Полоса сдвига

Полоса сдвига (или, в более общем смысле, «локализация деформации») — узкая зона интенсивных сдвиговых деформаций, обычно пластической природы, развивающихся при интенсивном деформировании пластичных материалов.В качестве примера на рис. 1 показан образец грунта (переуплотненного алевритово-глинистого материала) после испытания на осесимметричное сжатие. Первоначально образец имел цилиндрическую форму и, поскольку при испытании старались сохранить симметрию, цилиндрическая форма сохранялась некоторое время в ходе испытания и деформация была однородной, однако при предельном нагружении образовались две Х-образные полосы сдвига и последующая деформация была сильно локализована (см. также эскиз справа на рис. 1).

Рис. 1: Первоначально цилиндрический образец грунта был деформирован в условиях, обеспечивающих сохранение симметрии (использовались смазанные верхняя и нижняя головки). Несмотря на попытку сохранить симметрию, четко видны две Х-образные полосы сдвига (см. также рисунок справа, где начальные вертикальные царапины на внешней поверхности помогают понять сдвиговую деформацию).

Материалы, в которых наблюдаются полосы сдвига

Хотя это и не наблюдается в хрупких материалах (например, стекле при комнатной температуре), полосы сдвига или, в более общем смысле, «локальные деформации» обычно развиваются в широком диапазоне пластичных материалов (сплавов, металлов, зернистых материалов, пластмасс, полимеров и почв). и даже в квазихрупких материалах (бетон, лед, камень и некоторая керамика).Актуальность явления полос сдвига заключается в том, что они предшествуют разрушению, поскольку экстремальные деформации, возникающие внутри полос сдвига, приводят к интенсивным повреждениям и разрушениям. Таким образом, образование полос сдвига является ключом к пониманию разрушения пластичных материалов, темой исследования, имеющей большое значение для разработки новых материалов и эксплуатации существующих материалов в экстремальных условиях. Как следствие, локализация деформации стала предметом интенсивной исследовательской деятельности с середины 20 века.

Математическое моделирование

Образование полосы сдвига является примером нестабильности материала, соответствующей резкой потере однородности деформации, происходящей в твердом образце, подвергающемся нагружению, совместимому с продолжающейся однородной деформацией. В этом смысле его можно интерпретировать как механизм деформации, «альтернативный» тривиальному механизму и, следовательно, как бифуркацию или потерю единственности «идеального» пути равновесия. Особенность этой бифуркации состоит в том, что она может возникнуть даже в бесконечном теле (или при крайнем ограничении плавного контакта с жесткой связью).

Рассмотрим бесконечное тело, состоящее из нелинейного материала, квазистатически деформированное таким образом, что напряжение и деформация могут оставаться однородными. Для простоты дополнительная реакция этого нелинейного материала предполагается линейной, так что ее можно выразить как соотношение между приращением напряжения ${\dot {\sigma }}$ и приращение деформации ${\dot {\varepsilon }}$, через конститутивный тензор четвертого порядка $\mathbb {C}$ как

$${\dot {\sigma }}=\mathbb {C} {\dot {\varepsilon }},$$ ( 1 )

где конститутивный тензор четвертого порядка $\mathbb {C}$ зависит от текущего состояния, т. е. текущего напряжения, текущей деформации и, возможно, других определяющих параметров (например, параметров закалки для металлов или плотности для сыпучих материалов).

Ищутся условия возникновения поверхности разрыва (единичного вектора нормали $\mathbf {n}$) в дополнительных напряжениях и деформациях. Эти условия отождествляются с условиями возникновения локализации деформации. В частности, постепенное равновесие требует, чтобы дополнительные тяги (а не напряжения!) оставались непрерывными.

$${\dot {\sigma }}^{+}{\textbf {n}}={\dot {\sigma }}^{-}{\textbf {n}},$$ ( 2 )

(где + и - обозначают две стороны поверхности), а геометрическая совместимость накладывает ограничение совместимости деформаций на форму дополнительной деформации:

$${\dot {\varepsilon }}^{+}-{\dot {\varepsilon }}^{-}={\frac {1}{2}}\left({\textbf {g}}\otimes {\textbf {n}}+{\textbf {n}}\otimes {\textbf {g}}\right),$$ ( 3 )

где символ $\otimes$ обозначает тензорное произведение и $\mathbf {g}$ – вектор, определяющий режим разрыва деформации (ортогональный $\mathbf {n}$ для несжимаемых материалов). Подстановка конститутивного закона приращения (1) и совместимости деформаций ( 3 ) в непрерывность возрастающих тяг ( 2 ) дает необходимое условие локализации деформаций:

$$\mathbb {C} \left({\textbf {g}}\otimes {\textbf {n}}\right){\textbf {n}}=0.$$ ( 4 )

Поскольку тензор второго порядка $\mathbb {A} (\mathbf {n} )$ определено для каждого вектора ${\textbf {g}}$ как $$\mathbb {A} ({\textbf {n}}){\textbf {g}}=\mathbb {C} \left({\textbf {g}}\otimes {\textbf {n}}\right){\textbf {n}}$$

– так называемый «акустический тензор», определяющий условие распространения волн ускорения, можно заключить, что условие локализации деформации совпадает с условием сингулярности (распространения с нулевой скоростью) волны ускорения. Это условие представляет собой так называемую «потерю эллиптичности» дифференциальных уравнений, управляющих равновесием ставок.

Уровень развития

Современный уровень исследований полос сдвига таков, что это явление хорошо понятно с теоретической точки зрения. и экспериментальный точки зрения и доступные конститутивные модели дают хорошие качественные прогнозы, хотя количественные прогнозы часто бывают плохими. Кроме того, большие успехи были достигнуты в численном моделировании. так что зарождение и распространение полос сдвига в относительно сложных ситуациях можно проследить численно с помощью моделей конечных элементов, хотя все же за счет больших вычислительных усилий. Дальнейший интерес представляет моделирование, которое выявляет кристаллографическую ориентационную зависимость полос сдвига в монокристаллах и поликристаллах. Эти моделирования показывают, что определенные ориентации гораздо более склонны к локализации сдвига, чем другие.

Полосатость сдвига и кристаллографическая текстура

Дополнительная информация: Скользящие ленты из металлов.

Большинство поликристаллических металлов и сплавов обычно деформируются за счет сдвига, вызванного дислокациями, двойниками и/или полосами сдвига. Это приводит к выраженной пластической анизотропии на уровне зерен и к преимущественному распределению ориентаций зерен, т.е. к кристаллографическим текстурам. Например, текстуры холодной прокатки большинства гранецентрированных кубических металлов и сплавов варьируются между двумя типами, то есть текстурой типа латуни и текстурой типа меди . Энергия дефекта упаковки играет важную роль в преобладающих механизмах пластической деформации и возникающих в результате текстур. Для алюминия и других ГЦК-материалов с высоким ЭДУ дислокационное скольжение является основным механизмом во время холодной прокатки, и разработаны текстурные компоненты {112}<111> (медь) и {123}<634> (S) (текстуры медного типа). . Напротив, в Cu–30 мас.% Zn (альфа-латунь) и родственных металлах и сплавах с низким ЭДУ механическое двойникование и полосчатость сдвига возникают вместе со скольжением дислокаций в качестве основных носителей деформации, особенно при больших пластических деформациях. Полученные текстуры прокатки характеризуются компонентами текстуры {011<211> (латунь) и {01 1<100> (Госс) (текстура типа латуни). В любом случае некристаллографические полосы сдвига играют существенную роль в формировании конкретного типа текстуры деформации.

Пертурбативный подход к анализу появления полос сдвига

Решения в замкнутой форме, раскрывающие появление полосы сдвига, могут быть получены с помощью пертурбативного подхода: заключающийся в наложении поля возмущений на невозмущенное деформированное состояние.В частности, бесконечный несжимаемый нелинейно-упругий материал, однородно деформированный в условиях плоской деформации, может быть возмущен за счет суперпозиции сосредоточенных сил или наличия трещин или жестких линейных включений .

Показано, что при приближении невозмущенного состояния к условию локализации (4) возмущенные поля самоорганизуются в виде локализованных полей, принимающих экстремальные значения в окрестности внесенного возмущения и фокусирующихся вдоль полос сдвига. направления. В частности, в случае трещин и жестких линейных включений такие полосы сдвига возникают из кончиков линейных включений.

В рамках пертурбативного подхода была введена инкрементная модель для полосы сдвига конечной длины. задавая вдоль его поверхности следующие условия:

• нулевая возрастающая номинальная сдвиговая тяга;
• непрерывность возрастающей номинальной нормальной тяги;
• непрерывность нормального дополнительного смещения.

С помощью этой модели были продемонстрированы следующие основные особенности полосатости сдвига:

1. как и в механике разрушения , на концах полос сдвига развивается корневая сингулярность в полях напряжений/деформаций;
2. при наличии полосы сдвига поле деформации локализовано и сильно сфокусировано в направлении, параллельном полосе сдвига;
3. поскольку скорость энерговыделения, связанная с ростом полосы сдвига, достигает бесконечности вблизи условия локализации (4), полосы сдвига представляют собой предпочтительные виды разрушения.

См. также

• Аморфный металл
• Деформация (инженерия)
• Испытание на трехосный сдвиг
• Полоса адиабатического сдвига

Внешние ссылки

• Лаборатория Эймса, Министерство энергетики США, видео формирования полос сдвига.
• Лаборатория физического моделирования структур и фотоупругости (Университет Тренто, Италия)