Чау-тест

Тест Чоу ( китайский : 鄒檢定 ), предложенный специалистом по эконометрике Грегори Чоу в 1960 году, представляет собой проверку того, ли истинные коэффициенты в двух линейных регрессиях равны на разных наборах данных. В эконометрике он чаще всего используется при анализе временных рядов для проверки наличия структурного разрыва в период, который можно считать известным априори (например, крупное историческое событие, такое как война). При оценке программы тест Чоу часто используется, чтобы определить, оказывают ли независимые переменные различное влияние на разные подгруппы населения.

Иллюстрации

Применение теста Чоу

Структурный сдвиг (наклоны различаются)	Оценка программы (перехваты различаются)
В $x=1.7$ произошел структурный разрыв; отдельные регрессии на подинтервалах $[0,1.7]$ и $[1.7,4]$ обеспечивает лучшую модель, чем комбинированная регрессия (пунктирная линия) на всем интервале.	Сравнение двух разных программ (красная и зеленая) в общем наборе данных: отдельные регрессии для обеих программ обеспечивают лучшую модель, чем комбинированная регрессия (черный).

Первый тест чау

Предположим, что мы моделируем наши данные как

$y_{t}=a+bx_{1t}+cx_{2t}+\varepsilon .\,$

Если мы разделим наши данные на две группы, то мы получим

$y_{t}=a_{1}+b_{1}x_{1t}+c_{1}x_{2t}+\varepsilon \,$

и

$y_{t}=a_{2}+b_{2}x_{1t}+c_{2}x_{2t}+\varepsilon .\,$

Нулевая гипотеза теста Чоу утверждает, что $a_{1}=a_{2}$, $b_{1}=b_{2}$, и $c_{1}=c_{2}$, и предполагается, что ошибки модели $\varepsilon$ независимы и одинаково распределены относительно нормального распределения с неизвестной дисперсией .

Позволять $S_{C}$ быть суммой квадратов остатков объединенных данных, $S_{1}$ быть суммой квадратов остатков из первой группы, и $S_{2}$ быть суммой квадратов остатков из второй группы. $N_{1}$ и $N_{2}$ количество наблюдений в каждой группе и $k$ — общее количество параметров (в данном случае 3, т.е. 2 коэффициента независимых переменных + точка пересечения). Тогда статистика теста Чоу равна

${\frac {(S_{C}-(S_{1}+S_{2}))/k}{(S_{1}+S_{2})/(N_{1}+N_{2}-2k)}}.$

Статистика теста соответствует F -распределению с $k$ и $N_{1}+N_{2}-2k$ степени свободы .

Того же результата можно добиться с помощью фиктивных переменных.

Рассмотрим два набора данных, которые сравниваются. Во-первых, есть «первичный» набор данных i={1,..., $n_{1}$} и «вторичный» набор данных i={ $n_{1}$+1,...,n}. Тогда происходит объединение этих двух множеств: i={1,...,n}. Если между первичным и вторичным наборами данных нет структурных изменений, можно провести регрессию по объединению без возникновения проблемы смещения оценок.

Рассмотрим регрессию:

$y_{t}=\beta _{0}+\beta _{1}x_{1t}+\beta _{2}x_{2t}+...+\beta _{k}x_{kt}+\gamma _{0}D_{t}+\sum _{i=1}^{k}\gamma _{i}x_{it}D_{t}+\varepsilon _{t}.\,$

Который выполняется над i={1,...,n}.

D — фиктивная переменная, принимающая значение 1 для i={ $n_{1}$+1,...,n} и 0 в противном случае.

Если оба набора данных можно полностью объяснить $(\beta _{0},\beta _{1},...,\beta _{k})$ тогда фиктивная переменная бесполезна, поскольку набор данных полностью объясняется ограниченным уравнением. То есть, при предположении об отсутствии структурных изменений, мы имеем нулевую и альтернативную гипотезы:

$H_{0}:\gamma _{0}=0,\gamma _{1}=0,...,\gamma _{k}=0$

$H_{1}:{\text{otherwise}}$

Нулевая гипотеза о совместной незначительности D может быть рассмотрена как F-тест с $n-2(k+1)$ степени свободы (DoF). То есть: $F={\frac {(RSS^{R}-RSS^{U})/(k+1)}{RSS^{U}/DoF}}$.

Примечания

• Глобальную сумму квадратов (SSE) часто называют ограниченной суммой квадратов (RSSM), поскольку мы в основном тестируем модель с ограничениями, в которой у нас есть $2k$ предположения (с $k$ количество регрессоров).
• Некоторое программное обеспечение, такое как SAS, будет использовать прогнозирующий тест Чоу, когда размер подвыборки меньше количества регрессоров.

Ссылки

• Чоу, Грегори К. (1960). «Тесты равенства между наборами коэффициентов в двух линейных регрессиях» (PDF) . Эконометрика . 28 (3): 591–605. дои : 10.2307/1910133 . JSTOR   1910133 . S2CID   116311724 . Архивировано из оригинала (PDF) 28 декабря 2019 г.
• Доран, Ховард Э. (1989). Прикладной регрессионный анализ в эконометрике . ЦРК Пресс. п. 146. ИСБН  978-0-8247-8049-4 .
• Догерти, Кристофер (2007). Введение в эконометрику . Издательство Оксфордского университета. п. 194. ИСБН  978-0-19-928096-4 .
• Кмента, Ян (1986). Элементы эконометрики (второе изд.). Нью-Йорк: Макмиллан. стр. 412–423 . ISBN  978-0-472-10886-2 .
• Вулдридж, Джеффри М. (2009). Введение в эконометрику: современный подход (Четвертое изд.). Мейсон: Юго-западный. стр. 243–246. ISBN  978-0-324-66054-8 .

Внешние ссылки

• Вычисление статистики Чоу , тесты Чоу и Вальда , тесты Чоу : серия объяснений часто задаваемых вопросов от Stata Corporation по адресу https://www.stata.com/support/faqs/
• [1] : Серия объяснений часто задаваемых вопросов от SAS . корпорации