Тернарное отношение эквивалентности

В математике троичное отношение эквивалентности является разновидностью троичного отношения, аналогичного бинарному отношению эквивалентности . Тернарное отношение эквивалентности является симметричным, рефлексивным и транзитивным, где эти термины понимаются в смысле, определенном ниже. Классическим примером является отношение коллинеарности между тремя точками в евклидовом пространстве . В абстрактном множестве троичное отношение эквивалентности определяет набор классов эквивалентности или пучков , которые образуют линейное пространство в смысле геометрии инцидентности . Точно так же бинарное отношение эквивалентности на множестве определяет раздел .

Определение

Тернарное отношение эквивалентности на множестве X — это отношение E ⊂ X ³ , записанный [ a , b , c ] , который удовлетворяет следующим аксиомам:

1. Симметрия: если [ a , b , c ], то [ b , c , a ] и [ c , b , a ] . (Поэтому также [ a , c , b ] , [ b , a , c ] и [ c , a , b ] .)
2. Рефлексивность: [ a , b , b ] . Эквивалентно, при наличии симметрии, если a , b и c не все различны, то [ a , b , c ] .
3. Транзитивность: если a ≠ b и [ a , b , c ] и [ a , b , d ] , то [ b , c , d ] . (Поэтому также [ a , c , d ] ).

Ссылки

• Араужо, Жуан; Конечны, Януш (2007), «Метод поиска групп автоморфизмов моноидов эндоморфизмов реляционных систем», Discrete Mathematics , 307 : 1609–1620, doi : 10.1016/j.disc.2006.09.029
• Бахманн, Фридрих (1959), Структура геометрии из концепции отражения , Основные положения математических наук, Springer-Verlag
• Карзель, Хельмут (2007), «Петли, связанные с геометрическими структурами», Квазигруппы и родственные системы , 15 : 47–76.
• Карзель, Хельмут; Пианта, Сильвия (2008), «Бинарные операции, полученные из симметричных наборов перестановок, и приложения к абсолютной геометрии», Discrete Mathematics , 308 : 415–421, doi : 10.1016/j.disc.2006.11.058
• Карзель, Хельмут; Марки, Марио; Пианта, Сильвия (декабрь 2010 г.), «Дефект в инвариантной отражательной структуре», Journal of Geometry , 99 (1–2): 67–87, doi : 10.1007/s00022-010-0058-7
• Карзель, Хельмут; Тахериан, Сайед-Гареман (2018), «Группы с тернарным отношением эквивалентности», Aequationes Mathematicae , 92 : 415–423, doi : 10.1007/s00010-018-0543-x
• Лингенберг, Рольф (1979), Метрические плоскости и метрические векторные пространства , Уайли
• Пикетт, HE (1966), «Заметка об отношениях обобщенной эквивалентности», American Mathematical Monthly , 73 : 860–861, doi : 10.2307/2314183
• Райнич, Г.Я. (1952), «Трнарные отношения в геометрии и алгебре», Michigan Mathematical Journal , 1 (2): 97–111, doi : 10.1307/mmj/1028988890
• Шмелев, Ванда (1981), О n- арных отношениях эквивалентности и их применении к геометрии , Варшава: Институт математики Польской академии наук.