Сохранение фрагмента

Консервация фрагмента — это сохранение подгруппы в химическом виде , которая циклически передается от одной молекулы к другой. В биохимии сохранение фрагментов может оказывать глубокое влияние на динамику системы.

Консервативные циклы в биохимии

Типичный пример консервативного фрагмента В биохимии это подгруппа аденозиндифосфата (АДФ), которая остается неизменной, когда она фосфорилируется с образованием аденозинтрифосфата (АТФ), а затем дефосфорилируется обратно в АДФ, образуя консервативный цикл. Консервативные циклы в природе демонстрируют уникальные особенности сетевого контроля, которые можно выяснить с помощью таких методов, как анализ метаболического контроля . Другие примеры метаболизма включают НАД/НАДН, НАДФ/НАДФН, КоА/ацетил-КоА. Консервативные циклы также существуют в большом количестве в сигнальных сетях белков, когда белки фосфорилируются и дефосфорилируются .

Цикл фосфорилирования. Фрагмент А сохраняется.

Большинство, если не все, этих циклов зависят от масштаба времени. Например, хотя белок в цикле фосфорилирования сохраняется во время взаимного превращения, в течение более длительного периода времени будут наблюдаться низкие уровни синтеза и деградации белка, которые изменяют уровень белковой части. То же самое относится и к циклам, включающим АТФ, НАД и т. д. Таким образом, хотя концепция консервативного цикла в биохимии является полезным приближением, в масштабах времени, которые включают значительный общий синтез и деградацию фрагмента, это приближение перестает быть действительным. Ссылаясь на предположение о консервативности фрагмента в отношении конкретного фрагмента, мы, по сути, предполагаем, что система закрыта для этого фрагмента.

Идентификация консервативных циклов

Консервативные циклы в биохимической сети можно идентифицировать путем изучения матрицы стехиометрии . ${\boldsymbol {N}}$. Матрица стехиометрии для простого цикла с частицами A и AP имеет вид:

${\boldsymbol {N}}={\begin{bmatrix}1&-1\\-1&1\end{bmatrix}}$

Скорости изменения A и AP можно записать с помощью уравнения:

${\begin{bmatrix}{\frac {dA}{dt}}\\{\frac {dAP}{dt}}\end{bmatrix}}=\left[{\begin{array}{rr}1&-1\\-1&1\end{array}}\right]\left[{\begin{array}{r}v_{1}\\v_{2}\end{array}}\right]$

Расширение выражения приводит к:

${\begin{aligned}{\frac {dA}{dt}}&=v_{1}-v_{2}\\[4pt]{\frac {dAP}{dt}}&=v_{2}-v_{1}\end{aligned}}$

Обратите внимание, что $dA/dt+dAP/dt=0$. Это означает, что $A+AP=T$, где $T$ это общая масса фрагмента $A$.

Учитывая произвольную систему:

${\boldsymbol {N}}{\boldsymbol {v}}={\frac {d{\boldsymbol {x}}}{dt}}$

элементарные операции над строками могут применяться к обеим сторонам, так что стехиометрическая матрица сводится к ее ступенчатой ​​форме , ${\boldsymbol {M}}$ давая:

${\begin{bmatrix}{\boldsymbol {M}}\\{\boldsymbol {0}}\end{bmatrix}}{\boldsymbol {v}}={\boldsymbol {E}}{\frac {d{\boldsymbol {x}}}{dt}}$

Элементарные операции описаны в ${\boldsymbol {E}}$ матрица. Мы можем разделить ${\boldsymbol {E}}$ для соответствия эшелонированной матрице, где начинаются нулевые строки, такой, что:

${\begin{bmatrix}{\boldsymbol {M}}\\{\boldsymbol {0}}\end{bmatrix}}{\boldsymbol {v}}={\begin{bmatrix}{\boldsymbol {X}}\\{\boldsymbol {Y}}\end{bmatrix}}{\frac {d{\boldsymbol {x}}}{dt}}$

Умножив нижнее разбиение, получим:

${\boldsymbol {Y}}{\frac {d{\boldsymbol {x}}}{dt}}=0$

The ${\boldsymbol {Y}}$ матрица будет содержать записи, соответствующие сохраняющимся участникам цикла.

Сохраняющиеся циклы и компьютерные модели

Наличие консервативных фрагментов может повлиять на построение компьютерных имитационных моделей. Циклы, сохраняющиеся по фрагментам, уменьшат количество дифференциальных уравнений, необходимых для решения системы. Например, простой цикл имеет только одну независимую переменную. Другая переменная может быть вычислена с использованием разницы между общей массой и независимой переменной. Система дифференциальных уравнений для двухцикла имеет вид:

${\begin{aligned}{\frac {dA}{dt}}&=v_{1}-v_{2}\\[4pt]{\frac {dAP}{dt}}&=v_{2}-v_{1}\end{aligned}}$

Их можно свести к одному дифференциальному уравнению и одному линейному алгебраическому уравнению:

${\begin{aligned}AP&=T-A\\[4pt]{\frac {dA}{dt}}&=v_{1}-v_{2}\end{aligned}}$