Функтор перевода

В математической теории представлений функтор перевода — это функтор, переводящий представления алгебры Ли в представления с, возможно, другим центральным характером. Функторы трансляции были независимо введены Цукерманом ( 1977 ) и Янценом ( 1979 ). Грубо говоря, функтор задается путем взятия тензорного произведения с конечномерным представлением, а затем взятия подпространства с некоторым центральным характером.

Определение

По изоморфизму Хариш-Чандры характеры центра Z универсальной обертывающей алгебры комплексной редуктивной алгебры Ли можно отождествить с точками L ⊗ C / W , где L — решетка весов , а W — группа Вейля . Если λ — точка из L ⊗ C / W , то через χ _λ обозначает соответствующий характер из Z .

Говорят, что представление алгебры Ли имеет центральный характер χ _λ, если каждый вектор v является обобщенным собственным вектором центра Z с собственным значением χ _λ ; другими словами, если z ∈ Z и v ∈ V , то ( z − χ _λ ( z )) ^н( v )=0 для некоторого n .

Функтор перевода ψ ^м
_λ переводит представления V с центральным характером χ _λ в представления с центральным характером χ _µ . Он строится в два этапа:

Сначала возьмем тензорное произведение V с неприводимым конечномерным представлением с экстремальным весом λ−μ (если таковое существует).
Затем возьмем его обобщенное собственное пространство с собственным значением _хц .

Ссылки

Янцен, Йенс Карстен (1979), Модули с наибольшим весом , Конспекты лекций по математике, том. 750, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag , номер номера : 10.1007/BFb0069521 , ISBN. 978-3-540-09558-3 , МР 0552943
Кнапп, Энтони В.; Воган, Дэвид А. (1995), Когомологическая индукция и унитарные представления , Princeton Mathematical Series, vol. 45, Princeton University Press , doi : 10.1515/9781400883936 , ISBN 978-0-691-03756-1 , МР 1330919
Цукерман, Грегг (1977), «Тензорные произведения конечно- и бесконечномерных представлений полупростых групп Ли», Ann. Математика. , 2, 106 (2): 295–308, номер документа : 10.2307/1971097 , JSTOR 1971097 , MR 0457636.