глобальная температура будет расти нелинейным образом, как только она пересечет гипотетическое пороговое значение, было сделано в нескольких исследованиях. Недавняя пороговая модель предсказывает, что в этом надпороговом состоянии повышение температуры будет резко резким и неравномерным.

Дальнейшее чтение

• Робертсон; Лернер (1949). «Наследственность признаков «все или ничего»: жизнеспособность домашней птицы» . Генетика . 34 (4): 395–411. дои : 10.1093/генетика/34.4.395 . ПМК   1209454 . ПМИД   17247323 .
• Демпстер; Лернер (1950). «Наследуемость пороговых признаков» . Генетика . 35 (2): 212–36. дои : 10.1093/генетика/35.2.212 . ПМК   1209482 . ПМИД   17247344 .
• Картер (1961). «Наследование врожденного стеноза привратника» . Джей Мед Жене . 6 (3): 233–54. дои : 10.1136/jmg.6.3.233 . ПМЦ   1468738 . ПМИД   5345095 .
• Картер 1963, «Генетика распространенных пороков развития».
• Картер (1969). «Генетика распространенных заболеваний» (PDF) . Британский медицинский бюллетень . 25 (1): 52–7. doi : 10.1093/oxfordjournals.bmb.a070671 . ПМИД   5782759 .
• Криттенден (1961). «Интерпретация семейной агрегации, основанная на множестве генетических факторов и факторов окружающей среды» . Анналы Нью-Йоркской академии наук . 91 (3): 769–780. Бибкод : 1961NYASA..91..769C . дои : 10.1111/j.1749-6632.1961.tb31106.x . ПМИД   13696504 . S2CID   6441908 .
• Ванденберг и др. 1968, Прогресс в генетике человеческого поведения: недавние отчеты о генетических синдромах, исследованиях близнецов и статистических достижениях.
• Смит 1970, «Наследственность ответственности и конкордантности у монозиготных близнецов».
• Джеймс 1971, «Частота встречаемости у родственников признака «все или ничего»»
• Курноу 1972, «Многофакторная модель наследования предрасположенности к болезням и ее последствия для родственников, находящихся в группе риска»
• Смит (1974). «Конкордантность у близнецов – методы и интерпретация» . Журнал . 26 (4): 454–66. ПМЦ   1762601 . ПМИД   4858380 .
• Фрейзер 1976, «Многофакторная пороговая концепция - использование и неправильное использование»
• Джанола 1982, "Теория и анализ пороговых признаков"
• МакГью; и др. (1983). «Передача шизофрении в соответствии с многофакторной пороговой моделью» . Ам Джей Хум Жене . 35 (6): 1161–78. ПМК   1685995 . ПМИД   6650500 .
• Рофф (1996). «Эволюция пороговых признаков у животных». Ежеквартальный обзор биологии . 71 (1): 3–35. дои : 10.1086/419266 . JSTOR   3037828 . S2CID   85062154 .
• Линч и Уолш 1998, Генетика и анализ количественных признаков , «Ch25, пороговые признаки»
• Рейсдейк и Шам 2002, «Аналитические подходы к данным двойников с использованием моделей структурных уравнений»
• Чевин; Ланде (2013). «Эволюция дискретных фенотипов из непрерывных норм реакции» (PDF) . Я Нат . 182 (1): 13–27. дои : 10.1086/670613 . ПМИД   23778223 . S2CID   206000053 .
• Вишер и Рэй, 2015 г., «Концепции и заблуждения относительно полигенно-аддитивной модели, применяемой к болезням» ,
• Хилкер и др. 2017, «Наследственность шизофрении и спектра шизофрении на основе общенационального Датского регистра близнецов» (смещение в сторону понижения в оценках наследственности модели порога ответственности из-за цензуры ошибки измерения )