Теория Рэнкина

Теория Рэнкина (теория максимально-нормального напряжения) , разработанная в 1857 году Уильямом Джоном Маккуорном Рэнкином . представляет собой решение для определения поля напряжений, которое прогнозирует активное и пассивное давление грунта. Предполагается, что грунт несвязный, стена не имеет трения, граница раздела грунт-стена вертикальна, поверхность разрушения, по которой движется грунт, плоская , а результирующая сила направлена ​​под углом параллельно поверхности засыпки. Уравнения для активных и пассивных коэффициентов бокового давления грунта приведены ниже. Обратите внимание, что φ' — это угол сопротивления грунта сдвигу, а засыпка наклонена под углом β к горизонтали.

$K_{a}={\frac {\cos \beta -\left(\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\phi \right)^{1/2}}{\cos \beta +\left(\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\phi \right)^{1/2}}}*cos\beta$

$K_{p}={\frac {\cos \beta +\left(\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\phi \right)^{1/2}}{\cos \beta -\left(\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\phi \right)^{1/2}}}*cos\beta$

В случае, когда β равно 0, приведенные выше уравнения упрощаются до

$K_{a}=\tan ^{2}\left(45-{\frac {\phi }{2}}\right)\$

$K_{p}=\tan ^{2}\left(45+{\frac {\phi }{2}}\right)\$

Теория Рэнкина

Теория Ренкина гласит, что разрушение произойдет, когда максимальное главное напряжение в любой точке достигнет значения, равного растягивающему напряжению в простой образец растяжения при разрушении. Эта теория не учитывает влияние двух других главных напряжений. Теория Ренкина удовлетворительна для хрупких материалов и неприменима к пластичным материалам. Эту теорию также называют теорией максимального напряжения .

Активное и пассивное давление на почву

Эта теория, считающая почву находящейся в состоянии пластического равновесия , делает предположения, что почва однородна , изотропна и обладает внутренним трением . Давление, оказываемое грунтом на стену, называется активным давлением. Сопротивление, оказываемое почвой объекту, давящему на нее, называется «пассивным давлением». Теория Рэнкина применима к несжимаемым грунтам. Уравнение несвязного активного давления грунта выражается как:

$P_{a}=K_{a}wh$

где:

$K_{a}={\frac {\cos \beta -\left(\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\phi \right)^{1/2}}{\cos \beta +\left(\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\phi \right)^{1/2}}}*\cos \beta$

и:

K _a = Коэффициент активного давления

w = весовая плотность почвы

h = глубина секции (ниже верхнего слоя почвы), на которой оценивается давление.

β = угол, который верхняя поверхность почвы составляет с горизонтом.

φ = угол внутреннего трения грунта.

Выражение для пассивного давления :

$P_{p}=K_{p}wh$

где:

$K_{p}={\frac {\cos \beta +\left(\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\phi \right)^{1/2}}{\cos \beta -\left(\cos ^{2}\beta -\cos ^{2}\phi \right)^{1/2}}}*\cos \beta$

Или, в случае β=0, два коэффициента обратно пропорциональны, так что:

$K_{p}={\frac {1}{K_{a}}}$

См. также

• Боковое давление грунта
• Теория Мора – Кулона
• Механика грунтов
• Подпорная стенка

Ссылки

• Коллинз, Джек А. (1993). «6.2 Теория максимального нормального напряжения (теория Рэнкина)». Отказ материалов в механическом проектировании: анализ, прогнозирование, предотвращение (2-е изд.). Нью-Йорк: Уайли. стр. 142–143. ISBN  9780471558910 . * Хелвани, Сэм (2007). Прикладная механика грунтов с приложениями ABAQUS . Хобокен, Нью-Джерси: Уайли. стр. 241–252. ISBN  9780471791072 .
• Терцаги, Карл; Пек, Ральф Б.; Месри, Голамреза (1996). «28. Теория давления земли Рэнкина». Механика грунтов в инженерной практике (3-е изд.). Нью-Йорк: Уайли. стр. 246–249. ISBN  9780471086581 .