Динамика намагничивания

В физике динамика намагничивания — это раздел физики твердого тела , который описывает эволюцию намагниченности материала .

Физика вращения

Магнитный момент $m$ в присутствии магнитного поля $H$ испытывает крутящий момент $\tau$ это попытка привести векторы момента и поля в соответствие. Классическое выражение для этого выравнивающего момента имеет вид

{\boldsymbol {\tau }}=\mu _{0}\mathbf {m} \times \mathbf {H}

,

и показывает, что крутящий момент пропорционален силам момента и поля, а также углу несоосности между ними.

В классической механике крутящий момент определяется как скорость изменения углового момента во времени. $L$ или, выражаясь математически,

{\boldsymbol {\tau }}={\frac {\mathrm {d} \mathbf {L} }{\mathrm {d} t}}

.

В отсутствие каких-либо других эффектов это изменение углового момента было бы реализовано за счет того, что дипольный момент пришел во вращение, чтобы выровняться с полем.

Прецессия

Однако влияние крутящего момента, приложенного к магнитному моменту электрона, необходимо рассматривать в свете спин-орбитального взаимодействия . Поскольку магнитный момент электрона является следствием его вращения и орбиты и связанных с ними угловых моментов, магнитный момент электрона прямо пропорционален его угловому моменту через гиромагнитное отношение $\gamma$ , такой, что

\mathbf {m} =-\gamma \mathbf {L}

.

Гиромагнитное отношение для свободного электрона экспериментально определено как γ _e = 1,760 859 644 (11) × 10 ¹¹ с ⁻¹⋅T ⁻¹. ^[1] Это значение очень близко к значению, используемому для магнитных материалов на основе Fe.

Взяв производную гиромагнитного отношения по времени, получим соотношение:

{\frac {\mathrm {d} \mathbf {m} }{\mathrm {d} t}}=-\gamma {\frac {\mathrm {d} \mathbf {L} }{\mathrm {d} t}}=-\gamma {\boldsymbol {\tau }}

.

Таким образом, из-за связи между магнитным моментом электрона и его угловым моментом любой крутящий момент, приложенный к магнитному моменту, приведет к изменению магнитного момента, параллельному крутящему моменту.

Подстановка классического выражения для крутящего момента на магнитный дипольный момент дает дифференциальное уравнение:

{\frac {\mathrm {d} \mathbf {m} }{\mathrm {d} t}}=-\gamma \mu _{0}\left(\mathbf {m} \times \mathbf {H} \right)

.

Указав, что приложенное магнитное поле находится в $z$ направление и разделение дифференциального уравнения на его декартовы компоненты,

{\frac {\mathrm {d} m_{x}}{\mathrm {d} t}}=-\gamma \mu _{0}m_{y}H_{z}\qquad {\frac {\mathrm {d} m_{y}}{\mathrm {d} t}}=\gamma \mu _{0}m_{x}H_{z}\qquad {\frac {\mathrm {d} m_{z}}{\mathrm {d} t}}=0

,

ясно видно, что мгновенное изменение магнитного момента происходит перпендикулярно как приложенному полю, так и направлению момента, без изменения момента в направлении поля. ^[2]

Демпфирование

Хотя показано, что передача углового момента на магнитный момент от приложенного магнитного поля вызывает прецессию момента вокруг оси поля, вращение момента в соответствие с полем происходит за счет процессов затухания.

Динамика на атомном уровне включает взаимодействие между намагниченностью, электронами и фононами. ^[3] Эти взаимодействия представляют собой передачу энергии, обычно называемую релаксацией. Затухание намагниченности может происходить за счет передачи энергии (релаксации) от спина электрона к:

Колеблющиеся электроны (электронно-спиновая релаксация)
Колебания решетки (спин-фононная релаксация)
Спиновые волны, магноны (спин-спиновая релаксация)
Примеси (спин-электронные, спин-фононные или спин-спиновые)

Затухание приводит к своего рода «вязкости» магнитного поля, при которой магнитное поле $H_{eff}$ рассматриваемое событие задерживается на конечный период времени $\delta {t}$ . В общем смысле дифференциальное уравнение, управляющее прецессией, можно переписать, включив в него этот эффект затухания, так что: ^[4]

{\frac {\mathrm {d} \mathbf {m} \left(t\right)}{\mathrm {d} t}}=-\gamma \mu _{0}\mathbf {m} \left(t\right)\times \mathbf {H_{eff}} \left(t-\delta t\right)

.

Взяв разложение в ряд Тейлора относительно t , отметив при этом, что ${\tfrac {\mathrm {d} \mathbf {H_{eff}} }{\mathrm {d} t}}={\tfrac {\mathrm {d} \mathbf {H_{eff}} }{\mathrm {d} \mathbf {m} }}{\tfrac {\mathrm {d} \mathbf {m} }{\mathrm {d} t}}$ , обеспечивает линейное приближение для магнитного поля с задержкой по времени,

\mathbf {H_{eff}} \left(t-\delta t\right)=\mathbf {H_{eff}} \left(t\right)-\delta t{\frac {\mathrm {d} \mathbf {H_{eff}} }{\mathrm {d} \mathbf {m} }}{\frac {\mathrm {d} \mathbf {m} }{\mathrm {d} t}}+\dots

,

если пренебречь членами более высокого порядка. Затем это приближение можно подставить обратно в дифференциальное уравнение, чтобы получить

{\frac {\mathrm {d} \mathbf {m} }{\mathrm {d} t}}=-\gamma \mu _{0}\mathbf {m} \times \mathbf {H_{eff}} +{\frac {\mathbf {m} }{m}}\times \left({\hat {\alpha }}{\frac {\mathrm {d} \mathbf {m} }{\mathrm {d} t}}\right)

,

где

{\hat {\alpha }}=\gamma \mu _{0}m{\frac {\mathrm {d} \mathbf {H_{eff}} }{\mathrm {d} \mathbf {m} }}\delta {t}

называется безразмерным тензором затухания. Тензор затухания часто считают феноменологической константой, возникающей в результате взаимодействий, которые еще не полностью охарактеризованы для общих систем. Для большинства приложений затухание можно считать изотропным, что означает, что тензор затухания является диагональным,

{\hat {\alpha }}={\begin{bmatrix}\alpha &0&0\\0&\alpha &0\\0&0&\alpha \end{bmatrix}}

,

и может быть записан как скалярная безразмерная константа затухания:

{\hat {\alpha }}{\frac {\mathrm {d} \mathbf {m} }{\mathrm {d} t}}=\alpha {\frac {\mathrm {d} \mathbf {m} }{\mathrm {d} t}}

.

Уравнение Ландау-Лифшица-Гильберта

С учетом этих соображений дифференциальное уравнение, определяющее поведение магнитного момента при наличии приложенного магнитного поля с затуханием, можно записать в наиболее привычной форме уравнения Ландау-Лифшица-Гильберта :

{\frac {\mathrm {d} \mathbf {m} }{\mathrm {d} t}}=-\gamma \mu _{0}\mathbf {m} \times \mathbf {H_{eff}} +{\frac {\alpha }{m}}\left(\mathbf {m} \times {\frac {\mathrm {d} \mathbf {m} }{\mathrm {d} t}}\right)

.

Так как без демпфирования ${\tfrac {\mathrm {d} \mathbf {m} }{\mathrm {d} t}}$ направлена перпендикулярно как моменту, так и полю, затухающий член уравнения Ландау-Лифшица-Гильберта обеспечивает изменение момента в сторону приложенного поля. Уравнение Ландау-Лифшица-Гильберта также можно записать через крутящие моменты:

{\frac {\mathrm {d} \mathbf {m} }{\mathrm {d} t}}=-\gamma \left({\boldsymbol {\tau }}+{\boldsymbol {\tau _{d}}}\right)

,

где демпфирующий момент определяется выражением

{\boldsymbol {\tau _{d}}}=-{\frac {\alpha }{\gamma m}}\left(\mathbf {m} \times {\frac {\mathrm {d} \mathbf {m} }{\mathrm {d} t}}\right)

.

В рамках теории микромагнитной ^[5] уравнение Ландау-Лифшица-Гильберта также применимо к мезоскопического и макроскопического масштаба. намагниченности $M$ выборки путем простой замены,

{\frac {\mathrm {d} \mathbf {M} }{\mathrm {d} t}}=-\gamma \mu _{0}\mathbf {M} \times \mathbf {H_{eff}} +{\frac {\alpha }{M}}\left(\mathbf {M} \times {\frac {\mathrm {d} \mathbf {M} }{\mathrm {d} t}}\right)

.

Ссылки

^ Значение CODATA: электронное гиромагнитное отношение , Справочник NIST по константам, единицам измерения и неопределенности.
^ М. Гецлафф, Основы магнетизма , Берлин: Springer-Verlag, 2008.
^ Дж. Штёр и Х. К. Зигманн, Магнетизм: от основ к наномасштабной динамике, Берлин: Springer-Verlag, 2006.
^ М. Л. Пламер, Дж. ван Эк и Д. Веллер (ред.), Физика магнитной записи сверхвысокой плотности, Берлин: Springer-Verlag, 2001.
^ Р. М. Уайт, Квантовая теория магнетизма: магнитные свойства материалов (3-е изд.), Берлин: Springer-Verlag, 2007.

[1] Значение CODATA: электронное гиромагнитное отношение , Справочник NIST по константам, единицам измерения и неопределенности.

[getzlaff-2] М. Гецлафф, Основы магнетизма , Берлин: Springer-Verlag, 2008.

[3] Дж. Штёр и Х. К. Зигманн, Магнетизм: от основ к наномасштабной динамике, Берлин: Springer-Verlag, 2006.

[4] М. Л. Пламер, Дж. ван Эк и Д. Веллер (ред.), Физика магнитной записи сверхвысокой плотности, Берлин: Springer-Verlag, 2001.

[5] Р. М. Уайт, Квантовая теория магнетизма: магнитные свойства материалов (3-е изд.), Берлин: Springer-Verlag, 2007.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]