Комплексное вейвлет-преобразование

Комплексное вейвлет-преобразование ( CWT ) является комплексным расширением стандартного дискретного вейвлет-преобразования (DWT). Это двумерное вейвлет- преобразование, которое обеспечивает многоразрешение , разреженное представление и полезную характеристику структуры изображения. Кроме того, он обеспечивает высокую степень инвариантности к сдвигу своей величины, что было исследовано в работе. ^[1] Однако недостатком этого преобразования является то, что оно демонстрирует $2^{d}$ (где $d$ — размерность преобразуемого сигнала) избыточность по сравнению с сепарабельным (DWT).

Использование сложных вейвлетов при обработке изображений было первоначально предложено в 1995 году Дж. М. Линой и Л. Ганьоном. ^[2] в рамках банков ортогональных фильтров Добеши. ^[3] Затем в 1997 году его обобщил Ник Кингсбери. ^[4]^[5]^[6]Кембриджского университета .

В области компьютерного зрения, используя концепцию визуальных контекстов, можно быстро сосредоточиться на регионах-кандидатах, где можно найти интересующие объекты, а затем вычислить дополнительные функции с помощью CWT только для этих регионов. Эти дополнительные функции, хотя и не являются необходимыми для глобальных регионов, полезны для точного обнаружения и распознавания более мелких объектов. Аналогичным образом, CWT может применяться для обнаружения активированных вокселов коры, а также может использоваться временной анализ независимых компонентов (tICA) для извлечения основных независимых источников, количество которых определяется байесовским информационным критерием [1]. ^{[ постоянная мертвая ссылка ]}.

Комплексное вейвлет-преобразование двойного дерева

Комплексное вейвлет-преобразование двойного дерева ( DTCWT ) вычисляет комплексное преобразование сигнала с помощью двух отдельных разложений DWT (дерево a и дерево b ). Если фильтры, используемые в одном, специально спроектированы иначе, чем фильтры в другом, то один DWT может выдавать действительные коэффициенты, а другой — мнимые.

Эта избыточность двух обеспечивает дополнительную информацию для анализа, но за счет дополнительной вычислительной мощности. Он также обеспечивает приблизительную инвариантность к сдвигу (в отличие от DWT), но при этом позволяет идеально восстановить сигнал.

Конструкция фильтров особенно важна для правильного выполнения преобразования, а необходимые характеристики:

Фильтры нижних частот в двух деревьях должны отличаться на половину периода выборки.
Фильтры реконструкции являются противоположностью анализа.
Все фильтры из одного ортонормированного набора
Фильтры дерева a являются противоположностью дерева b. фильтров
Оба дерева имеют одинаковую частотную характеристику.

См. также

Ссылки

^ Барри, Адриан; Думс, Энн; Шелкенс, Питер (2012). «Практическая инвариантность к сдвигу комплексного вейвлет-преобразования двойного дерева». Журнал математического анализа и приложений . 389 (2): 1303–1314. arXiv : 1304.7932 . дои : 10.1016/j.jmaa.2012.01.010 . S2CID 119665123 .
^ Лина, Дж. М.; Ганьон, Л. (1995). Улучшение изображения с помощью симметричных вейвлетов Daub echies (PDF) . Вейвлет-приложения в обработке сигналов и изображений II. Том. 2569. стр. 196–207. Архивировано из оригинала (PDF) 03 марта 2016 г.
^ Лина, Дж. М. (июнь 1997 г.). «Обработка изображений с помощью сложных вейвлетов Добеши» . Журнал математического изображения и видения . 7 (3): 211–22. дои : 10.1023/А:1008274210946 .
^ Н. Г. Кингсбери (сентябрь 1999 г.). «Обработка изображений сложными вейвлетами» . Фил. Пер. Королевское общество Лондона . Лондон.
^ Кингсбери, Нью-Йорк (май 2001 г.). «Сложные вейвлеты для сдвига-инвариантного анализа и фильтрации сигналов» (PDF) . Прикладной и вычислительный гармонический анализ . 10 (3): 234–253. CiteSeerX 10.1.1.588.4232 . дои : 10.1006/acha.2000.0343 .
^ Селесник, Иван В.; Баранюк, Ричард Г.; Кингсбери, Ник Г. (ноябрь 2005 г.). «Комплексное вейвлет-преобразование двойного дерева» (PDF) . Журнал обработки сигналов IEEE . 22 (6): 123–151. Бибкод : 2005ISPM...22..123S . дои : 10.1109/MSP.2005.1550194 . HDL : 1911/20355 . S2CID 833630 .

Внешние ссылки

[1] Барри, Адриан; Думс, Энн; Шелкенс, Питер (2012). «Практическая инвариантность к сдвигу комплексного вейвлет-преобразования двойного дерева». Журнал математического анализа и приложений . 389 (2): 1303–1314. arXiv : 1304.7932 . дои : 10.1016/j.jmaa.2012.01.010 . S2CID 119665123 .

[2] Лина, Дж. М.; Ганьон, Л. (1995). Улучшение изображения с помощью симметричных вейвлетов Daub echies (PDF) . Вейвлет-приложения в обработке сигналов и изображений II. Том. 2569. стр. 196–207. Архивировано из оригинала (PDF) 03 марта 2016 г.

[3] Лина, Дж. М. (июнь 1997 г.). «Обработка изображений с помощью сложных вейвлетов Добеши» . Журнал математического изображения и видения . 7 (3): 211–22. дои : 10.1023/А:1008274210946 .

[4] Н. Г. Кингсбери (сентябрь 1999 г.). «Обработка изображений сложными вейвлетами» . Фил. Пер. Королевское общество Лондона . Лондон.

[5] Кингсбери, Нью-Йорк (май 2001 г.). «Сложные вейвлеты для сдвига-инвариантного анализа и фильтрации сигналов» (PDF) . Прикладной и вычислительный гармонический анализ . 10 (3): 234–253. CiteSeerX 10.1.1.588.4232 . дои : 10.1006/acha.2000.0343 .

[6] Селесник, Иван В.; Баранюк, Ричард Г.; Кингсбери, Ник Г. (ноябрь 2005 г.). «Комплексное вейвлет-преобразование двойного дерева» (PDF) . Журнал обработки сигналов IEEE . 22 (6): 123–151. Бибкод : 2005ISPM...22..123S . дои : 10.1109/MSP.2005.1550194 . HDL : 1911/20355 . S2CID 833630 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]